阅读与思考 三角学与天文学教案教学设计

三角函数02 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1．已知角的终边经过点P(3,4)．

(1) 求

sin()cos()的值； tan() (2）求sin(

2)(cos(3)2cos())的值．

2【答案】由角的终边过点P(3,4)知：sin4(3)2424，

5cos443，

，tan335(3)2423(1）sin()cos()sincos

tan()tan4343)/()，

55320 =((2）sin(3)2cos())=cos(sin2cos)…11分

2243326=()2()。

55525)(cos(

2．已知函数f(x)23sin(Ⅰ）求函数f(x)的值域；

[来源:学科网ZXXK]xxxcos2sin2. 333

2(Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)1，且bac，求sinA的值

[来源:学科网]

【答案】（1）f(x)∵xR， 3sin2x2x2xcos12sin()1

33362x)1

362x)11

∴32sin(36∴1sin(∴函数f(x)的值域为[3,1] (2）f(C)2sin(∴sin(2C)11，

362C)1，而C(0,)，

∴C. 3622222在RtABC中，bac，cab，

∴caac，

得()22ac2a10 c解得a15 c2a51. c2∵0sinA1， ∴sinA

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=120，

根据余弦定理得，AC=AB+BC－2AB·Bccos∠ABC 2220[来源:Zxxk.Com]

即(28t)=(20t)+(20t)－2×9×20tcos120，

整理得，128 t－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得t2222039或t(舍). 所以AC=21，BC=15，

432BCsin120AC0015在△ABC中，sinBAC032530.6186，

2114所以∠BAC=38，所以甲船应沿南偏西7方向行驶. 答：甲船应沿南偏西7方向，用0.75h能尽快追上乙船.

4．已知向量a(sinx,1),b(3cosx,),函数(Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期T;

(Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角,a2012f(x)(ab)a2．

3,c4,且f(A)1,求A,b和ABC的面积S．

[来源:Z.xx.k.Com]

2【答案】(Ⅰ）

f(x)(ab)a2aab2

1sin2x13sinxcosx2

21cos2x3131sin2xsin2xcos2xsin(2x)

6222222

2[来源:学&科&网]因为2,所以T

5．化简：3sin（）cos（-)cos()23cos（--）tan（）

(sin3)cos(cos)sin33cos

【答案】原式=233costantan

6．已知函数f(x)2sinxcosx23cos2x3,xR

(I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

(Ⅱ）在锐角△ABC中，若

【答案】(1)f(x)2sin(2xf(A)1,ABAC2，求△AB C的面积．

3) T2 2 (2)s

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