信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学内容

1.5.1函数y=Asin(x+)的图象

丰南一中

屈志华

【学习目标】

1记住y=Asin(x+)中常数A，，对图象的影响

（

）

2能解决由y=sinx到y=Asin(x+)的图象变换问题

（

）

【情境设计】

数学研究生活实际，这是在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)，看图(2)它跟我们所学习过得正弦曲线非常相似，这个图象是一个形如y=Asin(x+)的函数图象，那么这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题．

【问题导学】

探究一：对y=sin(x+)，x∈R的图象的影响

π1用“五点法”在同一坐标系作出函数y=sin(x+)3与函数y=sinx的图象，通过图象找出规律

x y=sinx

0

π

2



3π

2

2

x πx+

3πy=sin(x+) 3

0

π

2



3π

2

2

想一想:

π=−

3

小结：一般地，对任意的(≠0)，函数y=sin(x+)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到的？

y=sinxy=sin(x+)

π2函数y=sin2x的图象经过怎样的变换而得到函数y=sin(2x+) 3x 2x

0

π

2



3π

2

2

1

y=sin2x

x π2x+

3πy=sin(2x+) 3

0

π

2



3π

2

2

注意：

探究二：(>0)对y=sin(x+)的图象的影响

ππ1.观察在同一坐标系中函数y=sinx的图象与y=sin2x的图象以及y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图33象，通过图象寻找规律。

2纵坐标相同，横坐标之间有什么关系？

1

=2

想一想:

小结：一般地，对任意的(>0)，函数y=sin(x+)的图象是由函数y=sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到的？

y=sin(x+)y=sin(x+)

探究三：A(A>0)对y=Asin(x+)的图象的影响

ππ1.用“五点法”在同一坐标系作出函数y=2sin(2x+)的图象与函数y=sin(2x+)的图象

33

2.横坐标相同时，纵坐标的关系？

想一想:

1A=

2

小结：一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y=Asin(x+)的图象是由函数y=sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到的？

2

y=sin(x+)y=Asin(x+)

【典例应用】

π例1不作图写出函数y=sinx通过怎样的变换可以得到函数y=3sin(2x−) 3

小结：有两种不同途径的变换：(1)是先变换后周期变换，平移个单位

(2)是先变换后变换，平移个单位

1练习：把函数y=sinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵座标不变)，再把所得图象上所有2π的点向左平个单位长度，得到的图象所表示的函数为（

）

3π1ππ2πAy=sin(2x−)

B y=sin(x+)

C y=sin(2x+)

Dy=sin(2x+) 32633

【当堂检测】

1为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(

) 11A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

22C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度

1π12要得到y=sin(x+)的图象，只要将函数y=sinx的图象（

）

232ππ2π2πA向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

33331π3由由y＝sin x的图象变换到y=sin(x+)的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前23者需要向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．

π4将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为________．

4回顾本节主要内容:

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