复习参考题优秀导入

2018年理数第一轮复***面向量（一）

1、向量的线性运算

向量

加法

减法

定义

求两个向量

和的运算法则(或几何意义) 运算律

(1)交换律：a＋b＝b＋a.

(2)结合律：(a＋b)＋c

＝a＋(b＋c)

求

a 与

b 的相反向

量－b 的和的运算叫做

a 与

b 的差

a－b＝a＋(－b) 数乘

(1)|λa| ＝

_______ λ(μa)＝______；

求实数λ与向量

a 的(2) 当λ>0 时，λa 的方向与

a的方向相同；(λ＋μ)a ＝λa ＋μa；

积的运算

当λ<0 时，λa 的方向与

a 的方向相反；当λ(a＋b)＝______ λ

＝0 时，λa＝_____

2、平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

3、平面向量坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝_____________，2|a|＝x21＋y1. (2)向量坐标的求法：

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

→→22②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝x2－x1＋y2－y1.

4、共线向量及其坐标表示

(1)向量

a(a≠0)与

b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，(2)设

a＝(

使得

b＝λa. x1,y1)，b＝(x2,y2)，其中

b≠0，当且仅当x1y2x2y10时，向量

a，b 共线．

(平面向量一)- 1 -

题组一：旧知回顾

1．

给出下列命题：

rrrr|a||b|①

若，则ab；

uuuruuur②

若A,B,C,D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

rrrrrr③

若ab，bc，则ac；

rrrrrr④

若aPb，bPc，则aPc。

其中正确命题的序号是（

）（《总》P70-例1）

A.②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④

→→→→2．化简AC－BD＋CD－AB得(

)

→→→A.AB

B.DA

C.BC

D．0

→→→3．如图，在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝(

) ruuuruuuruuurA．0

B. BE

C. AD

D. CF

rr1r3r4.已知平面向量a(1,1)，b(1,1)，则向量ab（

）

221) A．(2，， C.(1，0) D.(1，2)

B.(21)5．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b, 则实数m＝(

) A．－2

B.2

C．－2或2

D．0

题组二：重难点突破——线性运算及平面向量基本定理

→→→→→1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点D满足BD＝2DC，则AD＝(

) 21522112A.b＋c

B.c－b

C.b－c

D.b＋c

33333333

→→2．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝(

)(《习》P34-2) 1→1→→→A.AD

B.AD

C.BC

D.BC

22

3.（2014年全国Ⅰ卷第15题）已知A,B,C是圆O上的三点，若

AO

1(ABAC)，则AB与AC的夹角为 . 2→→→→→→4．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝(

) A．2

B．3

C．4

D．5

(平面向量一)- 2 - r

题组三：重难点突破——平面向量坐标运算

ruuurrA(1,5)a(2,3)1.已知点和向量，若AB3a，则点B的坐标为（

）（《总》P72-互动2（1））

A.（7,4）

B.（7,14）

C.（5,4）

D.（5,14）

uuuruuuruuurAB(2,4)AC(1,3)2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则BD=（

）（《总》P72-互动2（2））

A.（-2，-4）

B.（-3，-5）

C.（3,5）

D.（2,4）

rrrr3.（2008年海南宁厦卷第13题）已知向量a(0,1,1)，b(4,1,0)，|ab|29且

0，则= __________.

题组四：重难点突破——共线向量（定理、坐标表示）

rrrrrr1.已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7)，若(ac)Pb，则k

（《总》P72-互动3（2））

rrrrrr2.（2015年全国Ⅱ卷第13题）设向量a，

b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．（《总》P70-互动2）

→→→3．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为________．《(习》P34-9)

→→→4．P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在(

) A．△ABC内部

B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上

D．BC边所在直线上

题组五：课后巩固

1．(2014年福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(

) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)

2.（2015年全国Ⅰ卷第7题）设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（ ）（《总》P70-例2（3））

uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuuA．ADABAC B.ADABAC

3333uuur4uuur1uuuruuur4uuur1uuurC.ADABAC D.ADABAC

3333

(平面向量一)- 3 -

→→→3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为(

) 111A.

B.

C.

D．1 234

→→→→→4．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA

，则(

) 2112A．x＝，y＝

B．x＝，y＝

33331331C．x＝，y＝

D．x＝，y＝

4444

5．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(

) A．(2,0)

B．(0，－2)

C．(－2,0)

D．(0,2)

uuuruuur6.（2015年新课标1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则BC=（ ）

A.（-7，-4） B.（7,4） C.（-1,4） D.（1,4）

rrrrrr7.（2016年全国Ⅰ卷第13题）设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b2|，则m .

→→→8．(2015年辽宁沈阳质检)已知在▱ABCD中，AD＝(2,8)，AB＝(－3,4)，则AC＝(

) A．(－1，－12)

B．(－1,12)

C．(1，－12)

D．(1,12)

→→9．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为(

)

712，

B.2，－

C．(3,2)

D．(1,3) A.22rr10.（2008年海南宁厦卷第8题）平面向量a，b共线的充要条件是

rrA.a，b方向相同

rrB.a，b两向量中至少有一个为零向量

rrC.R，

ba

rrrD.存在不全为零的实数1，2，1a2b0

→11．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为(

) 34433443，－

B.，－

C.－，

D.－，

A.55555555

12．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋2b与2a－4b平行，则实数k=

。

(平面向量一)- 4 -

平面向量（一）参考答案：

题组一：1、A

2、D

3、D

4、D

5、C 题组二：1、A

2、A

3、90 4、B 题组三：1、D

2、B

3、3 01题组四：1、5

2、2 3、④ 4、B 题组五：1、B

2、A

3、A

4、A

5、D

6、A

7、-2

8、B

9、A

10、

D

11、A

12、-1

(平面向量一)- 5 -