2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计一等奖

2.2.2平面向量的加减法

一、教学目标： 1．掌握平面向量的加法和减法运算，并理解其几何意义；

2．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量，通过经历平面向量加减法几何作图的过程，进一步理解法则及其应用，提高数形结合的能力；

3．通过向量加减法的运算法则的运用，体会运算律在代数运算中的作用，感悟代数运算与几何运算法则的联系，提高观察能力、转化思想. 4. 初步理解平面向量的加减法在物理力学及运动学中的简单应用，提高交流合作能力，体会事物的运动变化，感悟数学来源于生活，服务于生活。

二、教学重点：平面向量的加减法的应用. 教学难点：平面向量加减法在物理力学及运动学中的应用. 三、教学过程： （一）课前准备：

1.向量加法的运算律

（1）交换律：a+b= ；

（2）结合律：a+b+c= . 2.填空：

（1）a+0=授课人：谢海东

()+a=+a=. ；

；

()（3）-(-a=)3.填空：

（3）-AB=（2）a+-a=（1）AB+BC=； （2）AB-AC=； （4）AB+BA=；

. 4.如图，已知两个非零向量a、b,试作出向量a+b与a-b.

bb

aa（二）例题讲解：

例1.如图，已知三个非零向量a、b与c,试作出向量a+b-c.

bac

例2.

化简下列各式：(1)DB+BC(3)DA-DC

变式：（1）化简AB-AC+BD-CD

（2）化简AB-AD-DC+CA

(2)AB+BC+CD

(4)DA+AB-DC例3.

如图，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，的大小为F13N，的大小为F24N，且邪AOB=90，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小.

B

F2OF1A例4. 一艘船以每小时53公里的速度（船在由南向北的静水的速度）向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速（方向为由西向东）为每小时5公里，求该船实际航行速度的大小与方向.

拓展探究：已知河水的流速为每小时2公里(方向为由西向东），一艘船沿与水流方向夹角为120度的方向行驶，若为了让船向垂直于对岸的方向行驶，则该船的行驶速度(船在静水的速度)应为多少？

（三）小结：

平面向量加减法的应用

（1）几何运算

（2）代数运算

（3）物理力学

（4）运动学

（四）作业布置：优化设计P66-例2，变式训练2，P67-9，10 补充作业：

1、如图，一艘船从A点出发以5km/h的速度向垂直于对岸（由南向北）的方向行驶，水流速度的大小为4km/h（方向由西向东），求船的实际航行速度的大小

2、如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸（由南向北）的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度的大小

3.

已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，F=10N，求力F1和F2的大小

四、课后反思：

本节课是高中数学人教版必修4的第二章平面向量的第2.2节《平面向量的线性运算》中的一课，向量加减法的应用。人教版中平面向量都是高中的内容，学生之前并没有接触过。本节课是学生在学***面向量的基本概念，平面向量的加减法运算后补充的以平面向量加减法的应用为主的一堂课。平面向量的加减法是平面向量的运算之一，在向量部分是基础，有着重要的地位，是不可缺失的部分。平面向量的加减法包括几何（图形）运算与代数运算两部分，为今后进一步研究平面向量的分解定理等其它知识起着至关重要的作用，为提高学生数形结合的能力、提高学生转化类比的思想提供了载体。

本节课的重点是平面向量加减法的几个简单应用，包括几何、代数、物理力学及运动学。难点是平面向量加减法在物理力学及运动学中的应用。本节课采用的是上海市田园高级中学的课堂教学“四步八字法”（准备、反馈、讲评与评价）。通过提前发给学生学案，学生提前完成课前准备这部分内容，并及时解决这部分内容的困惑后，进行本节课的知识讲解。本节课共安排了四个例题分别体现了向量加减法的四个方面的应用，这四题课上尽量由学生通过知识点复习巩固后完成（课上也是这么实施的，学生上黑板做题踊跃，发言积极），最后一题是探究题，相对难度较大，本人课上利用“几何画板”软件制作的课件将这一难点化解，学生们有了充分的理解，有的学生在课堂结束时解答出这题来。本节课通过这种动画演示的方式体会运动变化的过程，加深了学生对航海类运动学知识的理解，激发了学生学习数学的兴趣，学会了用数学建模、转化等思想完成题目。本节课重点突出，难点由几何画板动画突破，学生亦学有所获。

本节课由知识辅助入手，剖析例题、层层深入。先由几何知识入手，四道例题及最后一道探究题也是由浅入深，例1是一道平面向量加减法几何法则综合运用的作图题，通过此题在课堂上让学生经历了几何作图的过程，进一步理解了平面向量加法的三角形法则与平行四边形法则、减法的三角形法则，体会作图中减法转化为加法的思想与过程，提高了数形结合的能力。例2是代数运算题，通过此题感受到从形到数的过程，并体会几何法则及代数运算律的应用，引导学生探求几何运算与代数运算之间的联系，激发学习兴趣。例2的变式是在例2的基础上增加难度，也是易错题。变式（1）的易错在于结果有的学生会写在数字0而不是零向量，通过此题让学生明确向量的加减得到的还是向量。变式（2）的易错在结果应是CB+CA，而不是BA或AB，让学生体会加法的三角形法则与平行四边形法则的区别，同时强调做题时要细致。例3是物理力学中的问题，此题两问，第一问是作出合力，体会物理学与数学之间的联系及数学知识的应用。第二问是求合力的大小，体会力的大小与向量的长度之间的联系，感悟向量运算在物理力学中的应用。例4及最后的拓展题是运动学中的问题，在高中物理教学中也是难点，因此采用几何画板软件制作直观动画，让学生在运动变化中体会向量知识在运动学中的运用。例4与例3的解法比较接近，但此题即求了向量的大小还求了向量的方向，实际上增加了难度。课上通过例4规范学生解题过程，体会运动学中的

速度与向量之间的联系，掌握求两个向量的和向量的大小与方向的方法。拓展探究题是例4的逆向思维，此题是已知了一个向量的大小与方向，还已知另一个向量及和向量的方向，求另一向量甚至是和向量的大小。学生在理解与解题方面都会存在难度，因此课上借助几何画板制作的课件引导学生通过观察、分析，通过不段的尝试运动变化的过程不断发现问题、分析问题并解决问题。同时例3至拓展题也体现了数学中的建模思想，让学生感悟到数学来源生活服务生活的真谛。

几道例题也可以用下图反映：

几何应用数形结合学情分析：

代数应用探求规律力学应用只求大小运动应用大小方向逆向应用

由方向求大小本人所教的这个班级是泽普县第二中学的高一（12）班，是该年级8个平行班之一。由于新疆采用的是12年制免费教育，所以虽是高中学生，但很多学生根本没有达到学习高中知识的水平与能力，不少学生还停留在小学生的水平。学生的基础是非常的薄弱，班中学生参差不齐，分化严重。满分为150分的数学试卷年级平均分在20-30分左右，该班也是如此。针对以上情况，本人在这节课中以基础为主，知识导入，循序渐进，以学生发言为主，教师补充引导为辅，让学生通过经历几何作图、代数运算、物理应用等几个模块，体会课堂学习、感悟知识应用，以树立学生学习数学的信心，激发学习数学兴趣。课堂上多采用鼓励表扬甚至小组激励的方式，倡导同学间互帮互助，小组讨论，希望每一位学生在本节课上都有所收获。