4.5一次函数与一次方程全国优秀课堂实录

一次函数的应用（三）

教学目标: 知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

重点: 1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解

难点:

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学过程：

一、复习回忆、引入新课

1、

同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解? 2、

一次函数的图像是什么? 3、

如图,求一次函数的图像的解析式

二、合作交流、解读探究

问题：(1)解方程2x+20=0； 2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标。

例1:直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________ 方法总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．

1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？ 2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？

3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是______ 三、应用迁移、巩固提高

讨论：合作交流

问题1.

方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.同学们你从本题中感悟到什么？

问题2.

等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它

变成y=kx+b的形式是_____________. 问题3.

画出y=－x+5 的图象

追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？

归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程

例3:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)

归纳;

直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合

练习：

1 .一次函数

y = 2x –

4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，

则方程

2x –

y = 4 必有一解是

四、小结

1.一次函数与一元一次方程的联系

2.一次函数与二元一次方程的练习

五、作业

教材：P140—141页5、7、8