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关键词：2.5.2 向量在物理中…ppt配套的板书设计及意图

正文

课题：《平面向量数量积的物理背景及其含义》（第一课时）

教材：人教 A 版必修四第 2 章 2.4.1

汕头市金山中学

张梦涛

一、教材分析

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个

重要概念，在数学、物理等学科中应用广泛。因此，本节课是前面三种运算的延续，又

为后续向量在几何中的应用奠定基础，起到承上启下的重要作用。

二、教学目标

1、知识与技能：（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的概念；（2）掌

握平面向量的数量积及其几何意义；（3）掌握平面向量数量积的重要性质。 2、过程与方法：（1）通过向量数量积物理背景的了解，体会物理学和数学的关系；（2）

通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 3、情态与价值观：（1）通过用向量数量积的学习，使学生加深认识数学知识之间的联

系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性；（2）体会各学科之间是密不可分的，培

养起学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

重点：平面向量数量积的概念；

难点：平面向量数量积定义的理解，数量积的几何意义和性质的运用。

四、教学过程设计

（一）问题引入

回顾在此之前学过的向量运算有哪些？从而引导学生思考，向量与向量之间是否存在乘

法？如何定义？引导学生回到物理。

如图所示，小车在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做

的功是W 

F s cos



其中

是

F与s所成的角

由此，引导学生类比得到数量积的初步定义

a  b  a b cos



（二）数量积定义及其几何意义

1.给出定义

定义：已知两个非零向量

与

，我们把数量

a b cos



叫做 a 与 b 的数量积（或内积），

记作



，即





a b cos



，其中

是 a 与 b 的夹角.规定，零向量与任一向量的

数量积为 0.

提醒学生注意：(1)“”不可省略，也不可写成“”；(2)数量积的运算结果是数量，线

性运算的结果是向量.

2.例题演示

例1 .

a 

b 

a与

b的夹角





120

，求







解：





cos 

 5  4

 cos120 5  4







10.





变式：若



90呢？



60呢？

通过例题演示，让学生初步学会运用数量积的定义。通过改变

的大小，引导学生得到，

两个非零向量数量积的正负是由夹角决定的，并完成下表

练习1.在等边ABC中，AB



2，求



BC.





解：





cos120 2  2







2.





在学生完成练习后，强调容易出错的地方：计算数量积时，注意向量的夹角（起点相同）。

3.几何意义

投影：a

cos



(

cos



)叫做向量

a方向上）的投影

a在 b方向上（

b在

a  b的几何意义：数量积 a  b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影 b cos

的乘积.

例2.已知

O是ABC的外心，



6，则





____ .

本节课由问题“向量是否存在乘法”引入，借鉴物理知识，得到定义并进行简单运用。

通过这个过程，让学生体会各学科之间的一些联系与区别，并通过类比数的运算，得到

一些正确或错误的结论，从而使学生体会到类比学习。

资料摘要

2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt配套的板书设计及意图