二次根式的混合运算公开课教学设计模版

教风：博爱

严谨

协作

创新

学风：勤学

奋进

善思

乐学

课题：16.3 二次根式的混合运算

姓名：

丁成章

学校：

勐往乡中学

学科：

数学 年级：

八年级

课时安排：

第2课时

一、教材分析：本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

二、学情分析：由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

三、教学目标：

1、知识与技能:掌握二次根式的混合运算的运算法则. 2、过程与方法：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 3、情感态度与价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

四、教学重点难点：

1、教学重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算. 2、教学难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 五、教法：针对本节课的特点,我准备采用“复习引入—观察探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法。在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,让学生在老师的引导下主动探究学习。同时借助多媒体进行演示,增加课堂容量，也使得教学更加直观。

勐海县勐往乡中学

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六、学法：教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法，最终解决问题，使传授知识和培养能力融为一体,学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。

七、教学过程: （一）温故知新（复习导入）

问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加。

即: m(abc)mambmc

多项式乘多项式：用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即:（ab）(mn)manabmbn

问题2：多项式与单项式的除法法则是什么? 多项式除以单项式：先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加。（mambmc)mabc

即:前面两个问题的思路是：单×多→单×单

思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，你们发现了什么？

（二）新课探究

1、二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

（1）（83）6 （2）（42310)22

863642223622

43323232归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

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练一练：（1）（63

（22）（12））2 （2）82、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：（ab）(ab)a2b2；

2（ab）a22abb2

完全平方公式：问题2:整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式×多项式

前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟

例2 计算：

2（1） （2）

（53）（53）（32）222（3）23222（5）（3） 53 3434

2743归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 2练一练：（1） （2）

（221）（23）（57）（23）八、课堂小结

乘法公式：（ab）(ab)a2b2

2（ab）a22abb2

（mambmc)mabc 除法公式：九、作业布置

教材P15 第3、4题中选做4个小题。

十、课后反思

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