小结优秀教案案例

潮阳区棉光中学公开课教案

主班级

103 讲

陈锦如

科目

数

学

课

教学

老师

型

方法

课

几何概型小结

公开课

题

时间

第18周星期二第6节

1．复习几何概型的定义及其特点．

知识与技能

2．复习几何概型与古典概型的区别．

3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率

教学目标

过程与方法

课件演示、讲授

情感态度、价值观

教学1．加强对几何概型的定义的认识

重点

2.区分几何概型的特点

教学1.能熟悉几何概型的概率公式

难点

复习回顾. 我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。

问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？

1、古典概型的两个基本特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

公式：P(A)A包含基本事件的个数基本事件的总数二、提出问题

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢？？？

问题1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。

问题2. 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？

问题3

有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

问题特征总结

1、基本事件发生是等可能的。2、基本事件是无限个的。

三、基本概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等

几何概型概率计算公式:

P(A)=

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积) 四、解决问题

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.

3米

1米

1米

1米

问题2.

事件A发生的概率 P（A）=13下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？

P(A)=80/100=4/5 问题3

有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则

六、知识串联：两种概型

概率公式的联系

古典概型

几何概型

共同点

基本事件

基本事件发

发生的等可生的等可能能性

性

不同点

基本事件

基本事件个

个数的有限数的无限性

性

P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积

古典概型概率计算公式:

练习

判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。

（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；

（2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率

．

奥运会射击比赛中箭靶的直径为122cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？

（4）随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

五、例题讲解

例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 六、练习

1.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口不用停直接通过的概率？

2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？

七、课堂小结

注：本教案填写一式两份，一份自存，一份送教导处存档