3.1.2 概率的意义优秀公开课教案

数学教案

授课课题：人教A版必修3§3.1.1随机事件的概率

时间：2018.9.19第7节

地点：普安县第一中学录播教室 班级：高二（1）班

授课教师：谭青峰

【教学内容解析】

《随机事件的概率》是人教A版数学必修3中第三章第一节课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。本节课旨在通过理解概率的定义的基础上理解其核心思想一随机思想。生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、彩票等。研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律，从而方便人们的生活和生产。在初中阶段，同学们已经初步学习了随机事件和概率，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，能对事件进行分类；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系，会用频率来估计概率；

（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：

（1）发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

（2）通过对现实生活中的“掷硬币”实验的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界

【教学重点】

1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.正确理解概率的意义. 【教学难点】

1.对概率含义的正确理解. 2.理解频率与概率的关系. 【学情分析】

(1)随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。

(2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动手试验、收集试验数据，并掌握一定的产生随机结果的方法，而且需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说都比较欠缺，但通过老师的指导和讲解，以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的

要求。

(3)本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机事件发生不确定性和频率的稳定性。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

【教学过程设计】

一、创设情境：观看视频《基因突变是随机事件》

（通过观看视频提起学生兴趣）

1、给学生3分钟的时间看章头语，并回答; 1）本章学习哪些内容？

2）视频中提到的“随机事件”含义是什么？

2、观看四个现象、六个事件，讲解随机事件的相关概念.

3、思考：你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？（学生自己举例）

4、例题讲解

例1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件? (1)某同学竞选学生会主席的成功性；

（2）当x是实数时，x2≥0; （3）技术充分发达后,不需要任何能量的“永动机”将会出现；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。

5、即时演练：下列各事件是哪一

类事件? （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a；

（2）从标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；

（3）没有水分，种子发芽；

（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；

（5）在标准大气压下，水的温度达到500C时水沸腾；

（6）同性电荷，相互排斥

二、探究随机事件的概率：

1、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？

概率度量随机事件发生的可能性的大小

2、如何计算随机事件发生的概率？

最直接的方法就是试验（观察）

第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中: 姓名

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么? 可能不同,因为试验结果是一个随机事件, 在一次试验中可能发生也可能不发生. 第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表: 组次

试验总次数

正面朝上总次数

正面朝上的比例

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思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的

比例一定一致吗？为什么？

不一定,因为试验结果是不确定的. 第三步: 把全班试验结果统计一下，填入下表：

班级

试验总次数

正面朝上总次数

正面朝上的比例

历史上有人曾做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表

：

抛掷次数（ n ）

2048 4040 12000 24000 30000 72088 结论：

当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。我们将这个常数称为该随机事件发生的概率。随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性。随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。

思考：

事件A发生的频率与事件A发生的概率的联系与区别 频率是变化的，概率是不变的. (1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值. (2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关. 三、随机事件A 的概率的定义

一般地，在大量重复进行同一试验时,随着实验次数的增加时，随机事件A 发生的频率 总是接近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定，这时就把这个常数叫做随机事件A 的概率，记做 P(A) 四、例题讲解

例2 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。

（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？

（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？

（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？

例3 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n 10 20 50 100 200 500 9 19 45 92 178 455

击中靶心次数m 正面向上次数（频数 m ）

正面向上频率（ m/n ）

1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

例4 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是________，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为______,中10环的概率约为_________.

五、课堂练习

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定

2．下列说法正确的是（ ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

选讲例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

时间 2003年

2004年

2005年

2006年

出生婴儿数

21840 23070 20094 19982 出生男婴数

11453 12031 10297 10242 (1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；

(2)试估计该市男婴出生的概率约是多少？

课堂练习：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表: 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 38 进球频率

（1）计算表中进球的频率;

（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? （3）这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗? 六、课堂小结

1.随机事件; 2.频数和频率; 3.概率; 4.频率与概率的区别与联系.

七、布置作业

习题3.1 A组 2 3

【板书设计】

3.1.1随机事件的概率

1、必然事件

4、随机事件概率

2、不可能事件

3、随机事件

【教学反思】