2.1.3 相等向量与共线向量教学设计内容推荐

2.1.3相等向量和共线向量

一．教学目标

理解相等向量和共线向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量的相等向量．

教学重点、难点

1．通过学生自主探究，并在教师的引导下，使学生理解相等向量和共线向量的概念、相等向量和共线向量的应用是本节课的重点．

2．难点是学生对相等向量的概念和共线向量的概念的理解．

教学过程

（一）复习回顾

1.什么是向量？向量和数量有何不同？

2．向量如何表示？

(1)几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

图3 →→注：以A为起点，B为终点的有向线段记为AB，线段AB的长度记作|AB|(读为模)；

(2)也可以表示为a，b，c，…，大小记作：|a|、|b|、|c|、…

说明一：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置．所以数学中的向量也叫自由向量．

如图4：它们都表示同一个向量．

图4

图5 →→有向线段AB、CD是不同的．

图6 →→向量AB、CD是同一个向量．

3．什么是零向量和单位向量？

零向量：长度为0的向量，记为0；

单位向量：长度为1的向量．

注：零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的．

向量之间的关系：

4．什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向量．

注：1.若是两个平行向量，则记为a∥b. 2．我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量a，都有0∥a. （二）．请同学们阅读课本2.1.3相等向量与共线向量，并回答问题：什么是相等向量

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和共线向量？

待学生回答后，老师总结

长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

→→→→a＝b＝c A1B1＝A2B2＝A3B3＝A4B4

图9 注：1.若向量a，b相等，则记为a＝b；

2．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

平行向量也叫共线向量．

注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上．

练习：判断下列命题是否正确：

→(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)若AB→→→＝DC，则四边形ABCD是平行四边形；(4)平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；(5)若m＝n，n＝k，则m＝k；(6)若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确命题的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 练习：下列说法正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b

B．若|a|＝0，则a＝0 C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b

D．若a∥b，则a＝b

E．若a＝b，则|a|＝|b| F．若a≠b，则a与b不是共线向量

G．若a＝0，则－a＝0 答案：EG →→→例2如图10，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量．

图10 →→→解：OA＝CB＝DO，

→→→OB＝DC＝EO，

→→→→OC＝AB＝ED＝FO. 练习：如图11，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：

图11

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→(1)与向量CD共线的向量有________个，分别是________________________________；

→(2)与向量DF的模一定相等的向量有________个，分别是______________________；

→(3)与向量DE相等的向量有________个，分别是__________．

→→→→→→→→→→→→→答案：(1)7 DC、DB、BD、FE、EF、CB、BC (2)5 FD、EB、BE、EA、AE (3)2 CF、→FA

课堂小结

通过本节课的学习，要求大家能够理解平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用．

三．

作业

习题2.1A组2,5

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