5.列一步计算方程解决实际问题优质课教案

1.列方程解决实际问题⑴

简要提示

苏教版小学数学六年级上册，教科书第1页的例1和“练一练”，练习一的第1～5题，列方程解决实际问题⑴（即解答两步计算的方程）。

本课是在五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学，使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题；学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题，理解并掌握两步计算方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学流程

流程1：教学例1a

流程2：教学例1b

流程3：教学例1c

流程4：教学例1d

流程5：教学例1e

流程6：练一练a

流程7：练一练b

流程8：“练习一”第1题a

流程9：“练习一”第1题b

1

流程10：“练习一”第2题a

流程11：“练习一”第2题b

流程12：“练习一”第2题c

流程13：“练习一”第3-5题a

流程14：“练习一”第3-5题b

流程15：全课小结

第一段：教学例1 师：同学们，西安是我国的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课，我们就来研究一个与这两座建筑有关的数学问题。

流程1：教学例1a ⒈

谈话：西安是我国的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

（课件出示：塔的图片）

这节课，我们就来研究一个与这两座建筑有关的数学问题。(课件出示)“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”

⒉

请同学们默读例题，认真思考：题中已知哪些条件?要求什么问题？从题中

找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，互相说一说。（课件出示）

流程2：教学例1b

⒈

大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，可以用这样一些等量关系式表示。（课件出示）

小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度

小雁塔的高度×2 ＝大雁塔的高度＋22

2

小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22 ⒉

咱们在解决问题时，一般找最容易想到的等量关系。这里，我们就可以抓住第一个等量关系式，小雁塔的高度×2－22 = 大雁塔的高度（课件：红字）。在这个等量关系式中，大雁塔高64米是已知的，而小雁塔高多少米是要求的，这样的问题可以列方程来解答。 （课件出示）可以列方程解答。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤呢？大家先根据第一个等量关系式列出方程，再试着解方程。

流程3：教学例1c

⒈

根据第一个等量关系式，可以列出这样的方程，请看屏幕。（课件：删去2个数量关系式） 解：设小雁塔高x米。

2x－22＝64 这样的方程，以前没有解过。可以先将2x看作一个整体，根据等式的性质，在方程两边同时加22， （课件出示）2x－22＋22＝64＋22

再用以前学过的方法继续求解（课件出示） 2x＝86 x＝43

⒉

请同学们检验一下，结果是否正确？

（课件出示）检验一下，结果是否正确？

流程4：教学例1d ⒈

请看屏幕，这个方程可以这样检验。（课件出示）

把x＝43代入原方程

左边=2×43－22＝64，左边=右边，

所以，x＝43是正确的。

方程检验正确之后，我们要写出答句。 （课件出示）

答：小雁塔高43米。

⒉（课件出示）还可以怎样列方程？在小组里交流你的想法。

流程5：教学例1e ⒈

同学们，例1还可以列这样一些方程，请看屏幕（课件出示）

解：设小雁塔高x米。 解：设小雁塔高x米。

3

2x＝64＋22 2x－64＝22 2x＝86 2x＝86 x＝43 x＝43

答：小雁塔高43米。 答：小雁塔高43米。

师：根据等量关系式“小雁塔的高度×2 ＝大雁塔的高度＋22”，可以列出左边的方程2x＝64＋22；根据等量关系式“小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22”，可以列出右边的方程2x－64＝22。

不过，在上面这些解答方法中，第一种方法我们思考起来相对比较顺当。

⒉

我们通过列方程来解决实际问题，同一个问题，可以列出不同的方程来解答。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

（课件出示）注意：

①要根据题目中的条件寻找等量关系；

②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

③解出方程后，要及时进行检验。

第二段：“练一练”

师：下面请同学们思考“练一练”这道题。

流程6：练一练a （课件出示）杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？

请同学们默读题目，独立解答。想一想：练一练与例1，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

流程7：练一练b

⒈“练一练”的这道题，可以列出下面这两种方程来解答。（课件出示）

A B

解：设香港青马大桥全长大约x千米。

解：设香港青马大桥全长大约x千米。 16x＋0.8＝36 16x＝36－0.8

4

16x＋0.8－0.8＝36－0.8 16x＝35.2 16x＝35.2 x＝2.2 x＝2.2 答：香港青马大桥全长大约2.2千米。

答：香港青马大桥全长大约2.2千米。 ⒉

咱们通过比较可以发现，“练一练”这个问题的数量关系与例1相近，都是“比一个未知量的几倍多几或少几”，求未知量。我们可以设未知量为x，根据条件中的相等关系，列两步计算的方程解答。

第三段：练习一的第1～5题

师：下面请同学们思考练习一的几道题，请看屏幕！

流程8：“练习一”第1题a

（课件出示）⒈

解方程。

4x＋20＝56 5x－8.3＝10.7 请同学们思考，解这些方程时，第一步要做什么，依据了等式的什么性质？大家解方程时，要注意等号对齐，格式规范，还要自觉检验。

流程9：“练习一”第1题b

请看屏幕上呈现的解方程的过程，自己核对，错了订正。（课件出示）

4x＋20＝56 5x－8.3＝10.7 解：4x＝36 解：

5x＝19 x＝9 x＝3.8

流程10：“练习一”第2题a

（课件出示）⒉

在括号里填上含有字母的式子。

⑴

张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（ ）棵。

⑵

王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ ）尾。

请同学们独立完成，打开书第2页看第2题，就填写在书上。想一想：你写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量？

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流程11：“练习一”第2题b

请看屏幕，师读。（课件出示）

⑴

张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（3x＋15 ）棵。

⑵

王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（4x－80）尾。

追问：如果梨树比桃树的3倍少15棵，（课件：“多”改成红色“少”，删答案），梨树的棵数又该怎样表示？ 如果放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，（课件：“少”改成红色“多”，删答案），鳊鱼的尾数又该怎样表示？

流程12：“练习一”第2题c

请看屏幕。（课件出示）

⑴

张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍少15棵。梨树有（3x－15 ）棵。

⑵

王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾。放养鳊鱼（4x＋80）尾。

请同学们注意比较：改编前后的两道题，数量关系的变化，“比一个数的几倍多几”可以用“ax＋b”表示；“比一个数的几倍少几”可以用“ax－b”表示。

流程13：“练习一”第3-5题a

现在请同学们独立解答三道题，要认真审题，冷静思考：依据怎样的等量关系来列方程。（课件出示）

流程14：“练习一”第3-5题b

我们一起来看上面三道题的解答。（课件：逐一出示）

⒊

猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？

[师：根据已知条件，“比猫最快时速的2倍还多20千米”，可以列出等量关系式“猫的最快时速×2＋20＝猎豹的时速，所以…] 解：设猫的最快时速是x千米。

2x＋20 ＝ 110 2x ＝ 90

6

x ＝ 45 答：猫的最快时速是45千米。

⒋

北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷？

[师：根据已知条件，“比天安门广场的2倍少8公顷”，可以列出等量关系式“天安门广场的占地面积×2－8＝北京故宫的占地面积”，所以…]

解：设天安门广场大约占地x公顷。

2x－8＝ 72 2x ＝ 80 x ＝ 40 答：天安门广场大约占地40公顷。

⒌

世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米？

[师：根据已知条件，“比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米”，可以列出等量关系式“一只蜂鸟的体长×3＋1＝鸵鸟的体长”，所以…]

解：设这只蜂鸟体长x厘米。

3x＋1＝ 17.8 3x ＝ 16.8 x ＝ 5.6 答：这只蜂鸟体长5.6厘米。

同学们，列方程解决实际问题，要根据题中的已知条件，找出数量之间的相等关系来列方程。请大家再说一说这3道题，列出的方程分别依据了怎样的等量关系？在小组里交流。

第四段：全课小结

流程15：全课小结

这节课，我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

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