用字母表示数PPT及专用教学设计内容

用字母表示数

教学内容:教科书第52、53页例1、例2

教具目标:

1、初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解字母表示数的意义,能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量;初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。

2、初步学会根据字母的取值,求含有字母式子的值。

3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。

4、体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性,发展符号意识。

教学重点:用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点:用含有字母的式子表示一个量。

教具准备:课件、手工百宝箱、手工宝石。

课前互动:

教学过程:

一、字母可以表示任意数

师:(课件出示“a、b”)认识吗?在哪儿见过?

生:英语单词中见过。

生:汉语拼音中见过。

师:(出示 a+b=b+a)这样,认识吗?

生:加法交换律!

师:在加法交换律中,a 和 b表示的是两个---?

生:两个数。

师:奇怪,既然 a 和 b 表示的就是两个数,为什么不直接用两个数来表示呢?比如 4+5=5+4,这样不更清楚、更明白吗?干吗还要用字母来表示呢?

生:字母可以表示很多数。

师:你们觉得,这里的 a 和 b 除了表示 4 和 5 以外,还可以表示哪些的数?生:所有的数。

师:7 和 8 行吗?100 和 300 呢? 0.8 和 0.2 呢? 1/ 5 和 3 /5 呢?

生:能

师:看来,字母 a 和 b 在这里不但可以表示数,而且还能表示任意的数。(板书:字母任意数)

生:对!

师:今天这节课,我们就来探究“用字母表示数”。(板书:用字母表示数) 二、用字母表示未知数

师:(出示一个空百宝箱)这是一个百宝箱,(用力摇了摇)发现了什么?

生:空的,没宝贝。

师:很快就会有的!瞧,老师这儿带来了一些宝石,注意观察。(依次向百宝箱中放入 5块宝石)现在,有宝贝了吗?

生:有了,一共有 5块。

师:可是,如果就这样,能看出里面有 5 块宝石吗?

生:不能。

师:如果我想一眼就看出来里面有几块宝石,你们有什么好的建议?

生:可以打开来看看,数一数。

师:你感觉她的建议怎么样?

生:这可以,但有点麻烦。

生:可以在上面贴张纸条,写上 5。

师:觉得这个主意怎么样?

生:可以,而且一眼就能够看出来。(师按学生要求,贴上便签,写上 5)师:那么,如果里面有 8 块宝石呢?

生:可以在上面写上 8。

师10块呢?20块呢?

生:可以写上 10,20。

师:也就是说,只要能确定里面有多少宝石就可以写上多少。(出示另一个百宝箱,里面装有 30 多块宝石)瞧,这儿还有一个百宝箱。猜猜看,有没有宝贝?生:不知道,你摇摇看。(师用力摇了摇)有吗?(生:有)

师:凭听觉,你能猜猜,这里大约会有多少块宝石吗?(生猜:20 多块、15 块、30 块)

师:看来,这个百宝箱里究竟有多少宝石,一时半会儿能确定吗?

生:不能。

师:如果这时候,我也想在百宝箱外面贴上个便签,并写上点什么,你建议老师写什么呢?(生答:x、y、n)

师:奇怪,为什么刚才大家都选择了 5、8、10、20 这样的数,而这回却用起了字母?

生:因为刚才我们知道百宝箱里有多少块宝石,但现在不知道,当然要用字母表示了。

生:现在,百宝箱里的宝石是个未知数,没法确定,只能用字母来表示。

师:的确,字母不仅可以表示任意数,还可以表示暂时不确定的未知数。(板书:未知数)不过,这么多字母,该选哪一个呢?

生:我想,选择哪个字母都一样。

师:说得好!那我们不妨就用 a 来表示,行吗?

三、字母表示运算和结果

师:既然字母表示的就是数,那它能和数一样进行加减乘除的运算吗?

生:能!

生:(犹豫地)不能。

师:不太确定,这样,我们还是回到百宝箱的问题上来。瞧,现在老师这儿有两个百宝箱了,一个有 a 块,另一个有 5 块。知道这两个百宝箱里的宝贝都是谁的吗?

生:李老师的。

师:嗯,聪明。既然这些钱都是我一个人的,用两个百宝箱来装有点浪费,完全可以放在一个百宝箱里。要真的放一起,合起来,李老师一共有多少元呢?

生:a+5 块。

生:b块(师:用字母表示未知数,可以)

师:想一想,她为什么用 a+5 来表示?

生:一个百宝箱 a 块,另一个 5 块,合起来当然就是 a+5 了。(课件出示: a+5)

师:可是,a+5 只是一个算式啊,最后的结果呢?

生:结果不知道,因为 a 是未知数。

生:我觉得结果是 b。

生:结果是 5+a。

师:想不想看看数学上正确的结果?(课件缓慢出示等号右边的结果:a+5)生:啊?

师:怎么啦?

生:还是 a+5,不一样吗?

师:长得一样,意思可就大不相同!信不信?

生:不信。

师:那行,知道左边的 a 表示什么吗?

生:第一个百宝箱里有 a 块宝石。(课件演示:a 的下面出现一个便签上写有 a 块的百宝箱)

师:5 呢?

生:第二个百宝箱里有 5 块。(课件演示:5 的下面出现一个便签上写有 5 块的百宝箱)

师:a+5表示什么?

生:a+5 就表示把这两个百宝箱里的钱合到一起。(课件演示:把两个百宝箱圈在一起,如右图)

师:看来,左边的 a+5 表示的是一种加法运算,那右边的 a+5 呢?

生:(犹豫地)是一个结果?

师:好像有点儿不信,对吗?

生:嗯。

师:很正常,一个新事物的出现,最初总是让人难以接受。想不想看看 a+5 这个结果?

生:想!

师:瞧,现在是几块?(出示 a 块的百宝箱)

生:a 块。

师:(将 5 块百宝箱中的 5 块宝石依次放入 a 块的百宝箱)现在呢?

生:a+1,a+2,a+3,a+4,a+5。

师:(用力摇了摇此时的百宝箱)a+5 在哪儿呢?

生:在百宝箱里。

师:这时的 a+5 还是一个算式吗?

生:不是,是一个结果。(教师撕下百宝箱上原先写有 a 的便签,重新在新便签上写上 a+5)

师:不过,以前遇到计算结果,可都是用一个具体的数来表示的,为什么这里的结果却用一个含有字母的式子来表示呢?

生:因为这里的 a 是个未知数,不知道是多少。

师:如果告诉你 a 是多少,这个结果能用具体的数表示吗?

师:a 是 20——生:结果是 25。

师:a 是 30——生:结果是 35。

师:现在,你知道右边的 a+5 表示什么了吗?

生:是一个计算的结果。(课件最终呈现如下画面)

师:而且,你们知道吗?等号两边的 a+5,不光意思不同,读法也不一样哦。

信不信?

生:不信。

师:那行,我来给大家读一读。读完以后,看看谁的耳朵最灵敏,一下就发现两边的 a+5 在读法上有什么不一样。(师范读)发现什么不一样了吗?

生:你前面的 a+5 读得很慢,而后面的 a+5 读得很快。

师:知道为什么吗?

生:我想,可能是前面的 a+5 是一个计算过程,所以要读慢一些;而后面已经不是计算过程了,而是计算后的结果了…… 师:是一个整体。

生:对的,所以要读得快一点,就好像已经融为一体了。

师:你是我的知音。现在看来,含有字母的式子不仅可以表示一种运算,还可以——(板书:运算结果)

生:表示运算的结果。

师:这儿还有几个关于百宝箱的问题,你能想办法给出相应的结果吗?课件出示:(1)一个百宝箱有 a 块宝石,小明拿走了 6 块,还剩()块。

(2)一个百宝箱有 a 块,平均分给 3人,每人分得()块。

(3)一个百宝箱有 a 快,4个这样的百宝箱里共有()块。

(学生独立思考后,组内交流。随后汇报)……

生:第(3)题,3 个这样的百宝箱共有a×4 元。

师:有不同的答案吗?生:还可以填 4×a。

生:或者是 a+a+a+a。

师:那行,如果是 5 个这样的储蓄罐呢?

生:5×a。师:如果是 b 个这样的百宝箱呢?

生:b×a。

师:当然,像同学们刚才提到的a×4、5×a、b×a 这些含有字母的乘法式子,数学上还有更简洁的写法呢,我们来了解一下。

生:想

播放(介绍乘号省略)微视频

课件出示阅读提示:

师:读懂了什么,把你的收获在小组内说一说。(学生交流略)师:出几道题考考大家?(课件出示题,生独立完成后交流汇报,并说说要注意什么)

四、字母表示数量和数量关系

师:刚才我们一起研究了百宝箱的问题,不过,老研究宝贝可不行,接下来该研究谁了。

生:研究一下李老师吧。

师:看来我和宝石一样贵重。不过,既然大家想研究我,那就研究一下我的年龄,如何?

师:有谁知道李老师今年多大吗?

生:不知道。

师:表示一个不知道的数,可以用什么来表示?

生;字母

师:你觉得用什么字母来表示?(多抽几个生答)

师:这么多字母,选X行吗?

师:课的开始,我们知道,字母可以表示任意数。那你觉得,这里的字母 x 还能表示任意数吗?

生:能!

生:不能!

师:为什么?说说你的想法。

生:因为人最多活一百多岁。

师:你的课外知识真丰富,掌声送给他。

师:这里的x能表示1000吗?(不能)李老师是白骨精吗?

师:可以是0吗?(不能)李老师还没有出生吗?

师:可以是10吗?(不能)我有那样小吗?

师:现在看来,这里的 x 能表示任意一个数吗?

生:不能。

师:那么,这里的 x 能表示从多少到多少的数呢?看看李老师的脸,你能给出一个大致的范围吗?

生:我觉得大概从 20 到 30。

师:看来,我显得挺年轻哦。

生:我觉得应该是从 30 到 50。

师:有这么老吗?

师:同学们给出的范围尽管不太一样,但至少明白了一个道理,在一个具体的问题情境中, x 能不能表示任意数?(不能)只能表示一定(范围)的数,你们说是吗?(板书:范围)

生:是

师:孩子们表现得真好,那李老师就兑现课前的承若,神秘嘉宾即将出场,想知道他是谁吗?(想)

师:她叫真真,是我的小侄女。可爱吗?(可爱)你们和他一样。知道小真真今年多大了吗?谁来猜猜?

生:猜

师:能确定吗?

生:不能

师:那可以怎么办?

生:用字母表示

师:你打算用哪一个字母来表示?

生:a/b/c/n……(这里如果孩子能说出X)

生:x。

师:我是X,真真也是X吗?我俩一样大?

生:(笑)

师:在同一问题中,不同的量最好用不同的字母来表示。一个字母只能表示一个量。不过,我最终并没有选择你们提到的任何一个字母来表示他的年龄,而是选择了一种更特别的方式。怎么样,想不想看看?(课件出示:x-20)

师:知道了什么?

生:李老师比真真大20岁。

师:反过来可能是真真比我——

生:小 20 岁

师:从哪儿看出来的?

生:x-20。

师:也就是说,这里的 x-20不仅可以表示真真的年龄,而且还可以表示他们之间相差……

生:20岁

师:原来,含有字母的式子既可以表示一个具体的数量,还可以表示两个量之间的关系。(板书:数量关系)那么,当李老师 30 岁时,真真几岁?当我 31 岁时,真真几岁?当李老师 32 岁时,真真几岁?(生分别答出:10 岁、11岁、12 岁)

师:还可以继续下去吗?

生:可以!

师:观察一下,这里的什么在变,但什么始终没变?

生:李老师和真真的年龄一直在变,但你们俩年龄之间的相差关系始终不变。师:不过,刚才我们用 x 表示了我的年龄,如果这回换一下,我们用 x 来表示真真的年龄,那么,我年龄,又该用怎样来表示呢?

生:你的年龄可以用 x+20 来表示

师:为什么?

师:有问题吗?

生:没问题。

师:我有一个问题。同样是一个人,刚才不是用 x 表示我的年龄吗,这回怎么又变成 x+20 了?

生:因为X表示的量不一样了

师:看来,当 x 表示的量发生了变化,表示对应的另一个量的字母式子也就不同了。这样看来,确定哪个量是 x 重要不重要?

生:重要!

五、课堂小结

师:孩子们这节课一定收获不小吧!谁来说说,你收获了什么?

师:孩子们,以后我们的数学学习中,都要养成总结的好习惯。跟着李老师的手一起来总结一下。

今天我们学习了(用字母表示数),知道了在具体的情境中用字母可以表示(有一定范围的任意数),还可以表示一个不确定的(未知数);而含有字母的式子不仅可以表示(运算),还能表示运算的(结果);并且能代表一个(数量),还能表达出量和量之间的(关系)。

师:孩子们,这就是我们今天所学的知识,其实啊,用字母表示数并不是那么简单

师:韦达是一位法国的数学家,也是用符号表示数的第一人,我们一起来了解一下吧。

师:孩子们,韦达花了多久的时间研究数学?(一生)是呀!韦达花了一生在研究字母表示数,我们只花了一节课,我想只要我们努力坚持,在座的孩子也会成为数学家。

六、练习

师:未来的数学家们,李老师这儿有几个题,敢接受挑战吗?请把结果写在题单上。1、

2、

3、

(1)今天,是我最快乐的一天!早上我和同学们一起乘车前往游乐园。车上有男同学b人,女同学c人,一共()人。

(2)游乐园可真漂亮!门口摆着五颜六色的花,其中红花最多,有50盆,黄花有n 盆,红花比黄花多()盆。

七、拓展

你能用含字母的式子说一句话吗?

八、生活中的字母表示数

师:生活中,还有哪些地方用到字母表示数呢?一起来看看吧!

结束语师:关于用字母表示数,还有很多的知识,下节课我们在一起来探究。九、板书设计

字母表示数

任意数运算结果

字母范围含有字母的式子

未知数数量关系