探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt配用优秀获奖教案

函数yAsin(x)的图象 教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）必修4《1.5函数yAsin(x)的图象》.主要内容是通过计算机作图，探索参数、对函数yAsin(x)(A0,0)的图象的影响，前承正弦函数、余弦函数的图象和性质，后启三角函数模型的简单应用. 2.内容解析

学习函数yAsin(x)(A0,0)的图象以及它与函数ysinx的图象之间的关系，是对前面学习的正弦函数、余弦函数图象和性质的深化和拓展，也为三角函数模型的简单应用打下基础,并加深学生对一般函数图象变换的理解和认识.三角函数中许多化简求值题、研究函数性质的问题以及实际生活中都涉及到Asin(x)的形式，研究它的图象能使学生将已有知识形成体系，从而为解决这类问题打下基础. 由于函数yAsin(x)含有三个参数A、、对它的图象研究比较复杂,，因此将复杂问题简单化，先“各个击破”，然后“归纳整合”，让学生领会由简单到复杂的化归思想，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.探索每个参数对图象的影响，通过具体赋值，观察图象得出结果，渗透数形结合思想.由具体结果归纳得到一般规律，让学生领会从具体到抽象的思维方法.从而培养学生数学抽象的数学素养. 本节课重点：将考察参数、对函数yAsin(x)的图象的影响问题进行分析,从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.

二、目标和目标解析

1．目标

（1）通过计算机作图，探索参数、对函数yAsin(x)的图象的影响，掌握三角函数图象变换的实质和内在的规律. （2）通过学生对问题的自主探究，培养学生独立思考能力；通过小组合作交流，发展学生探究问题的能力. （3）通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，渗透数形结合的思想；领会从简单到复杂、从具体到抽象的思维方法，从而培养学生数学抽象的数学素养. 2．目标解析

利用沙摆对平衡位置的位移随时间变化的图象的视频，以及交流电电流随时间变化的图象导入，让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识．

探索各个参数对函数yAsin(x)的图象的影响，然后归纳整合，让学生

1

领会由简单到复杂的化归思想，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.探索、对图象的影响，通过具体赋值，观察图象得出结果，渗透数形结合思想.由具体结果归纳得到一般规律，让学生领会从具体到抽象的思维方法，从而培养学生数学抽象的数学素养. 学生对例1进行自主变式，培养学生独立思考能力；通过小组合作交流确定平移量，培养学生的合作意识,渗透情感态度价值观的教育.通过计算机对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑、流畅美，体会数学之美.

三、教学问题诊断分析

在上半学期的函数教学中学生已经基本掌握了一般函数图象的平移变换、对称变换等比较简单的函数图象变换的方法，但探究问题的能力发展还不够均衡.伸缩变换还是初次明确提出，所以对函数yAsin(x)图象的影响的规律概括成为了难点.由于得到函数yAsin(x)的图象过程复杂，加之部分学生对图象变换的实质理解不够深刻，交换平移变换和伸缩变换顺序后的平移量的改变，学生不容易突破，所以平移变换与伸缩变换综合研究成为本节课的难点．

根据这一分析，确定本节课的教学难点：对函数yAsin(x)的图象的影响规律概括，平移变换和伸缩变换顺序交换后对平移量的影响.

四、教学支持条件分析

学生已经掌握了一般函数图象的平移变换、对称变换等比较简单的函数图象变换方法，在前一节学习了正弦函数、余弦函数图象和性质. 本节课涉及函数图象多，手工绘图复杂，为了增加形象性、准确性，促进学生发现图象之间的关系，提高课堂效率，让学生在电脑上用几何画板作图，并借助PPT制作的多媒体课件以及实物展台辅助教学．

五、教学方法分析

学法：自主学习、合作交流. 教法：探究发现式.

六、教学过程设计

（一）创设情景，导入新课

1.

学生观看沙摆对平衡位置的位移随时间变化的图象的视频

2

2.

交流电电流随时间变化的图象

【设计意图】利用沙摆对平衡位置的位移随时间变化的图象的视频，以及交流电电流随时间变化的图象导入课题，体现该函数的图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣.培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的意识．

思考1：由于yAsin(x)(A0,0)有三个参数，探究它的图象比较复杂，怎么办？（预设：如果学生回答不上，回顾初中探究“二次函数”的图象是先探究的哪种形式的二次函数）

【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、ω、对yAsin(x)(A0,0)的图象的影响，然后再进行整合. 思考2：函数yAsin(x)(A0,0)只含一个参数的形式有哪些？（ysin(x),ysin(x),yAsinx）

【设计意图】引导学生思考从哪个参数开始探究.

（二）自主探究，学习新知

探究活动（一）:探究对函数ysin(x),xR的图象的影响.（回顾指、对、幂函数图象的探究，特殊值法）

问题1：ysin(x)和ysinx的图象之间的关系如何？

3师生活动：要探究它们的关系，首先要画出它们的图象.学生在自己画的两图象上分别取一点，保持两点纵坐标相等的条件下在图象上任意移动，探究它们横坐标的关系.（将学生分为两个大组，一个大组用“五点法”画图，一个大组在电脑上用“几何画板”作图）

画函数ysin(x)和ysinx的图象：(用两种颜色的笔画它们的图象) 3令Xx，则xX，列表：

33

sinX

3

X 0



2



3

22

x

sin(x

3)

师生活动：教师在用几何画板演示图象变换过程，强调图象变换是自变量在改变. 【设计意图】探究(0)对函数ysin(x),xR的图象的影响，将抽象问题具体化.比较“五点法”和电脑两种方式作图，发现电脑作图更准确、快捷，可以演示无限个点之间的关系，因此后面探究过程中的函数图象都用电脑操作. 问题2：ysin(x)和ysinx的图象之间的关系如何？

3师生活动：让学生先猜结果，再用PPT演示图象变换过程. 【设计意图】探究(0)对函数ysin(x),xR的图象的影响，将抽象问题具体化.培养学生先猜想再证明的意识. 思考3：ysin(x)和ysinx的图象之间的关系如何？

师生活动：让学生先思考，再请同学归纳出结论. 结论（一）：ysin(x)的图象可以由ysinx的图象上所有的点向____(0)或向____(0)平移____个单位长度而得到. 【设计意图】由具体到抽象归纳出对函数ysin(x),xR的图象的影响，培养学生归纳概括的能力. 师生活动：ysin(x),xR中x的系数为1，如果系数不为1呢？现在探究(0)对函数ysin(x)图象的影响. 探究活动（二）：探究(0)对函数ysin(x)图象的影响.

师生活动：为了研究方便，令3.类比对图象的探究，取的特殊值. 问题3：ysin(2x)和ysin(x)的图象之间的关系如何？

331问题4：ysin(x)和ysin(x)的图象之间的关系如何？

233师生活动：学生分为两大组分别探究问题6、问题7.在电脑上用“几何画板”作出它们的图象，在两图象上分别取一点，保持两点纵坐标相等条件下在图象上任意移动，探究它们横坐标的关系.

4

【设计意图】探究(0)对函数ysin(x)的图象的影响，将抽象问题具体化.通过动手作图，根据图象探究，思考获得结果，渗透数形结合思想. 11师生活动：无论2还是，图象上点的横坐标都是变为原来的，纵2坐标不变，强调图象变换是自变量在改变. 思考4：ysin(x)和ysin(x)的图象之间的关系如何？

师生活动：让学生先思考，再请同学归纳出结论. 结论（二）：函数ysin(x)(0)的图象可以由函数ysin(x)的图象上所有的点的横坐标____(1)或____(01)为原来的___倍（纵坐标不变)而得到. 【设计意图】启发学生逐步发现规律，由具体到抽象归纳出(0)对函数ysin(x)的图象的影响. 师生活动：将两个结论归纳整合可以由ysinx的图象变换得到ysin(x)的图象. 归纳整合：由函数ysinx的图象变换得到函数ysin(x)0)的图象的一般规律：

1.画ysinx的图象 2. 3.得到ysin(x)的图象.

（三）目标检测设计

例1 说明由函数ysinx的图象如何变换得到函数ysin(x)的图象. 6【设计意图】及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．

师生活动：学习不仅要学会，还要会学，如果能自己提出问题并解决问题，说明就会学了. 变式：（引导学生交换条件、结论；改变函数形式，如有两个量的改变）

【设计意图】让学生自己提出问题，促进由学会到会学的转化．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．

师生活动：若函数有两个量的改变（如ysin(2x)），交换平移变换和伸3缩变换的顺序，注意平移量的改变. 【设计意图】让学生小组合作交流，自主探究平移量，这样学生通过自己的思考、动手找到了问题的解决方法，并得出了结果，也就很自然的得到两种变换方法的规律，掌握图象变换的实质.

5

思考5：由函数ysinx的图象变换得到函数ysin(x)(0)的图象还有什么方式？（先伸缩后平移）

1.画ysinx的图象 2. 3.得到ysin(x)的图象. 【设计意图】学生通过已有的图象变换方法，很容易总结出相应的变换方法.启发学生逐步发现规律，由具体到抽象归纳由ysinx的图象变换得到函数ysin(x)的图象的两种方式.

（四）完善小结

1.你学到了哪些知识与思想方法什么？

2.你还有哪些困惑？

【设计意图】通过小结,有利于学生巩固所学知识, 也能培养学生的归纳和概括能力，把所学的新知识纳入已有知识结构形成系统.

（五）布置作业

1.教材P5758习题1.5 A组第1、2题

2.课后探究: 根据本节课的探究活动，探究A(A0)对yAsin(x)的图象的影响，并探究由函数ysinx的图象如何变换得到y3sin(2x3)的图象，总结由ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0,0)的图象的一般规律. 【设计意图】布置作业使知识掌握更加深刻.课后探究活动让学生将学习探究延伸到课下，更好的体现了我们新课改理念，让学生能有学习和探究精神.

附：板书设计

1.5函数yAsin(x)的图象

1. ysinxysin(x)2.

ysin(x)ysin(x)3.

ysinxysin(x)

方式一：ysinxysin(x)ysin(x)

方式二：ysinxysin(x)ysin(x)

七、教学反思

利用沙摆对平衡位置的位移随时间变化的图象的视频，以及交流电电流随时间变化的图象导入，激发学生学习新知的兴趣.本节课始终围绕着“提出问题——思考问题——探究问题——解决问题”的思路在进行，每个环节有每个环节的问

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草稿区

题，问题到问题循序渐进.将复杂的问题简单化，容易引起学生的思考或探究，如从函数ysinx的图像到ysin(x)的图象的两种变换方式由学生自主讨论探究而出.操作上，放手让学生自己去说、去做，这就让学生有了自主学习的空间.学生先是独立操作，发现问题，思考问题，再和组内的同伴讨论，共同探究,学生的思维活动展开得比较充分，学生在课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高，达到预期目标.体现了新课标的理念：每个知识都应该由学生通过活动、探究、体验来获得. 另外，从新课程的理念：利用计算机技术观察函数中的参数的变化带来的图象的变化，从而根本上改变学生的学习方式，使计算机的信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体. 当然也有一些不足，在体现新课程理念的基础上，同学们的活动多了，导致课堂上学生练习巩固的时间少了，课堂教学时间也显得有点紧。这也是在实际教学过程中我们应该努力解决问题.

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