7.公因数和最大公因数优质课教案推荐

课题

公因数

课型

新授课

教学内容

教材第41～42页的例9、例10和“练一练”，练习七第1～8题。

教学目标

1．使学生理解公因数和最大公因数的含义。

2．使学生掌握找公因数和最大公因数的方法。

3．使学生能利用找公因数的方法解决实际问题。

4．使学生能联系实际，解决生活中的问题，激发学习数学的兴趣。

教学重点

找公因数和最大公因数的方法。

教具准备：课件

学具准备：

教学难点

能把生活中的问题和所学知识联系到一起。

教

学

过

程

教学创新

一、复习铺垫

1．12的因数有：（1,12,2,6,3,4）

2．18的因数有：（1,18,2,9,3,6）

3．12和18公有的因数有（1,2,3,6）

二、探究新知，巡回指导

1．教学例9 出示例9情境图，教师简单介绍后提出问题：哪种纸片能将长方形正好铺满？

依据学生的汇报板书：

12÷6=2 18÷6=3 12÷4=3 18÷4=4……2

追问：对于12和18来说，6和4相比，有什么不一样的地方？

引导学生明白：6既是12的因数也是18的因数，所以正好铺满。4是12的因数，所以宽可以正好铺满，但4不是18的因数所以长不能正好铺满。

课件展示两种铺法的效果图：

思考：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个正方形？

引导学生联系刚才复习过的内容，明白小正方形的边长只要是长方形长和宽公有的因数都可以正好铺满。

教师指出：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数，叫做12和18的公因数，其中6是公因数中最大的一个，我们把它叫做12和18的最大公因数。

今天我们就来学习怎样找两个数的公因数和最大公因数。

板书课题：公因数

2．教学例10 （1）8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？

列举法

8的公因数有：1,8,2,4 12的公因数有：1,12,2,6,3,4 8和12的公因数有：1,2,4（先画一画）

8和12的最大公因数是：4

介绍最大公因数的简便记法：（8,12）=4 （2）30和45的最大公因数是几？

短除法

5

30

45

3

6

9

2

3 除到两个商互质为止，这里的除数可以是质数，也可以是合数，因为不是分解质因数。

30和45的最大公因数是3×5=15。（只把除数相乘）

让学生体会到如果只求最大公因数，用短除法比较快，数据较大时，用短除法也比较方便，学会根据实际情况进行选择。

我们还以用集合的形式表示两个数的公因数：

8和12的公因数

8的因数

12的因数

3．试一试

（1）用列举法找出24和30的公因数和最大公因数。

（2）用短除法求下面每组中两个数的最大公因数。

18和24

30和50

42和60 4．练一练

学生独立完成，指名汇报。

三、巩固练习，拓展与提升

1．练习七第1～4题。

学生独立完成，指名汇报。

2．练习七第5题。

先找出每组中两个数的最大公因数，然后观察：第一组中的两个数有什么关系？它们的最大公因数有什么规律？第二组中两个数有什么特点？它们的最大公因数有什么特点？

学生汇报后教师强调：如果两个数有倍数关系，最大公因数就是较小的那个数。如果两个数只有公因数1，（简单介绍什么叫做互质数）那么它们的最大公因数是1。

3．练习七第6、7题。

根据刚才掌握的知识，直接说出每组中两个数的最大公因数。

4．练习七第8题。

学生反复读题后理解“没有剩余”是什么意思，“裁出的正方形边长最大”是什么意思，画一画后再计算。引导学生理解方法的含义。

四、全课小结，畅谈提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计

公因数

1，2，3，6叫做12和18的公因数，

其中6是公因数中最大的一个，叫做12和18的最大公因数。

列举法

8的公因数有：1,8,2,4 12的公因数有：1,12,2,6,3,4

8和12的公因数有：1,2,4（先画一画）

8和12的最大公因数是：4 介绍最大公因数的简便记法：（8,12）=4 短除法

5

30

45

3

6

9

2

3 30和45的最大公因数是3×5=15。（只把除数相乘）

课后反思

第三单元

因数和倍数（第8课时）

课题

公倍数

课型

新授课

教学内容

教材第43～44页例11和例12及相应的“练一练”，练习七第9～14题。

教学目标

1．理解公倍数和最小公倍数的含义。

2．掌握求两个数公倍数和最小公倍数的方法。

3．能联系实际解决问题。

教学重点

求两个数的公倍数和最小公倍数。

教具准备：课件

学具准备：

教学难点

联系实际解决问题。

教

学

过

程

教学创新

一、复习铺垫

1．30以内，2的倍数有：（2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30）

2．30以内,3的倍数有；（3,6,9,12,15,18,21,24,27,30）。

3．30以内，2和3公有的倍数有：（6,12,18,24,30）。

二、探究新知，巡回指导

1．教学例11 出示情境图并简单介绍，提出问题：可以正好铺满哪个正方形？为什么？

依据学生的汇报板书：

6÷2=3 6÷3=2 8÷2=4 8÷3=2……2

课件展示摆的结果：

思考：

这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？

汇报后板书：

6,12,18,24,30，…

学生充分表达后引导学生想一想，这样的正方形有多少个？为什么？

观察：6,12,18,24,30，…你有什么发现？

教师指出，6,12,18,24,30，…这些数既是2的倍数，又是3的倍数，我们把它叫做2和3的公倍数，其中6是公倍数中最小的一个，我们把它叫做2和3的最小公倍数，想一想，有没有最大公倍数？

今天我们学习怎样求两个数的公倍数和最小公倍数。

板书课题：公倍数

2．教学例12 （1）6和9的公倍数有哪些？它们的最小公倍数是几？

既要求公倍数，又要求最小公倍数，我们用列举法：

6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,…

9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63,…

6和9的公倍数有：18,36,54,…

6和9的最小公倍数是：18 要求学生先圈一圈，再写，倍数的个数是无限的，适当写出一部分，能找出它们的最小公倍数即可，强调用“…”来表示倍数、公倍数的个数是无限的。

思考：公倍数和最小公倍数有什么关系？

引导学生发现，公倍数是最小公倍数的倍数，只要找到两个数的最小公倍数，就可以求出其他公倍数。

（2）12和15的最小公倍数是几？

只求两个数的最小公倍数，用短除法方便。

3 12

15

4

5

除到两个商互质为止，也就是只有公因数1为止。

12和15的最小公倍数就是除数和商相乘的积（和最大公因数有区别，最大公因数是除数相乘的积）。

12和15的最小公倍数是：3×4×5=60 也可以简便记作：[12,15]=60 也可以用集合表示两个数的公倍数。

6和9的公倍数

6的倍数

9的倍数

强调学生注意，在填写集合时，公倍数写在交叉部分，即表示6的倍数，也表示9的倍数，6独有的倍数和9独有的倍数写在不交叉区域，不交叉区域不能写它们的公倍数。

3．试一试

（1）用列举法求下面两个数的最小公倍数。

10和15 （2）用短除法求下面每组中两个数的最小公倍数。

20和15

20和8

24和30 4．练一练。

独立完成，指名汇报。

三、巩固练习，拓展提升

1．练习七的第9～11题。

独立完成，指名汇报。

2．练习七第12题。

先找出每组中两个数的最小公倍数，再观察第一组中每两个数有什么特点？它们的最小公倍数有什么特点？你有什么发现？

再观察第二组中每两个数有什么特点？它们的最小公倍数有什么特点？你有什么发现？

根据学生的汇报，教师引导小结：

（1）如果两个数有倍数关系，那么它们的最小公倍数是较大的数。（回忆它们的最大公因数是谁，加强对比）

（2）如果两个数互质（只有公因数1），那么它们的最小公倍数就是它们的积。（回忆最大公因数是什么）

3．练习七第13题。

根据刚才发现的规律，直接写出下面每组中两个数的最小公倍数。

4．练习七第14题。

先让学生根据题中数据填表，体会再次同时发车经过的时间正好是6分钟和8分钟的最小公倍数，同时理解，能再次同时发车经过的时间就是6分钟和8分钟的公倍数。联系公倍数和最小公倍数的关系，让学生推算第3次同时发车的时间，第4次同时发车的时间，加深对题目含义的理解。

四、全课小结，畅谈提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计

公倍数

两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。

列举法：

6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,…

9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63,…

6和9的公倍数有：18,36,54,…

6和9的最小公倍数是：18

[6,9]=18 短除法：

3 12

15

4

5

[12,15]=60