复习参考题优质课教案

高中数学教案

第四章三角函数（第36课时）

课

题：小结与复习（4）

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；

3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角

教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；

2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；

5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示

教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识

教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题

德育目标：

1渗透“变换”思想、“化归”思想；

2培养逻辑推理能力；

3培养学生探求精神

教学方法：

讲练结合法

通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、讲解范例：

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第四章三角函数（第36课时）

53,x(,)中的角x

627)中的角x

2用反三角函数表示tanx5,x(3,23

解：1

∵x

∴x0

2255

又由sinx

得sin(x)

6655n()

∴xarcsin()

∴xarcsi667

2

∵3x

∴0x3

22例1

1用反三角函数表示sinx

又由tanx5

得tan(x3)5

n

∴x3arcta5n

∴x3arcta5x1)，求角x的集合

232x1x2(kZ)

解：∵cos()

∴2k232233x22(kZ)

由2k

得

x4k2333x2由2k

得

x4k2(kZ)

2332或x4k2,kZ}

故角x的集合为{x|x4k3例3 求arctan1arctan2arctan3的值

例2

已知cos(解：arctan2 = ,

arctan3 = 

则tan = 2，

tan = 3 且，



4242)∴tan(而tantan231

1tantan1233

∴ +  =

24又arctan1 =

∴arctan1arctan2arctan3= 

42例4求y = arccos(sinx),

(x)的值域

33新疆奎屯市一中

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第四章三角函数（第36课时）

解：设u = sin x

∵∴0arccos(sinx)例5设x[0,23x

∴u1

33255]

∴所求函数的值域为[0,66],

f (x)=sin(cosx),

g (x)=cos(sinx) 求f (x)和g (x)的最大值和最2小值，并将它们按大小顺序排列起来

]上y=cosx单调递减, 且cosx[0,1] 在此区间内y=sinx单调递增2且sinx[0,1]

∴f (x)=sin(cosx)[0,sin1]

最小值为0, 最大值为sin1 g (x)=cos(sinx)[cos1,1]

最小值为cos1, 最大值为1 解：∵在[0,1)

∴它们的顺序为：0

1试写出△ABC面积的表达式；

2当C变化时，求△AABC面积的最大值

解：1

如图：设AC边上的高h=asinC ∵cos1=sin(

S1absinC

22当C=90时[sinC]max=1

1∴[S△ABC]max=ab

2例7 求函数ycosx3的最大值和最小值

cosx3解：（部分分式）

y16

cosx31当cosx=1时

ymax=；当cosx=-1时

ymin= -2 22例8求函数y2cos(x)

(≤x≤)的最大值和最小值

363解：∵x[2,]

∴x-[-,] 63363=0

即x=时

ymax=2 33∴当x-当x-2=

即x=时

ymin=1 3331例9求函数f (x)=log1cos(x)的单调递增区间

342新疆奎屯市一中

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第四章三角函数（第36课时）

1解：∵f (x)=log1cos(x)

342令t1x

∴y=log1cost

，t是x的增函数

3421<1 22又∵0<∴当y=log1cost为单调递增时

cost为单调递减

且cost>0 ∴2k≤t<2k+

(kZ) 2331∴2k≤x<2k+

(kZ)

6k-≤x<6k+

(kZ) 24434331∴f (x)=log1cos(x)的单调递减区间是[6k-,6k+)

(kZ) 44342二、小结

三、课后作业：

53，sinB =，则cosC的值为…………（A）

5131656165616或

D

A

B

C

65656565651．在△ABC中，已知cosA =解：∵C = 

 (A + B)

∴cosC =  cos(A + B)

123

而sinB =

显然sinA > sinB

5134∴A > B

即B必为锐角

∴

cosB =

51235416∴cosC =  cos(A + B) = sinAsinB  cosAcosB =

13513565又∵A(0, )

∴sinA = 2．在△ABC中，C>90，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）

A

tanAtanB>1

B

tanAtanB>1

C

tanAtanB =1

D不确定

解：在△ABC中

∵C>90

∴A, B为锐角

即tanA>0, tanB>0 又：tanC<0

于是：tanC = tan(A+B) = tanAtanB<0 1tanAtanB∴1  tanAtanB>0

即：tanAtanB<1 又解：在△ABC中

∵C>90

∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图）

过C作CDAB于D，DC交⊙O于C’，

设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，

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第四章三角函数（第36课时）

hhh2h'2

则tanAtanB1

pqpqpq3．已知3533)，

，0，cos()，sin(44134445求sin( + )的值

3

∴

442434又cos()

∴sin()

454533

∵0

∴44435312)

∴cos()

又sin(4134133)]

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = sin[()(44解：∵

33)cos()cos()sin()]

44444123563

[()]

51351365[sin(4．已知sin + sin = 2，求cos + cos的范围

212+ t

2解：设cos + cos = t，

则(sin + sin)2 + (cos + cos)2 = 12+ t

213即

cos(



) = t2



24∴2 + 2cos(



) = 又∵1≤cos(



)≤1

∴1≤123t

≤1

24∴1414≤t≤

222,)，tan、tan是一元二次方程x33x40的两个根，225．设，(新疆奎屯市一中

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第四章三角函数（第36课时）

求

 + 

tanαtanβ33解：由韦达定理：

tanαtanβ4)∴tan(又由，(tantan333

1tan()14,)且tan，tan < 0

(∵tan+tan<0, tantan >0) 222得 +  (, 0)

∴ +  = 

36．已知sin(+) =11tan，sin() =，求的值

210tan31sincossincoscossin10

2解：由题设：11sincoscossincossin105从而

tansincos335

tancossin102或设：x =tansin()5

∵sin()tansin()tan1x1coscostantantan5

∴sin()tantantanx11coscostan∴x =3tan3

即

=

2tan2四、板书设计（略）

五、课后记：

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