2、常见的数量关系教学教案设计

常见的数量关系

[教学内容] 苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第28~29页例2、例3及“练一练”，第30~31页练习五第5~11题。

[教学目标] 1.使学生认识单价、数量和总价，速度、时间和路程，理解并掌握单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间的关系，掌握这两类常见的数量关系，并能应用它们解决相应的简单实际问题。

2.使学生通过解决问题抽象、概括其中常见的数量关系，体验模型思想；能说明自己的思考过程，进一步提高分析、比较和抽象、概括等能力，及分析、解决问题的能力；感悟数量关系，进一步发展数感。

3.使学生进一步了解社会生活中与数学相关的信息，感受现实生活中蕴含大量的与数量有关的问题；能主动参与数量关系的分析与概括活动，培养有据思考、说理严密的品质。

[教学重点] 掌握单价、数量和总价之间，速度、时间和路程之间的数量关系。

[教学难点] 理解和概括数量关系及数量关系的变换。

[教学过程] 一、认识单价、数量和总价的关系

1.认识单价和数量。

（1）出示例2主题图，让学生了解条件。

提问：开学的时候啊，同学们都会去文具店里买点文具用品，小明也不例外，小明到店里看到了这样一副场景，说说你从题里知道了些什么？

你能说出钢笔和练习本的单价各是多少吗？能再说说什么是单价吗? （板书：单价）

购买的数量各是多少呢？购买的数量指的什么?（板书：数量）

说明：一件商品的价钱，叫作这种商品的“单价”，比如钢笔每支12元是钢笔的单价，练习本每本3元是练习本的单价。

说明：单价可以用新的写法表示，钢笔的单价每支12元可以写成

“12元/支”，（板书）单位名称读成“元每支”，所以钢笔单价读成12元每支。

(让学生集体读一读）

提问：假如标价牌显示的是12元，你能说说什么意思吗？

交流讨论，发现意思不明确。

说明：当标牌只有12元时，我们无法确定其含义，意思不够明确，但加上元/支后，意思明确，直观清楚。

提问：练习本单价每本3元可以怎样写和怎样读呢?自己试着写一写、读一读。

交流：你是怎样写的?（教师板书）哪位同学来读一读?（指名读一读，再集体读一遍）

追问：小明还看到了在橡皮的下面有这样的一块标牌（2元/块），你能说说什么意思吗？

你还能举出一些你生活中见到的单价吗？照样子写一写，谁来说一说？

提问：购买的4支钢笔和5本练习本其实是购买的什么？

购买的数量指的什么?（板书：数量）

说明：购买一种商品的件数，叫作购买的“数量”，比如购买钢笔的数量是4支，购买练习本的数量是5本。

2.认识总价及其与单价、数量之间的关系。

引导：书上P28有这样一张表格，我们发现除了有单价和数量之外，还多了一栏总价，你知道什么是总价吗？（板书）

说明：一共用去多少钱，是购买商品的总价钱，叫作总价。

现在请大家在课本的表格里先填写商品单价和购买数量，再独立计算总价是多少，并且联系计算想想单价、数量和总价之间有什么关系。

学生独立完成，教师巡视。

交流：你是怎样填表的？（呈现表内结果）两种商品的总价是怎样计算的，结果是多少?（说出算式）

提问：根据上面的计算，你发现单价、数量和总价之间有什么关系? 指出：从解决上面实际问题的计算中可以发现，总价等于单价乘数量。

（板书：总价=单价×数量）这是生活里常见的一种数量关系。

提问：你能说几个生活当中运用到这个数量关系的例子吗？

学生举例交流。

原来生活中也有这么多情况可以应用这个数量关系。

提问：已知总价和单价，可以求什么，怎样求？

学生思考交流（板书：数量=总价÷单价）

追问：已知总价和数量呢？

学生思考交流（板书：单价=总价÷数量）

3.回顾反思，揭示课题

交流：我们发现了什么数量关系，是怎样发现的? 指出：我们通过解决求总价的实际问题，比较求总价的算法，总结出总价=单价×数量；根据这个数量关系，还能推导出另外两个数量关系式。

我们还发现，生活当中很多场景都用到了这个数量关系，作用还真大呢，今天我们就一起来好好学习一下生活中还有哪些常见的数量关系（揭示课题）

二、认识速度、时间和路程的关系

1.认识速度。

出示例3主题图，让学生了解条件。

提问：小明还搜集了一些资料，说说你从题里知道了些什么？红线划出的部分是它们的什么？

说明：在行程问题里，每小时或每分钟、每秒钟等行驶的路程叫作速度，这里的每小时行260千米是列车的速度，每分行200米是自行车的速度。速度也可以用新的写法表示，每小时行260千米可以写成“260千米/时”，（板书）每分行200米可以写成“200米/分”（板书）。

提问：你能读一读这里表示的两个速度吗?（指名试读，明确读法再集体读一读）

举例说说还有哪些表示速度的？

引导：我们说汽车开多快，叫做速度。那么开多久呢？叫做？（时间）开多远呢？叫做？（路程）

2.认识路程与速度、时间之间的关系。

出示表格，让学生观察表里有哪些项目。

引导：请大家填写速度、计算路程，再联系计算想一想，你能发现什么？

学生填表、计算，教师巡视。

交流：你是怎样填表的?（呈现表内结果）路程是怎样计算的?（板书算式和得数）

你发现了什么数量关系?（板书：路程=速度×时间）

你能照着之前我们说的例子，说说生活中哪些时候用到这个数量关系？

引导：大家发现了生活里另一个常见的数量关系：路程=速度×时间。根据这个数量关系还能推出几个数量关系式？同桌互相讨论一下。

交流：你从上面的数量关系中还得出了怎样的数量关系式？

已知路程和速度，可以求什么，怎样求？（板书：时间=路程÷速度）

已知路程和时间呢？（板书：速度=路程÷时间）

3.回顾反思。

提问：再回顾一下，你从例3里又发现了什么？

指出：我们通过解决求路程实际问题的计算，发现路程=速度×时间；根据这个数量关系，又推导出时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

三、回顾并交流体会

1.回顾内容。

引导：回顾学习过程，你今天学到了哪些内容？

2.交流收获和体会。

引导：通过上面常见数量关系的学习，你有什么收获?在四人小组里互相说一说。

交流：回顾上面的学习过程，你有哪些收获和体会? 指出：大家通过解决问题有许多收获和体会，了解了生活里有数学上的数量关系，知道了总价=单价×数量，路程=速度×时间都是生活里常见的数量关系；大家还通过这两个数量关系，分别推出了相关的数量关系式；明白了在解决问题的过程中，应该学会总结和应用数量关系，用这些数量关系可以帮助我们解决一些生活里的实际问题。

3.沟通联系

其实之前我们也学习过这样的表格，表格中也同样蕴藏着数量关系，我们一起来看一看。

四、巩固理解，学会应用

学习了那么多数量关系，看看你们能不能帮老师解决一些问题。

1.完成“练一练”。

（1）做“练一练”第1题。

学生填空，交流结果，并要求读一读单价和速度。

（2）做“练一练”第2题。

让学生口答，然后交流并板出算式、得数。

交流：第2题应用了什么数量关系？

（3）做“练一练”第3题

在自备本上列式计算，要列竖式计算

说明：现实生活里有许多实际问题，可以应用常见的数量关系解决。

2.做练习五

小明要来挑战大家，给同学们出了一些题目。

（1）做“练习五”第6题（竖式计算）

飞机都见过吧？有的同学应该还坐过，那飞机的速度是多少呢？谁来说说意思

飞12秒可以多少米呢？

（2）做“练习五”第7题（口答）

小明说这道题目前三名完成的同学，奖励每人一本童话故事书，比比谁最快

（3）做“练习五”第8题（口答）

小明每天上学，¨¨速度是多少呢？

（4）做“练习五”第9题（口答）

（5）做练习五第10题。

小明按耐不住了，自己也做了一道题目，同学们帮小明检查一下，是否正确呢？

提问：

这样子做对吗？错在哪里？

指出错误，明确要看准对应的量。

提问（2）：学生独立解答并列式。

说明：解决实际问题，先要弄清题里的条件和问题，联系常见的数量关系，选择合适的方法解答。

3.做练习五第11题。

小明这个出题人居然还出错了，同学们还检查出来了，真厉害。但是老师也要来考考你们。

学生独立解答，交流。

交流：你是怎样想的?解答时用到了哪两个数量关系式? 指出：学会应用数量关系，可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题。我们根据前两个条件，应用路程=速度×时间，可以先求出甲、乙两地间的路程；再根据求出的路程和返回的时间，应用速度=路程÷时间，就可以求出返回时平均速度。

五、全课总结

1.交流收获。

提问：这节课你有哪些收获?把你的收获和大家分享。

2.布置作业。

无锡市天一实验小学

俞子杰