2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示PPT及课堂实录内容

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

(高一数学人教A版2003课标版必修4) 广东省阳山县阳山中学 潘小婷

一、教学目标

1.理解平面向量正交分解及坐标的概念；

2.掌握平面向量的坐标表示. 二、教学重点、难点

1.重点：平面向量的坐标表示。

2.难点：平面向量的正交分解的概念的理解及坐标表示的准确性。

三、学习过程（呈现目标---自主学习---合作交流----展示点评---巩固拓展----总结评价）

活动一：知识回顾

平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使ai12j

(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不唯一且不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量。

提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基底，向量分解情况又会如何呢？对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

活动二：新课探究：师生探索·合作交流

1．向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2．向量的坐标表示

在平面直角坐标系中（如图1），分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使axiyj．

平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把x,y叫做向量a的坐标，记作

ax,y,特别地，i1,0，

j0,1，00,0. 活动三：例题分析

课本P96例2 解：由图可知，aAA1AA22i3j

a2,3

图1 b2i3j(2,3) 同理，c2i3j2,3

d2i3j2,3活动四:练习反馈（小组展示）

1.如图，用基底i、j,分别表示向量AB、CD、EF,并求出它们的坐标. yAB2i2j2,2 解：CD3i2j3,2

B43C21Di1-1-2234xEF2i2j2,2

2.已知AB＝(－2,4)，则下面说法正确的是(

D

)

A-3-2F-1j-3-3EA．A点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4) D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4) 3.在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则

OA=(2，3),OB=(6,5) 活动五:当堂检测（小组展示）

→→已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．

解：由题知B、D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．

设B(x1，y1)，D(x2，y2)．

由三角函数的定义，得

x1＝cos 30°＝3131，y1＝sin 30°＝，∴B，. 222213x2＝cos 120°＝－，y2＝sin 120°＝，

22

13∴D－，. 22∴AB＝3131，，AD＝－，2222. [类题通法]求点和向量坐标的常用方法:求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．

四、课堂小结

1、平面向量的正交分解

2、平面向量的坐标表示

五、课后作业

已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝60°，

(1)求向量OA的坐标；

(2)若B(3，－1)，求BA的坐标．

解：(1)设点A(x，y)，则x＝43cos 60°＝23，

y＝43sin 60°＝6，即A(23，6)，OA＝(23，6)．

(2)BA＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7). 六、板书设计

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1、平面向量的正交分解

2、平面向量的坐标表示

axiyjx,yi1i0j1,0j0i1j0,100i0j0,0七、教学反思

本人课后反思认为教学目的明确，重难点突出，思路条理清晰，注重师生之间、学生与学生之间交流探讨，引导学生自主合作探究，培养学生学会共同学习的能力，课堂气氛活跃，学生学习热情高涨，教学效果好，学生对知识点掌握得好，达到预期的目的，但要加强知识点的运用和题型的训练。