阅读与思考 三角学与天文学教案2

1．3诱导公式（二）

教学目标

（一）知识与技能目标

⑴理解正弦、余弦的诱导公式．

⑵培养学生化归、转化的能力．

（二）过程与能力目标

（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．

（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

（三）情感与态度目标

通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

教学重点

掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．

教学难点

运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

教学过程

一、复习提问：诱导公式（一）、诱导公式（二）、诱导公式（三）、诱导公式（四）分别是怎样的？

（诱导公式（一）

sin(360k)sin cos(360k)costan(360k)tan

诱导公式（二）

sin(180)sin cos(180)costan(180)tan

诱导公式（三）

sin()sin cos()costan()tan

诱导公式（四）

sin(－)=sin

cos(

－)=－cos

tan (－)=－tan）

二、新课讲授：

1.思考下列问题一：

对于任意角，sin2.诱导公式(五) sin(（-）sin2的关系如何呢？



2)cos cos(2)sin

3. 诱导公式(五)的结构特征

①

函数正变余，符号看象限

(把看作锐角时); ②

实现三角函数正弦与余弦间的转化. 4.思考下列问题二：

对于任意角，sin5.诱导公式（六）

sin(sin（2）的关系如何呢？

2)cos cos(2)sin

6.练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：

(1)tan33117, (2)sin, (3)cos519, (4)sin().5363

7.练习2：求下列函数值：

(1)cos6531, (2)sin(), (3)sin670, (4)tan580).64

sin(3)cos2例1．证明：（1）（2）cos(

3)sin2

例11sin(2)cos()cos()cos()22.9cos()sin(3)sin()sin()22．化简：

2cos()3sin()例3. 已知tan()3,求： 的值。4cos()sin(2)

)3,tan3.

解：tan(原式 2cos3sin23tan2337.4cossin4tan43

例4. 已知sin()42sin()3tan(3),且sincos0,求的值.54cos(3)

小结：

①三角函数的简化过程图：

任意负角的

三角函数

②三角函数的简化过程口诀：

负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习3：教材P28页7．

化简: 公式一或三

任意正角的

三角函数

00~3600间角

公式一或二或四

的三角函数

00~900间角

的三角函数

查表

求值

cos2(1)sin(2)cos(2);5sin2

tan(360o)(2)cos().sin()

2例5.

三．课堂小结

①熟记诱导公式五、六；

②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；

③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．

四．课后作业：

①阅读教材；

②《同步导练》第5课时。