分数与除法的关系优质课教案整理

课题 :分数与除法的关系

教学内容：义务教育教科书五年级下册第53～54页例2例3和“试一试”“练一练”，练习八的第5～8题。 教学目标：

1.使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算 的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。

2.使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学 习的乐趣。 教学重点： 理解分数与除法的关系。 教学难点： 理解分数表示整数除法的商。 教学准备：圆形纸片、剪刀。 一、创设情境，顺势导入

师：周末我女儿邀请了3个好朋友到家里做客，于是老师为他们准备了一盒美味的饼，一起看。

把一盒饼平均分给4个小朋友，每人分得这盒的几分之几?

1

追问：你能说一说这个4表示的意义吗？

如果是8块饼，每人分得这些饼的几分之几？

1

追问：你能说一说这个4又表示的意义吗？

如果是4块饼，每人分得这些饼的几分之几？ 如果是1块饼，每人分得这些饼的几分之几？ 追问：

为什么还是

1

？

4

1

【设计意图】不断强调4的意义，使学生体会到这里的分数表示的只是两个数量之间的关

1

系，为区分后面的4块做好铺垫。

出示表格

回顾情境图

1，真没意思，你们觉得呢？ 4

刚才分饼的是后，有个孩子说无论是多少块饼我分到的都是

在学生的不断感悟中明确这里的分数表示的只是两个数量之间的关系。

11【设计意图】在这里激疑，强调分率与具体的量之间的区别，，为区分4

与后面的 4块

做好铺垫。

二、引导探究，感悟新知 1.找准知识生长点

（

1） 现在我们知道这盒饼有

8块，平均每人分得多少块呢？

根据平均分的含义，把饼的块数除以人数就能得到平均每人分得的块数。

8块饼平均分给

4个人，每人 2块。8 ÷4=2块

（2）现在这盒饼有4块，平均每人分得多少块?你是怎么得到的？ 4 ÷4=1(块)。

（3） 现在变成1块饼了，会列算式吗? (出示算式)

每人分得多少块呢?（0.25块） 为什么不用整数表示分得的块数? 结果除了小数，还能用什么表示? 预设：

1块 4

我们还是通过实物操作来验证一下。

师：老师这里有1张圆形卡片，我们可以把它看做1块饼，，平均分成4份，每份是多少块？你是怎么想？

11

小结：一块饼的4就是4块饼。（板书）并引导学生齐读 1

（4）强化块的理解

4

1

1

把1块饼，平均分成4

份，每份是4块。分别取出4块，提问这是多少块？分别指名说是多

少块，强化学生对

1

块的理解。

4

11

【设计意图】通过实物操作使学生明确4块蛋糕也就是1

块蛋糕的4。初步体会分数的两个不同意义。这里看似简单，但对学生来说却很抽象。郑毓信教授在《数学思维与小学数学》中提到，很多概念最初是作为过程引进的，但最终又转化成一个对象——对此我们不仅可以具体地研究他们的性质，也可以此为直接的对象去实施进一步的运算。所以要通过实物操作这一“过程”，使学生形成分数意义这一知识“对象”的“凝聚”过程。

31

3

个块就是多少块？我们把它拼在一起看一看，

块就是一块饼的几分之几呢？

44

3

333

31

3

个块就是块，块也是1

块的。板书：1

块饼的是块饼。齐读

444444

【设计意图】 结合顾泠沅先生等逐步发展起来的“变式教学理论”，我们应当通过积极的求变已突破其中的不变因素，从而帮助学生更好地掌握数学概念的本质以及学会数学地解决问题。并结合实物操作引导学生进一步理解1

块蛋糕的

3

3

就是块蛋糕，进一步理解分数的两

44

33

31

1

1

个意义之间的联系。深化4块、4块与1

块之间的关系，进一步明确4块与4，

4块与4的

区别与联系。

2.操作归纳。

（1） 把 3块饼平均分给4个人，每人分得多少块呢？怎样列算式?3 ÷4,(教师板书算式)

到底是多少块?让我们借助图形通过操作来探究一下。 活动要求：

同桌合作，用3张同样大小的圆片，把它们看作披萨，先和同桌商量一下怎么分，再动手折一折，剪一剪，分一分。

（2）学生操作探究，教师巡视指导。小组讨论、操作、交流，教师巡视指导。

【设计意图】3块饼平均分给4个人，分得的结果对孩子们还说很难想象的，但通过实物操作，并先和同桌商量一下怎么分，再动手折一折，剪一剪，分一分，同学们都可以将3块饼平均分给4个人。

1

方法1: 1块1块地分，先把每个圆平均分成4

份，每人每次分得块，结果最后每

4

31

人分得3

个块，也就是块。

44

11

方法2:1块1块地分之后，把12

个块合在一起平均分成4份，每份是3

个块，

44

31

再把3

个块拼在一起，每人分得块。

44

31

方法3：3个圆叠在一起分，平均分成4份，每人分得的3

块饼的，也就是块。

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汇报分饼方法，第一次学生上台汇报，教师操作展示 第二次根据学生汇报出示课件

【设计意图】这里先学生展示汇报，在通过课件展示汇报，不断汇报是加深孩子们对

3

块4

的理解。教学中意识地引导学生通过反思提炼操作过程，分析思维过程，可以有效地形成理性思维透视数学本质。

对比这几种分法，你有什么发现吗?

提问:无论怎么分都是将饼平均分成几份的？ 3.想象感悟

把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？会列式吗?3除以5(教师板书算式) 用分数怎样表示？

这次不再进行实物操作，请结合刚才的分饼过程闭上眼睛在脑子里想一想，然后在小组中说说自己的想法。 学生汇报各自想法。

师：现在我们把他们的想法从脑子里请出来，一起对照课件再来分一分。 4.观察寻找规律

观察这3个等式，等式的左边是除法算式，右边是分数结果，两者之间有着怎样的联系呢?相互说一说。

学生发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

【设计意图】通过引导学生想象出3块披萨饼平均分给5个，不仅可以使学生发现算

式中的规律，找出分数与除法的关系，还可以使学生进一步理解分数的两个意义。通过引导学生观察算式，自己发现分数与除法的关系。培养学生的观察概括能力。 5.列举实例明确规律

师：同学们说的好像都对，但是单凭这3个式子我们就得出了结论，你觉得怎么？那应该怎么办呢？

好的，我们就结合分饼这件事情继续开展研究，

研究内容：把（ ）块饼平均分给 （ ）个小朋友，每人分得是（ ）块。 研究提示：

1.每人自主研究一个例子。

2.和同桌说说自己的分法以及分的结果。 3.小组内交流你的发现。 学生汇报，师板书

【设计意图】通过反思发现的结果，激发学生进一步研究的热情。也培养学生养成严谨的研究习惯。 6.总结概括规律 同时板书：被除数÷除数

=

被除数

。 除数

如果a块饼，平均分给b个人，每人又分到多少块饼呢？ 这里a和b有什么要求吗？b不等于0。(教师板书) 为什么呢？

看来两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。这就是分数与除法的关系。(将课题补充完整) 5.回顾

我们来一起回顾一下这个分饼过程。

仔细观察上面的表格如果每人分到的块数不是整数块的的话，可以用分数表示，这样一来每人分得结果就出现了两种不同的分数？

仔细观察这张表，你有什么发现？

看来分数不仅可以表示两个数量之间的关系还可以表示。

【设计意图】这里本课所有知识点在这张表中都能发现，所以放手让学生讨论发现，提升学生的理解概括能力。 三、巩固提升 1.基础性练习。

比较上、下两行题目有什么不同？

可以用分数表示两个整数相除的商，反过来也可以把一个分数看作两个数相除。 2.单位改写。

刚才的题目没有难倒大家，那单位改写会吗？请大家完成数学书54页第3题。

7分米=( )米 23分=( )时 说说你是怎么想的。 3.分绳子

（1）把一根绳子平均分成3份，每份是这根绳子的几分之几？

不管这根绳子是多少米,每份都是这根绳子的三分之一吗?如果这根绳子是5米呢?10米呢?

不管这根绳子是多少米,每份都是这根绳子的三分之一。但是每份具体是多少米,还要看这根绳子的总米数。

(2)把1根1米长绳子平均分成3份,每份是这根绳子的几分之几?每份具体是多少米?

怎么计算?我们一起来分一分。

(3)把两根1米长绳子平均分成3份,每份是这2根绳子的几分之几?每份具体是多少米?

怎么计算?我们一起来分一分。

1

【设计意图】

这里一方面再一次使学生感悟到同样是3,具体表示的米数还要用总米数除以平均分的份数,并将分数与整数及假分数沟通起来。

4.拓展练习

把一袋糖果平均分成5份,每人分到这袋饼果的几分之几?

把一袋2千克糖果平均分成5份,每人分到这袋饼果的几分之几,每人分到多少千克?

把一袋a千克糖果平均分成5份,每人分到这袋饼果的几分之几,每人分到多少千克?

1

“每人分得这袋饼的5,但是每人具体分得多少千克呢还要用总的千克数÷人数”

【设计意图】这道综合练习,通过一步一步深入,不断引导学生理解分数的两个意义,为后面学习分数的运算做好知识迁移的准备,让学生在反思辨析中促进知识整体建构。

四、回顾总结

回顾今天的学习,你们有什么收获要与大家分享吗?

五、质疑延伸

对于分数你还有什么疑问吗?你想对分数说些什么?分数中还有很多奥秘等着我们去探索。