3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教案2

3.2 古典概型

3.2.2随机数的产生（整数值）（2课时）

茂名市电白区博贺学校 叶志英

一、教材分析

本节课的内容是随机数的产生，随机模拟方法其核心是设计和运用模拟方法近似计算概率,教学中关键就是让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动。

二、教学目标

1、教学目标：

（1）了解随机数的意义； （2）会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率；

（3）理解用模拟方法估计概率的实质．

三

、重点难点

教学重点：通过让学生模拟实验，感知应用数字解决问题，自觉养成动手、动脑的好习惯。

教学难点：用随机模拟方法估计概率就是设计概率模型，进行模拟实验，然后统计实验的结果近似计算概率[来源:学。§科§网Z§X§X§K]

让学生理解用模拟方法估计概率的实质是把复杂的问题简单化. 四、学情分析

由于教学条件的限制，学生不可能亲自利用计算机进行产生随机数，只能利用计算器进行产生随机数，学生经历了用计算器产生数据、整理数据、分析数据、画出统计图的全过程，从而相信统计结果的真实性、随机性及规律性，但学生可能对数据分析错误，造成统计结果错误.五、教学资源应用

在本课的教学过程中准备使用多媒体教学。因为使用多媒体教学有利于学生感知知识，激发学生学习动力. [来源:学。科。网]

六、教学设计

第一课时

复习引入

提问：基本事件、古典概型分别有什么特点？

基本事件

（1）任何两个基本事件是互斥的。

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型

（1）实验中所有可能出现的基本事件有限个次（有限性）。

（2）每个基本事件出现的可能性相等（相等可能性）。

提问：在古典概型中，事件A发生的概率如何计算？

P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数。 学生自主学习、预习教材P130- P132，找出疑惑之处并完成下列填空题。

1.要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为随机数。

2.计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似。

随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,称它们为伪随机数. 3.产生随机数的常用方法：①用计算机产生。

②用计算器产生。

③抽签法。探究一：随机数的产生

提问:

通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的．对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．那么，我们通过什么方法解决这些矛盾？

请大家思考：1、我们要产生1～20之间的随机整数，可以把20个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，19,20，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．这种产生随机数的方法我们称之为

抽签法，除抽签法外，你还有其它办法吗？（阅读教材P130）

解

用计算器产生．具体操作方法见教材。

思考：2、我们也可以利用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率，请阅读教材P130页相关内容，然后说出用计算机中的Excel软件产生随机数表中的数是0～9之间的随机数的过程？

答

用Excel演示：（P131页）

(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。

(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验。

思考：3、若抛掷一枚均匀的骰子20次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？

解

由计算器或计算机产生20个1～6之间的随机数。

思考：4、一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？

解

将n个基本事件编号为1,2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数．

提问1：

能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有两天下雨的概率？为什么？

解

不能，因为试验结果出现不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率。

提问2:

如果采用随机模拟的方法，如何操作？

解

(1)设计概率模型

利用计算机(计算器)产生0～9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果。

(2)进行模拟试验，例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验。

(3)统计试验结果在这组数中，如恰有两个数在0,1,2,3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率

nnf＝30，即概率大约是30。

第二课

探究二:

随机模拟方法

提问：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果．这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．你认为这种方法的最大优点是什么？

解：不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域。

提问1：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率？

解

除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．（P131页）。

（1）选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。

（2）、选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。

提问2：把先后抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？

解

这一次试验中有4个基本事件：可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面。

反思与感悟

[来源:Z,xx,k.Com]

整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：

(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件。

(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；

(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理。

训练1种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率。

解

利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组可产生30组随机数：

69801

66097

77124

22961

74235

31516

29747

24945

57558

65258

74130

23224

37445

44344

33315

27120

21782

58555

61017

45241 44134

92201

70362

83005

94976

56173

34783

16624

30344

01117 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的9概率约为30＝30%。

七、本节课小结：

1．随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验．通过本节课的学习，我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型，(2)进行模拟试验，(3)统计试验结果．[来源:Zxxk.Com]

2．计算器和计算机产生随机数的方法：用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．

八、课后练习

1．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是

(

A

) B．能得概率的精确值

C．误差小

D．产生的随机数

A．省时、省力

多

2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于

(

B

)

A．产生的随机数的大小

B．产生的随机数的个数

C．随机数对应的结果

D．产生随机数的方法

解析

随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B. 3．一体育代表队有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中甲运动员必须参加，试写出利用随机数抽取的过程．

解

法1：把20名运动员编号1,2,3，…，20(甲除外)．把这20个号码贴在标签上，充分摇匀后，从中依次抽取10个标签，这10个标签上的号码对应的运动员，就是要抽取参加比赛的运动员．

法2：把20名运动员编号(甲除外)，用计算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如1～20号)内的整数随机数．这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员．

4．如果事件A在每次试验中发生的概率都相等，那么可以用随机模拟方法估计n次重复试验事件A恰好发生k次的概率．你能写出随机模拟的步骤吗？

解

(1)按事件A的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数；

(2)利用计算机或计算器产生整数随机数，然后n个整数随机数作为一组分组，每组第1个数表示第1次试验，第2个数表示第2次试验，…，第n个数表示第n次试验．n个随机数作为一组共组成N组数．

(3)统计这N组中恰有k个数字在表示试验发生的数组中的组数m，则n次重复m试验事件A恰好发生k次的概率为N. 九、布置作业

1．教材P133页练习1-4题