阅读与思考 三角学与天文学优秀完整教案

1.1.2弧度制（一）

教学目标

（一）

知识与技能目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．

（二）

过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题

（三）

情感与态度目标

通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．

教学重点

弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．

教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系．

教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的1作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

360二、新课：

1．引

入：

由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

2．定 义

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

（2）引导学生完成P6的探究并归纳：

弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为rr; ②整圆所对的圆心角为2r2.

r③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．

⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=

.

4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：

lr3602；

180；1②将弧度化为角度：

1800.01745rad；nnrad．

180180n )?．

p1802p=360?；p=180?；1rad=()盎57.30?p5．常规写法：

57?18¢；n=(

①

用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π

的形式, 不必写成小数． ②

弧度与角度不能混用．

6．特殊角的弧度

角030456090120135150180270360度

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

°

弧0 度



4326l?lrr?a

23

35



463

2

27．弧长公式

a=弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．

例1．把67°30＇化成弧度．

例2．把

rad化成度．

例3．计算：

35(1)sin4；(2)tan1.5．

例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：

(1)19；(2)315．

3例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．

3119；(2)．

36lR1972, 解: (1)36O719p而是第三象限的角,\是第三象限角. 3631p5p31p=-6p+,\-(2) -是第二象限角. 6661例

6.利用弧度制证明扇形面积公式SlR,其中l是扇形弧长,R是圆的半径.

212R2,又扇形弧长为l,半径为证法一:∵圆的面积为R,∴圆心角为1rad的扇形面积为2(1)R, ll121rad, ∴扇形面积SRlR．

RR22nR2证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S，又此时弧长360nR1nR1lRlR．

，∴S18021802

∴扇形的圆心角大小为可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．

11扇形面积公式:SlRR2

227．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系

与区别．

8．课后作业：