复习参考题国家获奖教案｜教案在线预览

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1.在△abc中角a b c所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2B-sin^2C) (1)求角C的大小（2）求y=sinA+sinB(A≥π/4）的值域解：sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2B-sin^2C)

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所属课文：复习参考题

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2018-06-22 09:53:00

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学校：商城县上石桥高中

复习参考题国家获奖教案

未知

2018-06-22 09:53:00

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关键词：复习参考题国家获奖教案

正文

在△abc中

角a b c所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2B-sin^2C) (1)求角C的大小

（2）求y=sinA+sinB(A≥π/4）的值域

解：sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2B-sin^2C) sinC=(√3/2)(sin^2A+sin^2B-sin^2C)/sinAsinB 由正弦定理,右边转为边的形式

sinC=√3(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 由余弦定理知,sinC=√3cosC tanC=√3 C=π/3 (2) B=π-A-C=2π/3-A y=sinA+sinB=sinA+sin(2π/3-A) =2sin(π/3)cos(π/3-A) =√3cos(π/3-A) =√3sin(A+π/6) 因π/4≤A 



解1、∵PD⊥平面ABCD，

∴AD是PA在平面ABCD上的射影，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB⊥AD，

根据三垂线定理，

∴AB⊥PA，

∵E、F分别是AB、PB的中点，

∴EF是△BAP的中位线，

∴EF//PA，

∴EF⊥AB，

∵CD//AB，

∴EF⊥CD。

2、用等积法求点面距离。

连结AC、BD，交于O，连结OF，

则OF是△BPD的中位线，

∴OF//PD，

∴OF⊥平面ABCD，

OF=PD/2=a/2, ∵E是AB的中点，

∴S△DBE=S正方形ABCD/4=a^2/4, VF-BDE=S△DBE*OF/3=a^3/24. BD=√2a, 根据勾股定理，PB=√3a, DF=PB/2=√3a/2, PA=√2a, EF=PA/2=√2a/2, DE=√5a/2, DF^2+EF^2=5a^2/4=DE^2, ∴△FDE是RT△，

S△FDE=DF*EF/2=√6a^2/8,

设B至平面DEF距离为d, 则VB-DEF=S△DEF*d/3=√6a^2d/24, √6a^2d/24=a^3/24, ∴d=√6a/6. B至平面DEF距离为√6a/6。

3、以D为原点，分别以DA、DC、DP为X、Y、Z轴建立空间坐标系，设a=1, A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),P(0,0,1), E(1,1/2,0),F(1/2,1/2,1/2), 设平面DEF法向量n1=(x1,y1,1), 平面BDF法向量n2=(x2,y2,1), 向量DE=（1，1/2，0），

向量EF=(-1/2,0,1/2), n1·EF=-x1/2+0+1/2=0, x1=1, n1·DE=x1+y1/2+0=0, y1=-2, ∴n1=(1,-2,1), 向量BF=（-1/2，-1/2，1/2），

向量BD=（-1，-1，-0），

n2·BF=-x2/2-y2/2+1/2=0, n2·BD=-x2-y2=0, x2=-y2,

x2=-1/2, y2=1/2, ∴n2=(-1/2,1/2,1), n1·n2=-1/2-1/2+1=-1/2, |n1|=2, |n2|=√6/2，

设二法向量n1 、n2夹角为θ1 ，

cosθ1=（-1/2）/（2*√6/2）=-√6/12，

则二面角θ=arccos(√6/12）。

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