2.1.2 向量的几何表示多媒体教案及点评

必修4第二章：2.3.3平面向量的坐标运算

学习目标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；

2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

3.

体会向量是处理几何问题的工具. 能力目标

1.理解平面向量的坐标概念，平面向量的坐标和点的坐标的关系；

2.掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法. ●学习重点

平面向量的坐标运算. ●学习难点

理解向量坐标化的意义及坐标运算的运用

学习过程

课前准备

复习：（1）向量e1,e2e20是共线的两个向量，则e1,e2之间的关系可表示为 . （2）向量e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，a为这个平面内任一向量，则向量a可用e1,e2表示为 ，则不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . （3）平面向量的坐标表示

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量有且只有一对实数x、y，使得a＝xii、j作为基底，对于一个向量a，＋yj．我们把(x、y)叫做向量a的直角坐标，记作 ．并且|a|＝ ．

新课导学

1. 平面向量的坐标运算法则：

思考1：设i、ij是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1, y1) ，b=(x2, jy2)，则a＝x1＋y1，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，ia－b，λa（λ∈R）如何分别用基底

1 、j表示？

思考2：根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？

思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量AB的坐标如何？

小结：平面向量的坐标运算法则：

（1）两向量和的坐标等于_______________________；

（2）两向量差的坐标等于_______________________；

（3）实数与向量积的坐标等于__________________________；

2．典型例题

例1 已知A、B两点的坐标，求AB，BA的坐标. （1）A3,5,B6,9

（2）A3,4,B6,3

（3）A0,3,B0,5

（4）A3,0,B8,0

小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 减去 的坐标. 例2

已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab，3a4b的坐标.

2

练习. 已知向量a,b的坐标，求ab，ab的坐标. （1）a2,4,b5,2

（2）a4,3,b3,8

（3）a2,3,b2,3

（4）a3,0,b0,4

例3

已知平行四边形ABCD的顶点A2,1，B1,3，C3,4，试求顶点D的坐标.

变式：若AC与BD的交点为O，试求点O的坐标.

举一反三：已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-1，-2），B（3，-1），C（3，1），求顶点D的坐标.（用两种方法求解）

已知a(1,0)、b(1,1),c(1,0),求实数与，使cab.

拓展：（1）.

3

（2）已知点A（2，3），B（－1，5），且AC＝1变式训练1.若OA(2,8)，OB(7,2)，则3AB，求点C的坐标．

1AB=

.

3变式训练2.已知a－2b＝(－3，1)，2a＋b＝(－1，2)，求a＋b．

变式训练3.. 已知向量a＝(1, 2)，b＝(x, 1)，e1＝a＋2b，e2＝2a－b，且e1∥e2，求x．

课堂小结

1.知识梳理

2.规律总结

.

3.（小组竞赛）

1）已知a=(1,2),

b=(2,3)，实数x，y满足等式xa+yb =(3,4)求：x，y的值。

2）思考：若a(x,y)，则a= ※

知识拓展

通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示；反过来，任一有序数对就表示一个向量. 这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对. 向量的坐标表示法将向量的加法，减法，数乘运算都统一起来，使得向量运算代数化，将数与形紧密结合起来，这样许多几何问题的解决，就可以转化为我们熟知的数量运算.

4

当

堂

检

测

※

当堂检测

1. 若向量ax2,3与向量b1,y2相等，则（ ）

A.x1,y3 B.x3,y1 C.x1,y5 D.x5,y1

2. 已知ABx,y，点B的坐标为2,1，则OA的坐标为（ ）

A.x2,y1 B.x2,y1 C.2x

， 1y D.x2,y1

3. 已知a3,1，b1,2，则3a2b等于（ ）

A.7,1 B.7,1 C.7 ， 1 D.7,1 4. 设点A1,2，B2,3，C3,1且AD2AB3BC，则D点的坐标为 .

5. 作用于原点的两力F11,1，F22,3，为使它们平衡，则需加力F3 .

课后作业 书面作业：课本107页3，4，5 家庭练习：课本101页6，7 并完成下节导学案

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

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