三 因数和倍数（通用）优质课教案内容

因数和倍数

宿迁市实验学校谭婷

教学目标:

1.使学生结合整数乘法、除法计算初步认识因数与倍数的意义。

2.使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,加深对自然数的认识。

3.使学生进一步培养对数和运算的学习兴趣,激发对自然数特点的探索欲望。

教学重点:认识因数和倍数。

教学难点:有序的求出一个数的因数和倍数。

教学过程:

一、课前谈话

师:人与人之间存在着关系,比如:有亲戚、朋友关系等。

你的朋友是谁?你们之间是什么关系?

师:今天老师带来了三个人,认识吗?他们是(孙悟空,猪八戒,唐僧)

他们之间是什么关系?具体的说一说

总结:在描述人与人之间关系时要说明白了谁是谁的XX。

二、新知探究

师:在生活中,人与人之间存在着关系。在数的世界里,数与数之间也存在着某种关系,比如因数和倍数(板书),想了解吗?这节课我们就从活动开始来研究因数和倍数。

1、操作引入,感知意义

⑴师:用12个同样大的正方形拼一个长方形,能拼成吗?(小组里拼一拼)拼的真快呀!老师发现形状并不相同,那最多可摆几种呢?请在小组里摆一摆并记录下来。(注:不需要全拼好,两分钟左右)

(要求:一个负责摆一个负责记。)

问:你们组拼出几种?请说一说。(文字描述)能用算式表示吗?

(小组里摆,记,汇报,课件出示教师问:是这样吗?)

每排摆3个,摆成4排: 3×4=12

每排摆2个,摆成6排: 2×6=12

每排摆1个,摆成12排:1×12=12

问:还有不同的拼法吗?看来只有这三种。

若有学生说可摆4或6排或12排,用课件把长方形旋转,说明两个长方形是一样的。2、结合已知,形成新知

师:观察这些乘法算式,有什么发现?(积没变)那变化的是?(乘数)

要拼成不同的长方形,就要把12能改成两个自然数相乘的形式。

⑴认识因数和倍数

问:乘数与积之间有什么关系呢?

以这道算式(3×4=12)为例说一说。

(学生:3的4倍是12,12是4的3倍等。)

师:我们就说12是3的倍数,12也是4的倍数。

反过来,3和4是12的因数。

同桌之间像这样说一说。

⑵举一反三

(课件出示:2×6=12,1×12=12)

师:这两道算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

12×4=48,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

问:12是倍数,这样说对吗?你是怎么想的? 4是因数,能这样说吗?

小结:因数和倍数是两个数之间的相互关系,要说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。⑶新知拓展

①师:你能任意说一道算式,并说一说谁是谁的因数或倍数。(同桌说一说并汇报) (学生举例时教师板书下来)

问:他们列举的都是什么运算?(乘法)

我们发现在乘法运算中,谁是谁的因数?

(积是乘数的倍数,乘数是积的因数)

②师:在乘法算式中存在因数和倍数关系(12×4=48)。我们来变一下,(48÷4=12 )还存在因数和倍数关系吗?你是怎么想的?

问:在除法中除数能为0吗?所以在研究因数和倍数时,指不包括0的自然数。

(非0自然数)

3、应用新知,探寻方法。

(1)求一个数的因数

①师:根据这几道算式,12的因数有哪些呢?

问:你是怎么找的?(生:根据乘法算式)

追问:根据哪些乘法算式?

12的因数有:1,2,3,4,6,12。(一对一对出现)

②师:通过这些乘法算式找到了12的因数,那你认为什么样的数是36的因数呢?

(学生说一说:可能说乘法也可能说除法)你是怎么想的?试着找出36的因数。

(写一写,上去展示并说说想法。)

A、36的因数有1,36,3,12,6,4,9。(不全)

说一说你是怎么找的?(学生说老师出示相应的卡片)

有要补充吗?

B、36的因数有4,9,3,12,1,36,2,18。(全的乱的)

问:还有吗?还有没有更好的意见?

C、36的因数有1,36,2,18,3,12,4,9,6。

(学生调整卡片的位置,做到有序)

问:你喜欢谁的方法?为什么?(有序,不重复,不遗漏)

师:用他的方法你们说一说36的因数,老师写下来。(注:成对,“,”隔开,“。”)问:怎样有序的找出一个数的因数?(小组讨论总结)

总结:找一个数的因数,就是把它写成两个非0自然数相乘的形式,这两个数就是它的因数。

师:一个数的因数也可以用集合来表示。

③师:我们已经找到了12和36的因数,你能有序的找出15的因数吗?

数一数15的因数有几个?真不简单这么多都找出来了,再找找23的因数,1的因数。

师:观察这几个数的因数,有什么发现?

引导小结:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;

一个数因数的个数是有限的。

(2)求一个数的倍数

问:我们已经能有序的写出一个数的因数了,你能试着写出一个数的倍数吗?

请写出3的倍数。学生尝试并展示汇报想法。

3的倍数有3,6,9,12,15……(有序)

(注:从小到大写3到5个,数与数之“,”隔开,最后要用“……”)

问:如何写一个数的倍数?(学生讨论总结汇报)

总结:求一个数的倍数,就用这个数分别和1,2,3……相乘,积就是它的倍数。

指出:一个数的倍数也可以用集合圈的形式表示。

你能写出2的倍数,5的倍数吗?

2的倍数:2,4,6,8,10…… 5的倍数:5,10,15,20,25……师:观察它们的倍数你有什么发现?

引导小结:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数

一个数倍数的个数是无限的。

三、练习

1、①一个数最大的因数是18,这个数是﹍﹍

一个数最小的倍数是24,这个数是﹍﹍。

2、①在数轴上框出6的因数②在数轴上圈出6的倍数

你有什么发现?

(注:因数有限,倍数的无限)

引导小结:①一个数最大的因数等于它最小的倍数。

② 6是它本身的因数也是它本身的倍数。

追问:一个数最大的因数是8,它最小的倍数是()。

四、课堂小结

你对因数和倍数有哪些认识?