阅读与思考 三角学与天文学优质课教案内容

人教A版

必修4 第一章1.2节

任意角的三角函数值

阅读与思考

三角学与天文学

汕头市下蓬中学

谢鑫娟

一、教学设计背景

三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理.印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 三角学的应用在高中数学的学习过程中占据很重要的地位.从任意角的三角函数值到后续学习的两角和差化积公式，以及解三角形的正余弦定理，都是高中数学学习的重要知识点.为了更好促进学生学习三角学知识，本节课通过介绍三角学的起源、发展、应用，让学生充分认识到三角学的发展史以及应用范围.

二、教学目标

1.

通过对三角学与天文学的发展史的介绍，用时间轴的方式让学生了解三角学的发展史，也让学生更深刻体会三角学与天文学的密切联系. 2.

通过讨论探究环节，引起学生思考，初步构建测量恒星与地球距离的方法，提高学生的分析问题和解决问题能力. 3.

采用恒星测距法中的三角视差法具体计算恒星与地球距离，发展学生的逻辑推理与数学运算等核心素养. 三、教学重难点

学习三角视差法的相关定义和计算法则，通过分析题意，数形结合解决问题，同时注意改正解题过程的不规范，提升学生解题智慧点. 四、教学过程

（一）视频引入

1.欣赏美丽星空，浩瀚宇宙的视频. 2.通过视频，引入介绍：在遥远的几千年前，人们通过仰望星空观测航海路线，进行历法研究等等的实践活动，逐步推动天文学的发展，也带动三角学的起源、发展，跨越时间长河，成就今天的科学. （二）系统介绍三角学的发展历程

1.

借星引路——天文学的发展

2.

观星测量——三角学的起源

3.

思辨与发现——三角学的发展

（1）三角学的发展的四个重要节点：三角学起源于古希腊；发展球面三角学的边角关系；15、16世纪三角学的研究转入平面三角学；法国数学家韦达著作《应用于三角形的数学定律》成为集大成者. （2）将三角学发展史分为初步发展，独立分支，成熟和全面推广应用四个部分进行详细介绍. （3）介绍天文学重要的发展对三角学的影响. 4.

自成一派——三角学的应用

设计意图：通过系统介绍三角学得发展历程，让学生直观了解三角学与天文学的密切联系.同时，通过系统学习三角学的发展轨迹，理解三角学在实际应用中的重要性，让学生建立完整的三角学概念，为提升学生的数学素养打好基础. （三）讨论、探究、思考

小组讨论：用已学得三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到地球的距离？如何测量？

设计意图：通过小组讨论，探究三角学的应用方法，学会思考实际测量问题，并提高学生解析问题的能力. （四）用恒星测距法——三角视差法计算恒星与地球距离问题

1.

介绍相关概念

(1)恒星从右边“移动”到了左边，它的偏移量是一个角度，叫作恒星的“周年角位移”，或者称为恒星的“周年视差”. (2)河内天体的距离又称为视差，恒星对日地平均距离的张角叫做恒星的三角视差. (3)太阳与地球的绝对距离被称作“天文单位”,记为1AU.1AU=1.49597870×1011米，近似1.496亿千米

(4)秒差距是视差角度的倒数，它是天体距离的单位.1秒差距=3.26光年

(5)恒星测距法——三角视差法辅助示意图：

2.

实际应用

问题：一颗恒星的周年视差是0.08''，它到地球的距离是多少光年？

(小组讨论后学生展示讲解) 通过评讲学生的答题过程，规范学生的答题格式，整理答题过程，让学生在具体实践中，有意识建立完整、规范的解题过程.

设计意图：

1.学习相关天体单位，并熟悉具体测量中的单位换算规则；

2. 系统学习恒星测距法中的三角视差法，锻炼学生逻辑推理和数学运算能力；

3. 提高学生应用数形结合思想解决问题的能力，同时注意改正解题过程的不规范，提升学生解题智慧点. （五）课堂小结

1.

三角学与天文学的发展轨迹

2.

恒星测距法——三角视差法

3.

探究、思考、应用

4.

拓展阅读