3.3.2 均匀随机数的产生课堂实录【3】

几何概型

课前预习学案

一、预习目标

1. 了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．

2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力．

二、预习内容

1.

，简称为几何概型．

2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

3. 讨论：

（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？

（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率．

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格

疑惑点

课内探究学案

一、学习目标：

了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．

疑惑内容

学习重点与难点：几何概型的计算方法．

二、学习过程：

例1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．

分析：我们有两种方法计算事件的概率．

（1）利用几何概型的公式．

（2）利用随机模拟的方法．

解法1：

解法2：

例2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值．

解：

用计算器或计算机模拟，步骤如下：

（1）

（2）

（3）

三、反思总结

1、数学知识：

2、数学思想方法：

四、当堂检测

一、选择题

1. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长

都不小于1 m的概率是. A.

B.

C.

D.不确定

2. 已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上

车的概率是

A.1111

B.

C.

D.

1091181213143. 在1万

km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意

一点钻探，钻到油层面的概率是. A.

二、填空题

1. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，

向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________. 1111

B.

C.

D.

2492502522512cm

2. 如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________. 13123cm

1a3b1a2a

三、解答题

在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.

答案

一、选择题

1. B

2. A

3. C 二、填空题

1. 45

2.

912三、解答题

解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC）

C=AMC'B

答：AM的长小于AC的长的概率为ACAC2

ABAB22. 2

课后练习与提高

1．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率是________. 2. 如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________. yATOx

3. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________. 12DABC

4. 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？