圆的周长国家优质课一等奖

《圆的周长》教学设计

一、教案背景

1、面向学生:小学

学科:六年级上册数学

2、课时:1课时

3、课前准备:电脑课件,派发给同桌同学表格一张,每个学生准备线条、直尺、计算器,分组准备几个直径分别为4、6、8、厘米的圆形硬纸板(每个圆上都画有一条带箭头的直径)。

4、教学内容:九年义务教育六年制小学数学上册《圆的周长》

二、教学课题

1.通过观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动,认识圆的周长,初步掌握圆周率的意义和近似值;初步理解和掌握圆的周长计算公式,能正确地计算圆的周长。

2.培养和发展学生的空间观念,培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力,培养学生的合作意识。

3.通过对“圆直径、周长变化,圆周率不变”的探究,使学生受到辩证唯物主义的教育,了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献,增强民族自豪感。

教学重点:推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点:深入理解圆周率的意义。

三、教材分析

圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容,安排在六年级上册第四单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景,帮助学生认识圆的周长,并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长,然后安排了探究活动:“圆的周长与什么有关?有什么关系?”通过研究发现圆的周长与直径的关系,从而推导出圆的周长计算公式。

四、教学方法

在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用,引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

五、教学过程:

一、创设情境,激发兴趣,认识圆的周长。

(一)创设情境,激发兴趣:

播放课件:两只小狗在草地上跑步,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?

师:小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?生:正方形的周长。

师:什么是正方形的周长?怎样计算正方形的周长呢?生:围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘4。师:对,正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。师:那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题)设计意图:创造生动的教学情境,激发学生的参与兴趣,为后继学习和深入探究打下伏笔。

(二)迁移类推,认识圆的周长。

师:请同学们闭上眼,想象圆的周长展开后是什么样?师:请同学们拿出老师发给你的圆形橡皮筋,并剪断,看看会变成什么?(设计意图:感知动作同人的心理活动是密切联系的,动作记忆保留的时间更长久。小学生在其数学思维活动中,视觉映像起着相当重要的作用,如果通过活动强化问题解决钱的感知动作思维,有力使记忆以动作效果来储存。通过让学生把圆形橡皮筋剪断,使学生感知化曲为直的概念。为下面探索圆的周长做好铺垫。)师:那么你能不能想出一个好办法测量一下圆的周长吗?

二、合作交流,探究新知,发现规律。

(一)测量圆的周长。

1、怎样能测量出圆的周长?请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。(师巡视指导)

2、生边汇报方法边演示,接着媒体演示(分别为绳测法和滚动法),引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。

3、生再尝试与同桌合作测一测刚才测过的一个圆的周长,以加深认识。

4、小结:通过刚才的动手操作,你发现了两种测量方法的相同点吗?是什么?同桌交流后汇报。(都是把圆周长这条曲线转化成了线段,然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长)

(板书:化曲为直)

5、指名一生上台测量刚才小灰狗所跑圆的周长,让学生发现刚才的两种方法都有一定的局限性,需要我们去探究出一种既简便又准确的计算圆周长的方法。

(设计意图:教师的提问必须是学生有疑问之处,这样的问题才能引起学生探究的兴趣。而问题一旦得到解决,在精神上得到极大的满足,从而激起进一步探究的欲望。这里老师根据日常生活实际步步设疑,使学生觉得学习数学不是枯燥乏味,而是趣味无穷的。)

(二)、引导发现圆的周长与直径的关系。

1、探讨圆的周长与什么有关系。

(1)设疑启发思考:正方形的周长与它的边长有关系,那么圆的周长跟它的什么有关呢?猜猜看。

(2)媒体演示:用三条不同长度的线段为直径,分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周,得到三条线段的长分别就是这三个圆的周长。通过观察,你发现了什么?同桌交流后汇报。(圆

的直径越短,它的周长越短;圆的直径越长,它的周长也就越长。圆的周长与直径有关系。)

2、探讨圆的周长与直径的关系。

(1)正方形的周长总是它边长的4倍,那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看。

(2)动手测量计算。

明确要求:同桌之间相互合作,用新学的方法测量出自己手中两个不同圆的直径和周长,并用计算器计算出圆的周长是直径的几倍,得数保留两位小数,并把相应的数据填在表格中。(师巡视指导)测量对象圆的周长(厘米)圆的直径(厘米)周长¡Â直径=

(设计意图:通过填写圆的周长与它的直径,为下面探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。)

(3)指名小组汇报相关数据,师依次填写在黑板表格中。

(4)观察这些数据,四人小组交流自己发现了什么?然后汇报。

(5)媒体演示:屏幕上大小不同的三个圆,用每个圆直径分别去量度它的周长。思考:你看到了什么?想到了什么?(大小不同的三个圆,每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。)

(6)小结:现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗?

(板书:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)(设计意图:心理学实验证明,思维往往是从动作开始的。切断活动与思维的联系,思

维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾,关键是依靠动手操作。通过让学生量一量,填一填等动手实践活动,启发学生用眼观察,动脑思考、动口参与讨论,用耳去辨析同学们的答案,这样让全体学生都动起来,积极参与课堂教学的全过程。)

师:到底是三倍多多少呢?引导学生看书质疑。学生看书后,师:圆的周长是它的直径的几倍?

(设计意图:培养学生认真看书的习惯是数学教学的一个重要的目标,从课本中学生可以获得间接经验。从书本的学习,学生知道圆的周长是它的直径的3倍多一些。)

3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。

(1)揭示圆周率的概念:任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些,这是一个固定不变的数,我们称它为圆周率,用字母π表示。你能用式子来表示吗?请试一试。

(板书:圆的周长¡Â直径=圆周率)

(2)介绍祖冲之及圆周率的有关知识,激发民族自豪感,

(设计意图:这里引出故事,在帮助学生增长知识的同时,自然地对学生进行了爱国主义教育,使学生产生对数学知识一往情深的志趣。) 师:我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

这个比值是固定的,是一个无限不循环小数。根据需要,我们一般保留两位小数(π≈3.14)。而我们刚才实验得到的结果有差异,主要是测

量工具及测量方法有误差造成的。(强调π≈3.14,在说的时候要注意是近似值,写和算的时候要按准确值计算,用等号。)

(三)推导出圆周长的计算公式。

1、根据圆周长与直径的关系,你能推导出圆的周长计算公式吗?(小组讨论交流,回报。)

师:如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,字母公式怎么写? (板书:圆的周长=直径¡Á圆周率)

(C=πd)

师:只告诉你圆的直径,你能求圆的周长吗?

(圆的周长是它的直径的π倍,是一个固定不变的数。)如果只告诉你圆的半径,你能求圆的周长吗?(板书:圆的周长=半径¡Á2¡Á圆周率)

(C=2πr)

(设计意图:让学生合作小结,这样能真正体现学生的主体作用,同时改变传统教育的方法,让学生成为学习的主人。)

现在你能计算出刚才小灰狗每跑一圈的路程吗?只要测量出它的什么就可以?师报出其直径数据让学生尝试计算。三、与主体图呼应,即时练习课件出示课本主题图,解决问题。3.14¡Á20=62.8(m)

四、应用知识,解决实际问题

1、一个呼啦圈的直径是70厘米,呼啦圈的周长是多少厘米?2、一个圆形喷水池的半径是5米,它的周长是多少米?3、我会判:

⑴圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。()⑵圆的直径越长,圆周率越大。()⑶π=3.14 ()

⑷大圆的圆周率比小圆的圆周率大。()

4、在一个圆形亭子里,小丽从一边沿着直径走12步到达另一边,每步长大约是55厘米。这个圆的周长大约是多少?

(设计意图:上面的练习设计具有层次性、针对性,既在帮助学生理解圆的周长、圆周率的练习,也有让学生运用公式直接计算圆的周长的练习,还在让学生结合实际生活进行练习。通过练习,有利于学生对概念的理解,巩固圆的周长的计算方法,培养学生解决问题的能力。)

五、全课总结:

师:同学们,今天我们一起研究了圆的周长,下面我们来谈一谈本节课的收获。这节课,同学们大胆猜想圆的周长可能和什么有关系、有怎样的关系,然后进行科学的验证,发现了圆的周长的计算方法,你们正在走一条科学的探究之路,希望你们能坚持不懈地走下去。

板书设计

圆的周长(C)

测量:滚动法绳测法

化曲为直

规律:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆的周长¡Â直径=圆周率公式:圆的周长=直径¡Á圆周率C=πd C=2πr