1.等式与方程的含义教案和学案内容

小学数学五年级下册“等式与方程”教学设计

扬州市江都区小纪中心小学 苏永明 邮政编码：225241 [教材简解] 本课内容是苏教版义务教育教科书五年级下册第1、2页例1、例2及相应的“练一练”，练习一第1、2题。这部分内容是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的认识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习数学和其他学科的重要基础。本课教材非常重视对等量关系的挖掘和描述，为后面列方程解决实际问题打下良好的基础。

[目标预设] 1.使学生在具体的情境中，理解等式和方程的意义，初步体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，进一步树立学好数学的自信心，激发学习数学的兴趣。

[重点、难点] 理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。

[设计理念] 数学课程标准指出：教师教学应该以学生的认识发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。课堂教学应激发学生的兴趣、调动学生的积极性、引发学生的数学思考、鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的数学学习方法，形成技能，积累数学活动经验，感悟方程思想。

[设计思路] 本课设计我先从同学们感兴趣的科学仪器——天平引入，提出问题，在复习旧知的同时，感受数学知识与生活的练习，为后面的学习创造素材。接下来是学生自主探究根据6个天平表达的不同数量关系列出不同的式子，紧接着根据这6

个式子引出等式、不等式和方程的含义，并结合结构图进行讨论，明确方程与等式的联系。在且练且思中，把根据天平中的等量关系列方程扩展到根据生活中其它等量关系也能列出方程，凸显方程本质。最后，在拓展练习和了解方程的历史中丰富学生的认识，延伸思想。

[教学过程] 一、激趣引入，提出问题

师：知道今天要和同学们一起上课，老师特地带来了一种科学仪器，瞧！（出示天平）认识吗？是什么？（认识，是天平）

师：对，是天平，知道它是干什么用的吗？（是用来称物体重量的）

师：在天平的左盘里放上一个50克的鸡蛋，右盘里放一个100克的砝码。天平是什么状态？说明了什么问题？你能用一个式子表示这种关系吗？（50<100）

师：要使天平保持平衡，你有什么好办法？（根据学生回答调整天平）

二、探究新知，解决问题

师：现在天平是什么状态？又说明了什么呢？

师：现在你能用一个式子把这个相等关系表示出来吗？

板书：50+50=100 师：谁能说说这个等式是怎么得到的？

师：同学们看，我们可以用“50+50=100”这个式子把天平左右两边相等的关系给表示出来了，非常简单，体现了数学的简洁之美。

（出示第2个天平）

师：天平是什么状态？说明了什么问题？（现在天平是平衡状态，说明左右两边的质量是相等的）

师：现在你能不能也用一个式子把这种相等关系表示出来？（学生沉默片刻）

师：怎么了？有困难吗？

师：是呀，苹果的质量不知道，那它就是个未知数，数学上，未知数可以用什么来表示？（字母）

师：如果用字母x表示这个苹果的质量，现在能用式子表示了吗？（x+50=200）

师：谁来说说这个式子的各部分分别表示的什么？

师：同学们看，原来未知数是不会出现在我们列的算式中的，现在不仅出现了，还和50、200这样的已知数“平起平坐”，它刷新了我们的认识，我们可以用这样的含有未知数的式子表示相等关系。

师：如果再给你几架天平你还能用一个式子表示它左右两边的质量关系吗？

（出示第3、4、5个天平）学生列式后汇报交流。

三、观察比较，归纳方程

师：刚才同学们用式子表示了每架天平中两边相等或不相等的关系。（师指一个等式）这个式子是在天平什么状态下得到的？（平衡状态）

师：天平平衡，说明左右两边的质量——（相等）

师：像这这样表示左右两边相等的式子，就叫做等式。请同学们仔细观察这些式子，你能从中找出哪些是等式吗？（50+50=100、x+50=200、2y=200）

这三个是等式，那左边那两个式子表示天平左右两边的质量——（不相等）

师：这样的式子叫什么呢？（不等式）

师：是的，同学们想的和数学家起的名字一样，真了不起。由于不等式到中学要专门研究，下面咱们就把目光聚焦到这三个等式上来。同学们，这世界上是不是就只有这三个等式？还有吗？能举个例子吗？（学生举例）

师：看来等式有无数个。（课件出示结构图）

师：同学们再看这三个能看到的等式中有两个比较特殊，你发现了吗？（课件演示圈出方程）

师：像x+50=200、2y=200这样含有未知数的等式，有一个响亮的名字叫做方程。这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

师：你能说说什么是方程吗？

师：也就是说如果一个式子是方程，那么它就一定具备含有未知数、是等式这两个条件，反过来讲，如果一个式子具备了这两个条件，它就一定是方程。

师：除了这两个方程外，还有其它方程吗？（有）谁能举个例子？（学生举例）

师：看来方程也有无数个。（课件出示省略号）

师：看到这幅图，你觉得方程和等式之间有着怎样的关系呢？（方程一定是

等式，等式不一定是方程）

四、且练且思，提高认识

1、判断下面那些式子是方程？

师：通过刚才的学习，相信大家对方程已经有了初步的认识。老师这儿还带来几个式子。这些式子中有方程吗？

①a-30=12 ②34-18=16 ③6+2y>15 ④x÷3=9

⑤5y=40 ⑥8+x ⑦10+ =34 ⑧22- <5 2、看图形列方程。

师：等量关系不仅天平中有，下面这几幅图中也隐藏着某种等量关系，你能根据图中的等量关系列出方程吗？

师：学到现在，你能用自己的话说一说，到底什么是方程？

师：方程是通过等量关系得来的，因此一个方程的背后一定有一个等量关系。下面就请同学们根据方程来找适合它的等量关系。

五、知识拓展，思想延伸

1、根据方程选择具体的问题情境。

（1）x-17=25 小星折了x个千纸鹤，后来又折了17个，现在有25个千纸鹤。

小星折了x个千纸鹤，后来送给妹妹17个，现在还有25个千纸鹤。

（2）6m=300 每辆小汽车m元，6辆这样的小汽车一共300元。

一辆汽车每小时行m千米，6小时行了300千米。

师：奇怪，明明2各问题各不相同，为什么都可以用方程6m=300来表示？

师：那6m=300还可以表示哪些数量关系呢？

师：这么多的问题，为什么只需用一个方程就能表示出来？（数量关系相同）

师：因为它们具有同样的等量关系，所以一个方程就能概括，这就是方程的魅力所在。

2、了解方程的历史

早在3000多年前，埃及人就会用方程解决问题了。方程这个名词最早见于我国古代算书《九章算术》中，其中写道：方即方形，程即考核、表达，“方程”意为“方形的表达式”。300多年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数，形成了现在的方程。方程是一种很好的数学思维，它能帮助人们用顺向思维解决问题，思维过程比较简单。

（学生齐读最后一句话）

师：理解这句话的意思吗？

师：相信同学们会在以后的有关方程的学习中逐步的体会到这句话的意思！