3.3.2 均匀随机数的产生教学内容概述

学情与教材分析

3.1几何概型（第一课时）

《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法:随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的,障碍是学生的分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难,因此在教学中要结合[创设情境]、[问题探究]进行深入讨论,让学生自主参与探究学习活动,充分向学生展示几何概型概念形成的过程,让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性.通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法,它是后面继续学习概率统计的重要基础.

设计理念

几何概型的教学应避免简单直接地呈现概念,而应利用以旧引新、对比迁移、知识运用等方式,将概型的学习从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件,让学生充分体会概念的形成过程,并通过列举几何概型的实例让学生去概括、理解、深化几何概型的两个特征及计算公式.这样一来学生就能够合理利用随机、数形结合的数学思想方法去解决相关问题. 本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式.激发学生的数学学习兴趣,形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体,教师成为课堂上的主持人,把思考,讨论，研究的时间还给学生.

教学目的

1．正确理解几何概型的概念; 2．掌握几何概型的概率公式; 3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系判别某种概型是古典概型

还是几何概型. 教学重点和难点

重点：几何概型的概念,公式及应用; 难点：几何概率模型中基本事件的确定,几何"区域"的选择;将实际问题

问题转化为几何概型;

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教学过程

（一）复习回顾：

1. 上节课学习了古典概型,回下古典概型的特点以及求概率的公式? 特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等; 事件A的概率公式:

P(A)构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) (二) 思考探究引入

判断以下例子是否是古典概型? 1.在区间 0,10内的所有整数中随机取一个整数a,则这个整数a 不小于7的概率为多少？

0,10内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数a 2.在区间 不小于7的概率为多少？

问题情境：

问题1:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得

两段的长都不小于1m的概率有多大？

（1)试验中的基本事件是什么？

从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置 可以是长度为3m的绳子上的任意一点

（2)每个基本事件的发生是等可能的吗？

（3)符合古典概型的特点吗？

问题2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、 红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径122cm, 靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假设射箭都能中靶,且射中靶面

内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？

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（1)试验中的基本事件是什么？

射中靶面上直径为122cm的大圆内的任意一点. （2)每个基本事件的发生是等可能的吗？

（3)符合古典概型的特点吗？

(三)归纳探索

上面两个随机试验有什么共同特点？

(1)一次试验可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件的发生都具有等可能性．

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比

则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 几何概型中事件A概率公式:

构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 问题1:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得

两段的长都不小于1m的概率有多大？

解:剪得两段的长都不小于1m记为A事件.

P(A)133

问题2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、 红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径122cm, 靶心直径为12.2cm,运动员在70m外射.假设射箭都能中靶,且射中靶面

内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大？

解:射中黄心记为事件A.

112.22 P(A)40.0111222 4

基本事件的个数

基本事件的可能性

概率公式P(A)= 古典概型

有限个

等可能性

基本事件的总数

几何概型

无限个

等可能性

构成事件A的区域长度试验全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

4 古典概型与几何概型的区别

A包含基本事件的个数

（面积或体积）

(四)例题精讲

例1:取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢

一粒豆子,求豆子落入圆内的概率?

解:记“豆子落入圆内”为事件A,则

圆的面积a2 P(A)

正方形的面积4a24

答:豆子落入圆内的概率为

4 例2 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻

是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？

解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2

的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示:

记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在

线段T1T上时，事件A发生,所以

P(A)T1T51

T1T21531 答：侯车时间大于10分钟的概率是

3

5

(五)练一练 1.在数轴上，设点x∈3,3中按均匀分布出现记a∈1,2为事件A，

则P（A）=（ ） A、1 B、0 C、11 D、

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2.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的

时间不多于10分钟的概率.

3.有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意一点的可能

性相等,已知圆形区域的半径为2,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中

五角星的面积?(计算结果保留π）

(六)回顾小结

1.几何概型特点: (1)一次试验可能出现的结果有无限多个. (2) 每个结果的发生都具有等可能性．

2.几何概型中事件A概率公式:

6

P(A)构成事件A区域的长度（面积或体积）

试验全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3.几何概型与古典概型区别:

相同：两者基本事件的发生都是等可能的.

不同：古典概型要求基本事件有有限个. 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的解题步骤. 5. 转化思想的应用. (七)布置作业能力升华

分层作业: 1.基础训练

学习与指导检测第P123

2拓展提高

在区间（0，2)任取两个数x、y,求这两个数和不大于1的概率？

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