找最大公因数教学目标设计

《找最大公因数》

西安市长安区第一小学周俊毅

教学内容:北师大版小学数学五年级上册第77——78页。

教材分析:本节内容是求两个数的公因数和最大公因数,是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,教材通过找出12和18的因数为例,安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数,再找它们相同的因数,明白什么是公因数和最大公因数,最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。

学情分析:学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识,能够较准确的找出一个数所有的因数,重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。

教学目标:1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

教学重难点

重点:掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备:带有数字(1——30)的磁性卡片若干张

教学过程:

一.课前复习,导入新课

我给学生每人发一张数字卡片(1——40),每个人代表一个数。

师:在第三单元,我们已经学习了因数与倍数,那我们现在玩个游戏---“找

因数”。

1.请12的因数站起来。(让学生说一说找因数的方法,并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。)

2.请16的因数站起来。

3.老师发现了一个有趣的现象,你发现了吗?(学生发现学号1,2,4的学生站起来了两次)

4.为什么1.2.4号同学站起来了两次呢?(因为它们既是12的因数又是16的因数)

5.1.2.4是12和16共同的因数,是他们公有的因数,我们把1.2.4叫做12和18的公因数。(板书:公因数)

【设计意图】为本课知识做铺垫,让学生提前梳理找因数的方法,并通过做游戏的活动发现1.2.4号同学站起来两次,及时导入新课。

二.情景创设,提出问题

1.公因数和最大公因数的概念。

(1)谁能说说什么是公因数?(生说后总结公因数的概念)

(2)出示最大公因数的概念。(板书:最大)

(3)谁能用一句话说说公因数和最大公因数之间的关系。

2.找公因数和最大公因数的方法。

师:你们真聪明!我的邻居王叔叔是一名切割工,最近他遇到了难题,想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕:

(1)出示情景,引发思考

王叔叔是切割工,他需要把长12厘米和18厘米的钢管截成同样长的小段,

每根不许有剩余,那么每根钢管最长截多少厘米?

(2)说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

(3)你认为这个长度要符合什么要求?

(生:这个数是12的因数也是18的因数,而且是12和18相同因数中最大的。)

(师:你的分析很到位!同学们,这就是透过现象看本质!12和18相同的因数就叫做它们的公因数,公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。) (4)所以解决王叔叔的问题只需要:找12和18的最大公因数就可以了。(板书:找,此时呈现课题:找最大公因数)

(5)看到这个课题,你想在这节课中学习些什么呢?

(明确学习目标:找的方法、理解其意义)

【设计意图】让数学来源于生活,体会生活与数学的密切关系,激发学生探索数学知识的欲望。

三.合作探究,解决问题

(一)合作探究,解决问题

1.小组合作讨论:如何找到12和18的最大公因数?

活动要求:(1)独立思考,完成学习单;

(2)小组内交流:你是如何找最大公因数的?

怎样做到不遗漏?

2.汇报展示

方法一:(1)先分别找出12和18各自的因数。

(2)再找出12和18里面相同的因数。

(3)在相同因数里面找到最大的。

(师:这组孩子的方法层次分明,思路清晰,逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个,这种方法叫列举法。)

方法二:(1)先找出12所有的因数。

(2)在看12的因数中最大的那个是不是18的因数,如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个,如果不是就看比之较小的一个,以此类推找到为止。

(师:这种方法很独特,从12的因数中进行筛选,符合逻辑,这种方法叫筛选法。)

3.解决王叔叔的问题

(1)那王叔叔应该每段截多长?

(2)一共能截多少段?

(师:非常感谢大家的帮忙,你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题,真了不起!)

【设计意图】把课堂还给孩子,给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识,经历思考、探索、尝试,培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。

(二)集合感知、理解公因数和最大公因数

活动:“抢因数”游戏

(准备12和18的因数:1.2.3.4.6.9.12.18共八个数)

活动要求:

1.一个圈代表12的因数,另一个圈表示18的因数;

2.让两个同学上黑板为自己找因数。

3.观察思考并和你的同伴讨论:发生了什么情况?(因数不够用,学生在为自己抢因数)怎样解决呢?(学生将集合圈交叉,将公因数放在中间)

4.追问:每部分代表的意思

5.结合集合再说一说:12的因数有(),18的因数有(),12和18的公因数有(),12和18的最大公因数是()。

【设计意图】在游戏中理解公因数,找到最大公因数,让学生经历公因数产生的迫切性,从理论上深化了学生对最大公因数的理解,建立集合模型思想。

四.巩固练习,内化掌握

1.找出15和9的公因数和最大公因数。

2.在集合圈里填出6和8的因数和公因数。

3.找出下面两个数的最大公因数,并说说你的发现。

(1) 4和12 最大公因数是()

6和18 最大公因数是()

10和20 最大公因数是()

我发现:

(2) 2和5 最大公因数是()

7和13 最大公因数是()

3和17 最大公因数是()

我发现:

(3) 8和9 最大公因数是()

15和16 最大公因数是()

21和22 最大公因数是()

我发现:

(4) 1和30 最大公因数是()

1和15 最大公因数是()

1和13 最大公因数是()

我发现:

发现的规律:

(1)成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数;

(2)两个质数的最大公因数是1;

(3)两个相邻的自然数(除0外)的最大公因数是1;

(4)1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度,在巩固基础知识的基础上有所拔高,训练学生应用知识的能力。

五、总结全课,畅谈收获。

这节课你学到了什么?你有什么收获?

六、板书设计

找最大公因数 12的因数有:1,2,3,4,6,12

18的因数有:1,2,3,6,9,18

12和18的公因数有:1,2,3,6

12的因数 18的因数

12和18的公因数