构建知识体系板书设计

《勾股定理》章末复习教学设计

许昌市东城区实验学校 孙丹

[来源:学科网]

1、构建本章知识体系. [来源:学科网]教学目标

2、会利用勾股定理解决简单问题及综合问题.

3、应用勾股定理的过程中，渗透分类讨论、方程思想等思想方法.

教学重点

教学难点

环节

活动一

知识回顾

一、勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么利用勾股定理解决综合问题. 构造法应用勾股定理. 教学设计

让学生对知识进行回忆，进一步体会勾股定理及其逆定理的基本内容.

通过学生讲解思维导图，梳理本章的重点、难点.

师生共同梳理本章的知识点，构建知识体系，凸显勾股定理及逆定理勾股定理把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系，它把形与数联系了起来. 之间的联系.

师生活动

a2b2______.

即：直角三角形两直角边的_________等于斜边的_______.

二、勾股定理的逆定理

知

识

如果三角形三边长a，b，c满足_________，那么这个三角形是直角三角形. 三、勾股数

能够构成直角三角形的三边长的三个______称为勾股数. 即：abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组_________.

222回

活动二

展示思维导图

顾

活动三

构建知识体系

展示部分同学的思维导图，找一名学生讲解自己的思维导图.

典

一、直接使用勾股定理

例1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为3，4，则斜边长为 _____． 变式：在直角三角形中,若两边的长分别为3，4，则另一条边长为_____．

二、构造法应用勾股定理

例1渗透分类讨论思想，要求学生说出分析思路，尤其是分类的标准.

例2．如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15,求△ABC的面积. 例2、例3需要构造直角三角形使用勾股定理，渗透方程思想.

型

教师展现问题，学生独例3．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AC= 2，则立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方例

AB的长为_____．

题

CC法的运用，做每一道题后进行方法总结. 解题过程中教师要求学ABAB生仔细观察图形，有意识引导学生总结解决问题的方法.

变式：如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB= 31

，则AC的长为_____．

三、图形折叠中应用勾股定理

例4．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在

例4综合运用勾股定理解决图形变化问题. 学生独立思考后，师生共同总结证明线段相等的方法；并总结解决折叠问题的思路. C的位置上，已知AB=3,BC=7，（1）求证：EB=ED.（2）求线段DE的长．

'

(课外拓展)在平面直角坐标系中，已知点P(1,2)，则

OP=_________．

变式一：在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)，则OP=_________．

变式二：在平面直角坐标系中,已知点P(x1,y1)，Q(x2,y2),则PQ_________．

请同学们带着以下问题复习本章的内容：

学生再次回顾本章的知1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？

识；将勾股定理的内容2.判断一个三角形是直角三角形的依据是什么？

纳入直角三角形的知识证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？

体系. 3.总结一下直角三角形都有哪些性质？

竖直的线；指出PQ的表达式为两点间的距离公式.

本题为勾股定理在平面直角坐标系中的应用，渗透平面直角坐标系作线段的原则——作横平交

流

小

结

播放动画《勾股定理发展的历史》

激发学生兴趣.

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,若a+b=14cm，c=10cm，则Rt第1题学生课下独立完△ABC的面积是（

）

成，整体思想的应用，

A.24 B.36 C.48 D.60 本题作为课堂延续.

2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2，则AB第2题与例3方法相同，A的长为______． 强化构造直角三角形应

用勾股定理建立方程的意识. BC

课

后

检

3.如图，Rt△ABC中，BC=3，AB=4，∠B=90°，将△ABC折第3题与例4思路相同叠，使A点与BC的三等分点D重合，折痕为MN，则线段AN的

长为______．

是勾股定理的综合应用，并渗透分类讨论思想.

4.霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮形成的浑浊

现象．霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒．随着中国社会第4题考查勾股定理的测

的经济发展水平越来越高，越来越多的城市受雾霾影响．公路实际应用.

MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，小明在A处等公交车，AP=160m，一辆洒水车以60m/min的速度在公路MN上沿PN方向行驶，由于有霾，当时的能见度只有100m，那么，小明是否会看到洒水车？如果看不到，请说明理由；如果能看到，能看到几分钟？