练习一教案教学设计导入设计

由薄到厚由厚到薄

——“整理与复习:圆柱与圆锥”教学设计延平区实验小学兰姗教学内容:北师大版《数学》六年级下册第一单元整理与复习:圆柱与圆锥。

教学设想:

一个学期的教学课时中,练习和复习教学将近占到总数的30%。复习的意义是什么?怎样的复习课是有效的?复习课中教学目标应该怎样正确定位?复习课上能不能为学生进行个性化地“量身定制”?结合六年级下册“整理与复习:圆柱与圆锥”一课进行了教学实践与思考。

关键词一:自主

设计复习课,如果教师仅仅考虑成果整理的形式如何简洁、明了,练习的编排如何独具匠心,而忽略学生参与的状态,忽略对学生思维的提升,那么复习课只能是“一厢情愿”的单向度前进。我们需要思考,如何基于学生的基础进行更有效的复习,如何激发学生的探究欲望,使他们成为复习课上的积极参与者。这样就凸显了一个关键词——自主。复习是学生的事情,教师应该做学生的坚强后盾,把学生推到前台去。

那么,怎样激发学生的自主性?引导学生以怎样的方式进行梳理?这节课的复习中,我们以单元“知识整理”作为任务驱动,引导学生进行关系联想,自主构建立体图形的特点、平面图形的平移与旋转、立体图形的计算公式等知识的联系,相信可以看到学生更有“个性”、更有“活性”地进行知识网络的构建,真正做到活学活用。

关键词二:薄—厚—薄

数学家华罗庚先生曾经说过:但凡读书,都需经过两个过程,第一个过程由薄到厚(积累),第二个过程由厚到薄(精炼)。

本课借由“圆柱的动态变化”,帮助学生实现了由薄到厚的丰富;再由“瞻前顾后”的立体网络的反思,让学生跳出细节,将“厚”的内容回归到“薄”的境界,从整体上把握一种数学的思维方式,实现由厚到薄的思维提升。

对于复习课,我们还有很多的期待:回顾思想方法、沟通方法联系、提高应用能力……当然,一节课不可能集结所有的精华,希望这节课可以让学生体会到其中的一个关键词,复习就有价值了。

教学目标:

1. 引导学生自主整理有关圆柱和圆锥的知识,建立比较完整的知识体系,沟通知识间的内在联系,形成知识网络。

2. 梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式,能灵活地根据问题情境,选择合理的方法进行计算。

3.通过整理和复习,并进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。

教学重点:学会梳理知识、构建知识题的方法,灵活运用知识解决实际问题。

教学难点:灵活运用知识解决实际问题。

教学教具:课件、学习单

课前谈话:

师:同学们,著名的数学家华罗庚老爷爷曾经说过学习就是从薄到厚,再从厚到薄的过程,你能理解吗?(板书:薄-厚-薄)

师:今天我们就用华罗庚先生这个理念开始我们的复习课。(出示课题:圆柱与圆锥的整理复习)

引用著名的数学家华罗庚爷爷的学习知识过程的理念:薄—厚—薄

教学过程:

一、梳理知识,构建体系。

师:课前,老师布置了一个学习任务,就是用你喜欢的方式,将本单元的内容进行整理,同学们的桌面上都摆放了自己的成果,老师也收集了几个做的比较好的同学,我们来看看他们是怎么做的。(出示课件)

师:虽然用的方法不同,但是同学们都把一单元的知识点精炼到了一张薄薄的纸上,我想下面这个表格难不倒大家。

师:表面积公式中的底面积很好求,那么侧面积公式我们是运用了什么方法推导出的?

生:侧面展开转化成了长方形或正方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高,长方形面积等于长乘宽,所以圆柱侧面积等于底面周长乘高。

师:语言表达非常清晰流利,而且很有条理性,在刚刚那位同学的描述中,体现了数学当中非常重要的思想——转化(板书),在这个单元中,还有哪一个公式推导是运用了转化的方法?

生:圆柱体积的公式的推导。

师:我们一起来看看圆柱体积推导过程的微课。

师:圆柱和圆锥分别由哪个平面图形旋转而成?

师:长方形和三角形分别与圆柱、圆锥有什么联系?

生:他们的旋转轴是圆柱圆锥的高,另一条边是圆柱的底面半径。

师:刚刚我们说的都是圆柱、圆锥的特征,其实他们之间也有一定的关系。谁能说一说?

生:(只要说的正确即可)等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍(师:还可以怎么说?等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一)

师:瞧,中华的语言表达博大精深啊,同一种意思可以用不同的方式表达,除了这两种表达方式,它们还存在什么关系?

师:现在你能用自己的想法解决下面这个问题吗?

二、无中生有,变式应用

1. 根据情境选择合适的解决策略

师:刚刚我们整理复习了圆柱的侧面积、表面积、体积公式,运用我们所整理的基础知识,能够解决很多生活中的实际问题。请看下图,还是这个圆柱,你的脑海里可以把它想象成生活的哪些物体?

生:圆木、烟囱……

师:通过你们的想象,原来数学就在我们的身边。

师:那就和老师一块走进生活,想象这是一个圆柱形的木桶。根据图中信息,你能不能“无中生有”,提出一些不同的实际问题呢?

生:做这个木桶需要多少木板?

生:这个木桶的底面积是多少?

生:这个木桶能装多少水?

……

师:老师这里也有一些相似的问题,你会解决吗?

出示:

1.给这个水桶加个箍,是求什么?

2.求这个水桶的占地面积,是求什么?

3.把这个水桶滚动一周,是求什么?

4.做这样一个水桶用多少平方米铁皮,是求什么?(得数保留整数)

5.这个水桶能装多少立方米水,是求什么?(得数保留整数)

师:我们来看看这5题分别求的是什么?

生:加个箍是求它的底面周长。

师:你能根据已知条件,说一说求底面周长的公式吗?(2πr)

生:占地面积是求底面积,它的公式是2πr.

生:滚动一周是求它的侧面积,公式是2πrh

生:做一个水桶是求它的表面积。

师:那求的时候你有没有要提醒大家的?

生:水桶只有一个面。

师:是的,我们要根据生活实际来判断所需要计算的量。

生:装多少立方米的水是求它的容积,也就是体积。

师:接下来请同学们拿出学习单,第12组计算第4题,第34组计算第5题。

……

师:老师选取了2位同学的答案,你们同意吗?

师:在做的过程你有什么要提醒大家的?

生1:我想提醒大家注意,要注意单位的转化。

生2:我想提醒大家这个水桶是无盖的,求表面积时只需加上一个底面积就可以了。

师:太棒了!不断地反思错误,可以让我们的复习变得更有力量。关于得数保留整数你还有哪些要补充的呢?

生3:准备铁丝、盖子、油漆这些材料的时候,要考虑到损耗,所以要多准备一些。

师:真棒,丰富的生活经验帮助我们更好的学习数学,这种取近似数的方法,

就是“进一法”。那水桶的容量呢?

生4:这个数据可以用“去尾法”取近似数,不然水会溢出来。

师:像这样“量体裁衣”,数学中的结论才会更适合生活的需要。

2. 根据圆柱的动态变化解决问题

(1)“切”出新的表面,求增加的表面积。

师:这个圆柱不仅可以想象成多种物体,我们还可以把它进行加工,你有什么想法吗?

师:老师这里将圆柱做了如下变化(横切),那么在这个过程中,圆柱怎么变化了?

生:表面积增加了2个底面,体积不变。

师:除了横切,还可以把这个圆柱纵切,那这个过程中你发现了什么?

生:体积不变,表面积增加两个长方形的面积。

小结:

师:从横切、纵切我们可以看出,只要是切1刀,它们都怎么变了?

(2)连接两个圆柱,增加表面积

师:刚刚我们把圆柱做减法,还可以把它做加法,看看,你能看出在连接了一个圆柱的过程中,它又有什么变化?

生:……

师:看,只要我们抓住了知识的本质——变化(板书),是不是所有问题就迎刃而解了,如果给这些圆柱加上条件,你能解决这些问题吗?完成练习题。

师:除了这些变化,圆柱还可以这样玩——熔铸,或者你还能想到更多的玩法,可以由同学们课后互相交流。

三、课堂小结:

师:你有哪些收获?

师:今天,我们跟着华罗庚爷爷的脚步,将一单元的知识点整合到一张纸上,萃取出最精华的知识,并把它拓展到生活当中,在今后的复习课,我们依旧可以按照这种方法来复习。今天的课就上到这,下课。

四、板书:

圆柱与圆锥

转化:S 侧 ——S 长

V柱——V长变化:切、接、熔铸……