2.2.1平行四边形的边、角性质全国优秀课堂实录

平行四边形的边、角性质

课

题 平行四边形的边、角性质

教

材 湘教

2011课标版

1、知识与技能：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质；能够利用平行四边形的性质解决简单几何问题。

2、过程与方法：通过观察、猜想、归纳、证明，能运用数学语言进行讨论与质疑，教

学发展学生合理的推理意识及化归思想，培养其主动探究的习惯，渗透

“转化”和目

标

“类比”的数学思想。

3、情感态度与价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识，在数学学习活动中获得成功的体验。

重

点

平行四边形定义的掌握及性质的探究与应用

难

点

平行四边形性质的探究与应用

教

学

环

节

教师活动

一、导入新课： 在小学，我们已经初步认识了平行四边形，在生活中，平行四边形随处可见，找一找以下图片里的平行四边形。

教师提问：在小学我们是如何定义平行四边形的呢？

二、归纳新知

从平行这个角度出发，我们将平行四边形定义为：

1、

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、

平行四边形定义的几何语言：

（1）∵在四边形ABCD中，AB//CD，BC //AD，

∴四边形ABCD为平行四边形。（判定）

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，BC //AD。

（性质）

3、平行四边形的表示：

可记做□ABCD或□DCBA

（字母按顺时针或逆时针排列）

学生活动及设计意图

一、导入新课

1、设置“感受身边的平行四边形”环节，通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，使学生体会平行四边形是生活中常见的四边形，继而引出课题。通过学生阐述对平行四边形的已有认知，为下面学***行四边形的性质打下基础。

2、学生回答:

（1）对边相等的四边形是平行四边形。

（2）对角相等的四边形是平行四边形。

（3）对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、归纳新知

1、从平行的角度定义平行四边形。

2、类比等腰三角形的定义学***行四边形的定义也具有双重性，既是平行四边形的判定定理，也是平行四边形的性质定理。

3、类比三角形的表示方法，平行四边形符号不能单独授课教师

萍乡市田家炳中学（萍乡四中） 汤先钰

导入新课

探索新知

使用，后面必须加上字母，且四个字母具有顺序性。

已知平行四边形中有两组对边，在平行四边4、学生活动：学生结合图形中还有其他的元素吗？

形口述出平行四边形中的其他平行四边形还有对边、邻边、对角、邻角、元素，引入对角线的定义。

对角线这些元素。

归纳出平行四边形中的元对角线：在平行四边形中，相邻的两个顶点素，为后面探究边、角、对角连成的线段叫做它的对角线。

线的性质形成铺垫。

三、

合作探究：

1、

动手操作，大胆猜想：

教师口述：学习一个图形，我们不仅要知道三、合作探究

它是如何定义的，也要知道它会具有怎样的性质。

1、（1）学生活动：通过在以前研究等腰三角形的时候，我们主要研度量、平移、旋转、折叠等方究等腰三角形的边、角等性质，类比研究等腰三法来探究平行四边形的性质。

角形的方法，我们也可以从边、角的角度来研究（2）学生猜想：通过裁剪、折平行四边形的性质，现在请利用你们手中的平行叠纸片等方法，学生猜想平行四边形纸片，选择适当的方法，大胆地猜想平行四边形具有以下性质：

四边形的边与边、角与角之间的数量关系。

①

平行四边形的对边相等。

2、验证猜想：

②

平行四边形的对角相等。

教师口述：数学是严谨的，任何的猜想必须要③平行四边形的邻角互补。

经过严格的证明才能成立，你能验证以上猜想（其中平行四边形的邻角互补吗？命题的证明有哪些步骤呢？

可利用平行四边形的定义直接画图、写出已知、求证、证明

证明）

（1）已知：□ABCD

2、（1）经历操作、猜想、求证:AB=DC,AD=BC 并证明的过程，通过对平行四（2）已知：□ABCD 边形边与角两个方面进行研求证：∠A=∠C,∠B=∠D

究，以及回顾命题证明的步骤，分析：①用三角形全等有助于学生从不同角度思考问题，并为以后研究其他图形形的方法是证线段相等、角相等的常用方法。

成铺垫。

②图形变换是研究图形性质的有效工具，可以通（2）利用平行四边形的定义可直接证明出平行四边形对过构造辅助线将四边形转化为三角形的问题。

角相等的性质，鼓励学生打开 教师提问：在不添加辅助线的情况下，能不能思路，尝试不同种的方法解决同一问题。

证明平行四边形的两组对角是分别相等的呢？

（3）化归思想的提出：在

（3）化归思想：将未知问题转化为已知问题，平行四边形性质证明过程中，将一个未知的四边形问题转化通过解决已知问题来解决未知问题的思想。

成已知的证明三角形全等的问3、性质归纳：

题，通过解决已知问题来解决未知问题，提出化归思想。

边：平行四边形对边平行且相等。

3、从边和角两个方面的性质进角：平行四边形对角相等、邻角互补。

行归纳，并让学生结合图形口述出几何语言，为以后平行四边形性质的熟练运用形成铺垫。

4、平行四边形中的元素：

例1: 定理应用

巩固升华

巩固学生对平行四边形性1、

已知在□ABCD中，

质的掌握，教师分析问题，学①

若∠A=20°，则∠B=_____ 、∠C=_____ 、∠生利用刚学的知识独立完成，D=_____ 鼓励学生大胆发言，并展示自②

若AD=25,CD=30,则AB=_____ 、BC=___ 己的解题结果

2、若平行四边形中最大的两个角之和220°，则平行四边形的四个角的度数分别是：

例2: 1、已知□ABCD的周长为36，其中一边AB=10，则其他三边的长度分别为：

2、在□ABCD中，已知AC＝12，

△

ABC的周长=30，则□ABCD的周长＝

变式:已知□ABCD中，AB、BC、CD三条边长分别为（2x+2）cm，（x+4）cm，14cm，则□ABCD的周长＝

总结：①已知平行四边形一角的度数，可以求出其他三角的度数。

②平行四边形的周长为邻边之和的两倍。

例3：已知，如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：BE=DF。

课堂小结

1、你学到了平行四边形的那些知识？

2、你学到了什么数学思想？

1．总结本节课所学的知识

2.通过本节课的学习,体会转化的数学思想.