2.1.2 系统抽样优秀说课稿

2.1.2系统抽样

教学目标：

1. 知识与技能： （1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。 2. 过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力 3. 情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。 教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 教学难点：用系统抽样解决实际问题

教学过程：

一、复习提问：

（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？

（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？

（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？

（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？ 练习：假设要从高一年级全体同学（450人）中随机抽出50人参加一项活动，请设计写出人选抽取过程。（1）抽签法（抓阄法）：

（2）随机数表法：

一、对学生450人进行编号；

一、对总体450人进行编号，如000,001，……，二、名字和对应编号分别写在卡片上；

449；

三、放入容器，搅拌均匀；

二、随机数表（课本P103）任选一个数，如第7四、逐一不放回抽取50次。

行第5列的数1；

三、从选定的数1开始向右读，得到一个三位数

175，由于175<450，说明号码175在总体内，将

它取出；依次向右读，若读出的三位数大于450，

则将它去掉，直至样本50个号码取出。

二、实例探究 当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P58探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？

我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于

k=

,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样

的方法确定第一个个体编号,假如为6号;

第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到

6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 三、系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝



N



(k一般为整数). n

（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

四、系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k(k=N/n),对编号进行分段. （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体的编号l（l≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+K，再加上K得到第3个个体编号l+2K，这样继续下去，直到获取整个样本. 〖说明〗

(1)分段间隔的确定: 当N/n是整数时,取k= N/n

当N/n不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样

本容量整除.通常取k=整数

(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

五、例题解析

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

例2、思考:下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

六、练习

1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32 2:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A．99

B、99.5

C．100

D、100.5 3:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是（

）

抽样方法。

4:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体抽中的可能性为

_________ 5：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(

)

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等

D.无法确定

6、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定10个最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

七、课堂小结

抽样方法

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽签法

随机数表法

系统抽样

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

从总体中逐一抽取

总体中的个体数较少

先规则在各部分均分，再按事先确定的抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.

(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 八、作业：

金版学案P38-41