1. 曲线运动主要内容及教案内容

第一章

抛体运动

第一节

曲线运动

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质

2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系

二、过程与方法目标：

1、体验曲线运动与直线运动的区别

2、体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化

三、情感态度与价值观目标：

能领会曲线运动的奇妙与和谐，培养对科学的好奇心和求知欲

教学重点：

1、什么是曲线运动

2、物体做曲线运动方向的判定

3、物体做曲线运动的条件

教学难点：物体做曲线运动的条件

教学方法：实验、讲解、归纳、推理法

教学用具：投影仪、投影片、录像带、放像机、小钢球、条形磁铁

教学步骤：

前面我们用运动学和动力学方法研究了物体做直线运动的情况。然而，自然界中更普遍的运动是曲线运动。如抛出去的铁饼、投出去的铅球，踢出去的足球，转弯的汽车，饶太阳公转的地球的运动等等都做的是曲线运动。曲线运动比直线运动更普遍但更复杂。在高中阶段我们还不能研究一般的曲线运动。这章只研究曲线运动中的两种重要又特殊的运动——平抛运动和匀速圆周运动。这节课我们先学习曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件。

一、曲线运动：轨迹是曲线的运动叫曲线运动

注意：轨迹中若有一段是直线，这时需要分段说明哪段是直线运动，哪段是曲线运动。

二、曲线运动的特点：

1、轨迹是曲线，S路AB>S位AB

（若经过的时间相同，平均速率大于等于平均速度的大小）

曲线运动与直线运动一个明显的区别是直线运动的速度方向在一条直线上，而曲线运动的速度方向不在一条直线上，而是时刻改变的。那么如何确定曲线运动各时刻速度的方向呢？举例分析：

（1）放录像：

a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；

b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

C：演示链球运动员运动到最快时突然松手，在脱手处小球如何飞出？

（2）分析总结得到：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线

第

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方向。

2、曲线运动是变速运动

（1）、速度方向：轨迹上该处的切线方向

（2）、速度大小可能不变，但方向时刻改变（所以曲线运动一定是变速运动）

3、曲线运动一定有加速度（速度变化则一定有a=Δν/Δt≠0）

匀变速曲线运动：F合（或a）恒定——平抛运动

4、分类

变加速曲线运动：F合（或a）变化——圆周运动

曲线运动是一种很普遍的运动，但物体做曲线运动也要有一定的条件。由上学起的知识可知物体所受合力与速度在一条直线上时物体做直线运动。比如飞机在跑道上起飞之前的加速过程所做的运动就是直线加速过程。那么当物体所受的合力与速度不在一条直线上时物体的运动又如何呢？

三、曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟物体运动的方向不在同一条直线（即F合（或a）与V不在一条直线上）

四、对曲线运动的理解

1、曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动

2、曲线运动的轨迹在F合与V之间，且向F合方向偏，但不能偏到使V与F合平行或相交

3、曲线运动中F合与V的大小变化关系（设F合与V的夹角为θ）

①当0<θ<90时 F合为动力V增大

②当θ= 90时 F合垂直与V V的大小不变，方向改变

③当90θ<180

时 F合为阻力V减小

④当某瞬间合力消失，物体将沿轨迹切线方向飞出后做匀速直线运动

教学反思：

作业布置：

典型例题：

1、关于曲线运动，下列说法正确的是 。

A：曲线运动一定是变速运动；

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0<0 000

B：曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变；

C：曲线运动的速度方向可能不变；

D：曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。

2、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是 A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动；

B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动；

C、不可能做匀速直线运动；

D、可能做直线运动，也可能做曲线运动。

3、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：

V0

V0 V0 V0

F F F F

D C B

A 5-1-1 解析: 4、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F，则此质点以后做_______________________ 解析：

5、一个物体在光滑的水平面上以v做曲线运动，已知运动过程中只受一个恒力作用，运动轨迹如图所示，则，自M到N的过程速度大小的变化为________________________请做图分析:

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第2节 运动的合成与分解

教学目标：

一、知识目标：

1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。

3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。

二、方法与能力目标：

使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解

三、情感、态度、价值观目标：

使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

教学重点：

对一个运动能正确地进行合成和分解。

教学难点：

具体问题中的合运动和分运动的判定。

教学方法：

训练法、推理归纳法、电教法、实验法

教学用具：

投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表

教学步骤：

前一节我们学习了曲线运动的概念和特点及条件。从中可以知道曲线运动是比直线运动更复杂的运动。但不管是曲线运动还是直线运动，物体的运动往往是由多个因素决定的，可以简单，可以复杂。那么我们如何去研究物体的运动呢？一般可以利用运动的合成与分解2进行研究。比如：一个匀加速直线运动S=V0t+at/2可以看成在一条直线上的一个匀速运动2S1=V0t和一个初速度为0的匀加速运动S2=at/2的合成。S叫合运动，S1、S2叫分运动。那么当两个分运动不在一条直线上，合运动与分运动的关系又如何呢？

（1）做课本演示实验：

a在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。

b，将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。

C：然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C：

（2）分析：

红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。（3）用CAI课件重新对比模拟上述运动（4）总结得到什么是分运动和合运动

a：红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。

红蜡块实际发生的运动叫做合运动。b：合运动的位移、速度叫做合位移、合速度

分运动的位移、速度叫做分位移、分速度。

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一、合运动与分运动

1、合运动：物体的实际的运动

2、分运动：与合运动产生相同效果的两个运动（合运动与分运动具有等效性）

3、合位移、分位移；合速度、分速度；合加速度、分加速度。

注意：运动的合成与分解就是研究这些物理量之间的关系

4、合运动与分运动的关系：

（1）、合运动与分运动具有等效性、等时性、同体性

（2）分运动与分运动间有独立性

（3）X合、V合、a合不一定比X分、V分、a分大

二、运动的合成与分解

1、定义：由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解（互逆）。

2、方法：平行四边形法则、正交分解法

3、解题步骤：

（1）根据运动的实际效果，确定合运动及分运动的方向

（2）应用平行四边形定则画出合运动与分运动的关系图

（3）将平行四边形转化成三角形，应用数学知识求解。

三、合运动的性质和轨迹的判定：

1、关键；两分运动合成后F（a）与V的方向关系。

2、方法：由平行四边形定则作两个分运动的合成图，确定合成后的V与a的方向，由图（或由表达式）分析运动的性质

3、常见情况：

（1）互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动：可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动

（3）两个匀变速直线运动的合运动：可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动

注意：直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动；曲线运动的分运动也可以有直线运动

注意：①判断合运动的性质关键是看V合与a合的关系(作图) ②注意看两个分运动是否互成一定的角度

③直线运动的合运动可能是曲线运动，曲线运动的分运动可能有直线运动

四、运动的合成与分解的特例：

1、小船渡河问题：如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船在静水中的速度d表示河的宽度，则：分析：过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即tv2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为td，与v无关，所以当1vd也与v1无关。过河路程由实际运动轨迹v2

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v1d（如右图所示）的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为。

v2（1）过河最短时间：td

船头垂直河岸

v注意：最短时间仅由d和v⊥决定，与v2的大小无关，与v1和v2随大随小无关

v1d

（2）当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程程为v2v

v2 v1 v2 v1

2、绳、杆末端速度速度分解（连带运动问题）：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解

教学反思：

作业布置：

典型例题：

例1、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是：（

BCD ）

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A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；

B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动；

C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；

D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动；

说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。

例2、河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，且v1＜v2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求：

（1）它渡河需多少时间？

（2）如果要以最短时间过河，船头应指向何方？此时渡河位移为多少？

（3）如果要以最短位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间为多少？

拓展：当v1＞v2时，讨论以上三问？

例3、如图在高出水面h的河岸上通过定滑轮用恒定速率v0拉绳，使船A靠岸，求当绳与水平夹角为θ时，船速VA为多大？根据结论说明靠岸过程中，船作什么性质运动？

【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度v1 为v甲

2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

v1 解析：甲、乙沿绳的速度分别为vv2 α

乙

1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1 【例2】

两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与v1 甲

v1 竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb

v2 α

乙

解析：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα

∴va∶vb=

tanα∶1 α

va

α

vb

第3节

平抛运动

教学目标：

一、知识目标

1、理解平抛运动的特点，掌握平抛运动的研究方法

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2、掌握运用平抛运动的规律分析求解问题的方法

3、掌握类平抛运动的特点、分析方法和解决问题的方法

二、方法与技能目标：培养学生观察、分析、处理问题的能力

三、情感、态度、价值观目标：理论结合实际，实事求是，献身科研

教学重点：平抛运动和类平抛运动的特点和规律

教学难点：平抛运动和类平抛运动的处理方法和解决实际问题的 教学方法：

讲解法、归纳法、推理法

教学过程：

前面我们学习了运动的合成与分解，研究过互成角度的两个直线运动合成后合运动的几种可能性，并且知道两个直线运动的合运动可以是曲线运动。反过来，一个直线运动可以分解成两个方向上的直线运动。分别研究这两个方向上的受力和云情况，弄清分运动的规律，就可以知道合运动的性质。这节课就用这种方法研究平抛物体的运动性质和规律。那么首先弄清楚什么运动是平抛运动。演示：将物体水平抛出，看轨迹，分析受力。

一、平抛运动：

1、定义：物体被水平抛出且只在重力作用下的运动，被称为平抛运动。

2、条件：初速度水平、只受重力作用

3、性质：加速度a=g的匀变速曲线运动.

v0

v1yθ

1

v1

θ2

v2y

v2

平抛运动有什么特点呢？他的合运动可以如何分解呢？观察教材上第9页的图，分析平抛物体在水平方向和竖直方向的受力和运动情况。

4、特点：水平方向做匀速运动、竖直方向做自由落体运动

5、规律：

（1）、速度：vxv0，vygt

合速度大小

vvxvy

方向

：tanθ=22vyvxgt

vo（2）、位移x=vot

y=yg12t

gt

合位移大小：s=x2y2

方向：tanα=x2v2o

轨迹：y=gX∕2V02（抛物线）

2（3）、匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立,且V0=0的匀加速比例规律一样适用

6、平抛运动的几个决定和结论

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（1）落地（运动）时间：由h2h12由竖直方向分运动（下降高度h）决定

gt得：tg2（2）水平飞行射程：xv0tv02h

由高度和水平初速度共同决定

g（3）（3）速度的大小V、方向θ；位移的大小S、方向a都由高度和初速度共同决定。

（4）平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍：tana=2tanθ

（5）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离12gtgt2xs

都等于水平位移的一半。证明：tanv0s2（6）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

二、类平抛运动：某个方向上做匀速直线运动，垂直这个方向做初速度为零的匀加速直线运动，这样的曲线运动就是类平抛运动

1、受力特点：物体所受合力恒定，且与初速度方向垂直

2、运动特点：在初速度方向做匀速直线运动，合力方向上做初速度为0的匀加速直线运动

3、研究方法：可分解为初速度方向的匀速运动和合力方向上的匀加速直线运动（α=F合/M）

注意：类平抛运动的初速度V0不一定在水平方向，加速度α也不一定在竖直方向上

教学反思：

作业布置：

典型例题：概念、规律、决定关系、斜面问题、相遇问题、临界问题、类平抛问题

【例1】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离O 斜面的最大距离s是多少？

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V0△V1VV2△VV3△V

A

解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1= v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=g cosθ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分2v0sinv12速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。s。

2a2gcosv1

θ

v0

s/ θ

a v0 h g α

【例2】

从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E

/为______J。

解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知s vy α

vx vt AD∶AO=2∶3，由相似形可知vt∶v0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E

/=14J。

点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h=12hgt，s=v0t，tan

2s或

h=1hvy

t，

s=v0 t

，tan

2sA

O

v0

θ

vy vt D

v0

同样可求得vt∶v0=7∶3，E

/=14J 例3．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。

一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？

实验：研究平抛运动

【教学目标】

知识与技能

1.

掌握平抛运动在竖直方向的运动特点。

2.

掌握平抛运动在水平方向的运动特点。

过程与方法

探究过程，体会平抛运动在竖直和水平方向的运动规律。

情感态度与价值观

设计平抛运动的轨迹，体会实验的步骤和艰辛。

第

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【教学重点】

平抛运动在竖直和水平方向的运动规律。

【教学难点】

描绘平抛运动的轨迹。

【教学过程】

引入新课：复习旧知

1.

平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

2.

xv0tvxv0平抛运动的规律(1)

12(2)vygtyat222vvvxy

我么今天就用实验的方法研究平抛运动。

新课讲解

一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律

①

猜测 平抛运动的轨迹是一条曲线，且沿这条曲线越往下，曲线的切线方向越趋近于竖直方向，物体的速度方向也越来越趋近于竖直方向，如图所示，图中θ2＜θ1。由机械能守恒定律可知v2＞v1，由运动的分解不难得知，物体经过A、B两位置时竖直方向的分速度大小关系为v0

v1yθ

1

v2y＞v1y。

所以，物体在竖直方向的初速度为零且做加速运动，结合物体竖直方向只受重力作用这一因素，我们不难做出这样的猜测：平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

②

实验

按图所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。

③

结论

上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

二. 探究平抛运动物体在水平方向的运动规律

①

思路

要想知道平抛运动物体在水平方向上运动的特点，关键在于找到物体的水平位移随时间变化的规律。因此，我们可测量几段相等时间间隔内物体在水平方向上的位移，找出其特点，看看这些位移是否相等。

②

实验

设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。

那么，如何通过实验得到平抛运动的轨迹呢？教材提出了三个参考案例：

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θ2

v2y

v2

v1

案例一：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹；

案例二：利用斜面小槽等装置记录平抛运动轨迹；

案例三：利用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动轨迹。

怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？有同学可能会提出选用秒表以便测时间，这是不对的，因为平抛运动时用秒表测时间很难准确操作，这会带来较大误差。

通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即

O h 4h ? ? ? x

h＝

gt2。

因此，图中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个129h y

坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。

③

结论

在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动.

三、描绘平抛运动的轨迹

为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是教材介绍参考案例2：

利用实验室的斜面小槽等器材装配图所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。

该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等。

实验步骤如下：

①

安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。

②

调整木板 用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

③

确定坐标原点 把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。

④

描绘运动轨迹 用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下

第

12 页

了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

上述实验步骤中我们必须注意以下事项：

①

实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。

②

小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

③

坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。

④

应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。

⑤

须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。

分运动是匀速直线运动。

【课堂训练】

例1 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A．让小球多次从

位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B．按图安装好器材，注意

，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。

C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。

⑴

完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

⑵上述实验步骤的合理顺序是

。

提示 回顾该实验的操作步骤及注意事项，对照分析即得。

解析 ⑴

A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。

⑵

上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。

小结 为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平。当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置。

例2 如图所示是研究平抛运动的实验装置简图，图是实验后白纸上的轨迹图。

⑴

说明图中的两条坐标轴是如何作出的。

⑵

说明判断槽口的切线是否水平的方法。

⑶

实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？

提示 回顾该实验的操作步骤及注意事项，对照分析即得。

第

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y

O

x

解析 ⑴

利用拴在槽口处的重锤线画出y轴，x轴与y轴垂直。

⑵

将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。

⑶

应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。

小结 正确画出坐标轴是研究平抛运动特点的必要准备，关键在于利用重垂线画出y轴和确定坐标原点的位置。

例3 如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（

）

A．水平方向的分运动是匀速直线运动

B．水平方向的分运动是匀加速直线运动

C．竖直方向的分运动是自由落体运动

D．竖直方向的分运动是匀速直线运动

提示 比较A、B两球在竖直方向的运动规律。

解析 A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动。正确选项为C。

小结 解题时千万不可凭主观想象来判断。由题意我们可以知道平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动，但本题中没有任何证据表明其水平方向的运动特点，虽然就结论本身而言选项A是正确的。

例4 如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为B A C A′

S B H A A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；

BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：

。

提示 比较A、B、C三球的运动规律。

解析 仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。

小结 本例提供了探究平抛运动的特点的另一方法，简明且较准确，但需要一定的设备，如有条件，不妨一试。

例5 在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面

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A’

h B’

y

x1 x2 A B C′

B′

上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？

提示 根据平抛运动的两个分运动的规律，列方程求解。

解析 设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有

x1v0t1,y11212gt1,x2v0t2,y2gt2,

22其中y2－y1=h，所以

v0g2(x2x12)。

2h小结 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动。有此列出方程求解，即可求得其初速度。

例6 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、a b c d

b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是

。（g取9.8m/s）

提示 因为平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，由运动学规律即可求解平抛运动物体的初速度。

2解析 由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由 Δs＝aT，

即得 T＝Δs2a

＝L

。

g时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以

sv0＝

＝2Lg 20.01259.8m/s＝0.70m/s。

T第2课时

实验：研究平抛运动（学生教案）

一、实验目的：

1.通过实验获得物体做平抛运动的轨迹．

2.通过轨迹研究平抛运动的特点，求出平抛物体的初速度．

二、实验原理：

平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，则有：x=vot

y=gt2/2

令小球做平抛运动，通过实验描出小球运动时的若干个不同位置，然后用平滑的曲线将各点连接起来即为小球运动的轨迹，建立坐标系，测量出x、y，再

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xgv0xt2y

利用公式求：三、实验器材

斜槽，竖直固定在铁架台上的木板，白纸，图钉，小球，有孔的卡片，刻度尺，重垂线，铅笔等。

四、实验步骤

1.安装并调整斜槽，使其末端切线水平：

用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，调整斜槽末端使其切线水平，检测方法：将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明该轨道已调整水平（实验资料上）或则调节仪器底座螺丝使斜槽末端使其切线水平（用水平仪检测）

2.调整木板竖直：用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重垂线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

3.确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点，并沿重垂线和水平方向建立坐标。

4、通过实验获得物体做平抛运动的轨迹

每次从同一高度无初速释放小球,由斜槽碰撞法（接球挡板使小球与木版碰撞）、卡片小孔法、铅笔试碰法等确定小球运动轨迹上的若干个位置点，将这些点用平滑的曲线连接起来即为小球平抛运动的轨迹。（或者用带毛笔头的物体做实验，毛笔尖在纸上画出的曲线即为物体做平抛运动的轨迹）

5、数据处理（通过轨迹研究平抛运动的特点）

O h 4h 9h y 由x=vot

y=gt2/2得：v0

x xgxt2y

（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线结论：由两个方向上的数据得

gx2y2v02

，所以平抛运动轨迹是抛物线

（2）.计算平抛运动物体的初速度：

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五、“研究平抛运动”实验中的误差分析

1. 安装斜槽时，其末端切线不水平而产生误差。

2. 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上以球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点。

3. 测量数据时，测量不准确而产生误差。

4. 确定小球位置不准确而产生误差。

六、实验中要注意的几个问题

1. 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下。

2.要在斜槽上适当的高度处释放小球，使他以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。

3.要在平抛轨迹上选取距离0点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确。

4.钉在木版上的白纸位置要合适。

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