2.1.3 相等向量与共线向量课程导入及其完整教案

2.1.3相等向量与共线向量

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计

龙里中学

于薇

一、教学目标：

知识与技能：掌握相等向量、共线向量的概念。

过程与方法：通过对向量与数量，向量的几何表示与平面上线段的对比研究，使学生掌握相等向量与共线向量。

情感态度与价值观：通过学生对向量与数量，向量的几何表示与平面上线段的识别能力的训练，培养学生认识客观事物数学本质的能力。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

二、教学重点和难点：

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念；

教学难点：共线向量的概念。

三、教学方法

：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 四、教学过程设计：

（一）复习引入：

1，在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量。

2.几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量AB的大小就是向量

AB的长度(或称模)，记作AB。

3.字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时可写成带箭头的小写字母

a,b,c,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB,CD。

(二)新知探究：

两个向量不能比较大小，只有相等与不相等的区别，如何规定向量相等？新课引入，利用棋盘，规定棋子走“日”字，让学生上黑板，实际动手操作，发现相等向量和平行向量。体现了

1、相等向量：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量

a与

b相等，记作：ab.

说明：

（1）零向量与零向量相等；

(2)向量或有向线段平移,不会改变其长度和方向

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定

2.平行向量：方向相同或相反的非零向量ab平行，记作a//b

规定：零向量与任一向量平行

3、共线向量：

思考：如图，a，b，c是一组平行向量，任作一条与a平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出OAa,OBb,OCc,那么点A,B,C的位置关系？

结论：平行向量就是共线向量，任一组平行向量都可移到同一直线上。

说明：（1）平行向量不同于平面几何中两直线的平行；

（2）表示共线向量的有向线段既可以平行也可以共线。

思考：共线向量与相等向量的关系？

共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量

（三）示例分析

例1. 判断下列命题真假或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．（×）

（2）不相等的向量一定不平行（×）（3）与零向量相等的向量是什么向量？（零向量）（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量（或共线向量））（6）两个非零向量相等的条件是什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上（×）

说明：考察学生对基本概念的理解

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、 OC相等的向量。

OACBDO

OBDCEO

OCABEDFO

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？(11个) 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？(存在，FE) 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？CBDOFE

说明：在课本例题的基础上做了进一步的升华

（四）随堂练习

1．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是_(_②⑥_)__。

→2．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与OA相等的向量(

D

) →→→→A．OC B．OD C．OB D．CO

→→→→3．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO，BO，OC，OD是( D

) A．相等的向量 B．平行的向量 C．有相同起点的向量 D．模相等的向量

4．如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

→→→→→→→→(1)图中与AB共线的向量有:DC、CD、BE、EB、AE、EA、BA

→→→(2)图中与AB相等的向量有:DC、BE

→→→→→→→→→→(3)图中与AB模相等的向量有:DC、CD、BA、BE、EB、DA、AD、CB、BC

→→(4)图中与EC相等的向量: BD

（五）归纳升华

1．判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断．

2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．

3．两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两

个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合．

4.平行(共线)向量无传递性(因为有0

)

六、小结

：

1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量； 2、平行向量就是共线向量。

七、布置作业：必做题

习题2.1 第3，4，6，

选做题 已知在四边形ABCD中， ABDC且ABACtanD3判断四边形ABCD的形状。

八、课后反思：

通过下棋游戏的引入充分激发了学生的学习兴趣，本节的重难点得到了很好的解决，小组讨论合作交流充分体现了学生的主体地位。在本节课中着重培养学生的数学逻辑推理能力，它是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在直观想象核心素养的形成过程中，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。