5.列一步计算方程解决实际问题优秀教案案例

列一步计算方程解决实际问题

简要提示

苏教版小学数学第4页的例2和“练一练”，练习二的第1～5题，列方程解决实际问题⑵（即解答含有两个未知数的方程）。

这部分内容主要教学用形如ax±bx＝c的方程解决相关的实际问题。通过教学，使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题；在理解题意分析数量关系的基础上正确找出数量间的相等关系，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学流程

流程1：教学例2a

流程2：教学例2b

流程3：教学例2c

流程4：教学例2d

流程5：教学例2e

流程6：练一练a

流程7：练一练b

流程8：“练习二”第1题a

流程9：“练习二”第1题b

流程10：“练习二”第2题a 流程11：“练习二”第2题b

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流程12：“练习二”第3-5题a

流程13：“练习二”第3-5题b

流程14：全课小结

第一段：教学例2 师：同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖，更是让人留连忘返。这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

流程1：教学例2a ⒈

谈话：同学们知道北京的颐和园吗？ （课件：颐和园的图片）

那里有着迷人的风景，特别是昆明湖，更是让人留连忘返。这节课我们就来研究一个与颐和园有关的数学问题。

（课件出示）例2：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？

请同学们默读例题，边读边思考：题中已知哪些条件?要求什么问题？如何用线段图表示出题中数量之间的关系？大家在练习本上画一画。

流程2：教学例2b

⒈

我们可以先画一条线段表示陆地面积，（课件出示）

再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。 （课件：演示）

x 公顷 3x公顷 仔细观察线段图，如果用x公顷表示陆地面积，（课件：标注）

那么可以怎样表示水面面积呢？我们可以用3x公顷表示水面面积。陆地面积和水面面积共290公顷。

⒉

从线段图中，你能看出数量之间的相等关系吗？

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陆地面积+水面面积=颐和园占地面积

⒊

你能根据题中陆地面积、水面面积与颐和园占地面积之间的相等关系，列出方程吗？列出方程后，你能独立求解吗，试试吧。

流程3：教学例2c

⒈

陆地面积、水面面积与颐和园占地面积之间的相等关系，可以用这样的等量关系式表示。

（课件出示）

解：设颐和园的陆地大约有x公顷，水面大约有3x公顷。

X＋3x ＝ 290 4x ＝ 290 x ＝ 72.5 3x＝72.5×3＝217.5 ⒉

追问：同学们这道题怎样检验呢？在小组里交流你的想法。

流程4：教学例2d ⒈

这道题的检验，用以前学过的一般检验方法“代入法”：把x＝72.5代入原方程，左边＝72.5＋3×72.5＝290，左边＝右边，所以x＝72.5是正确的。

请看屏幕，这道题还可以这样来检验。 （课件出示）我这样检验。

72.5＋217.5＝290（公顷）

217.5÷72.5＝3 同学们，这里的检验不仅要看列出的方程是否正确，而且也要看求出的两个未知量是否都正确。所以，既要计算两个未知量的和，又要计算它们的商。

⒉

方程检验正确之后，我们要写出答句。 （课件出示）答：颐和园的陆地大约有72.5公顷，水面大约有217.5公顷。

流程5：教学例2e 观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？

今天是解答含有两个未知数的方程，在实际问题中，首先要思考设哪一个数量为x，并相应的表示出另一个数量。

第二段：“练一练”

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师：下面请同学们思考“练一练”这道题，请看屏幕！

流程6：练一练a （课件出示）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各有多少亿平方千米？

请同学们认真审题，独立解答。想一想：“练一练”这个问题的解答，与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？

流程7：练一练b

⒈

请看“练一练”这道题的解答。 （课件出示）

[师：根据已知条件“海洋面积大约是陆地面积的2.4倍”，所以…]

解：设陆地面积大约有x亿平方千米，

海洋面积大约有2.4x亿平方千米。

2.4x－x ＝ 2.1 1.4x ＝ 2.1 x ＝ 1.5 2.4x＝2.4×1.5＝3.6 答：陆地面积大约有1.5亿平方千米，

海洋面积大约有3.6亿平方千米。

⒉

咱们通过比较发现，“练一练”中的数量关系与例2相近，不同的是由已知两个数量的和，变成了已知两个数量的差。虽然等量关系因此发生了改变，但所列方程都含有两个未知数。解答这样的含有两个未知数的方程时，一般应先化简。

第三段：练习二的第1～5题

师：下面请同学们思考练习二的几道题，请看！

流程8：“练习二”第1题a

（课件出示）⒈

解方程。

2x＋3x＝60 3.6x－2.8x＝12 请同学们思考：解这一类方程时先要做什么，化简的依据是什么？大家解方程时，要注意等号对齐，格式规范，还要自觉检验。

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流程9：“练习二”第1题b

请看屏幕上呈现的解方程的过程，你都正确吗？错了订正。（课件出示）

2x＋3x＝60 3.6x－2.8x＝12 解：5x＝60 解：0.8x＝12 x＝12 x＝15 流程10：“练习二”第2题a

（课件出示）⒉

在括号里填上含有字母的式子。

⑴

黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ ）朵，

黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。

⑵

商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来洗衣机（ ）台，电冰箱和洗衣机一共有（ ）台，电冰箱比洗衣机少（ ）台。

请同学们独立完成，打开书第5页看第2题，就填写在书上，填写的含有字母的式子要进行化简。想一想：你写出的每个含有字母的式子分别表示什么？

流程11：“练习二”第2题b

请看屏幕，注意填写的含有字母的式子要进行化简。师读（课件出示）

⑴

黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（ 3x ）朵，

黄花和红花一共有（ 4x ）朵，红花比黄花多（ 2x ）朵。

⑵

商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来洗衣机（2.3x）台，电冰箱和洗衣机一共有（3.3x）台，电冰箱比洗衣机少（ 1.3x ）台。

流程12：“练习二”第3-5题a

现在请同学们独立解答三个问题，想一想：每道题列方程的根据是什么，列方程解答这类问题要注意什么。（课件出示）

流程13：“练习二”第3-5题b

我们一起来看上面三道题的解答，师读。（课件：逐一出示）

⒊

小红“爸爸比我大30岁”，爸爸“我今年的年龄正好是你的4倍”。爸爸和小红今年各多少岁？

[师：根据已知条件“爸爸的年龄正好是小红的4倍”，所以…]

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解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。

4x－x＝30 3x＝30 x＝10 4x＝4×10＝40 答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。

⒋

同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？

[师：根据已知条件“五年级去的人数是四年级的1.2倍”，所以…）

解：设四年级去了x人，五年级去了1.2x人。

x＋1.2x＝264 2.2x＝264 x＝120 1.2x＝1.2×120＝144 答：四年级去了120人，五年级去了144人。

⒌

一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？

[师：根据已知条件“天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍”，所以…]

解：设丹顶鹤有x只，天鹅有2.2x只。

2.2x＋x＝960 3.2x＝960 x＝300 2.2x＝2.2×300＝660 答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。

请前后4人小组再相互说一说：这3道题的数量关系有什么共同特点？设未知量时要注意什么？解方程时要先做什么？

第四段：全课小结

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流程14：全课小结

本节课，我们学习了列含有两个未知数的方程解决问题。想一想：列方程解答这一类实际问题时，应注意什么？

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