1.4 角平分线的性质教案教学设计

益阳市赫山万源学校

助教案

HESHAN OF YIYANG CITY WANYUAN SCHOOL

八年级

数学

新授课

第1章

第7课时

总第11课时

主备人

姚芳

教学目标

课题：1.4角平分线的性质与判定

1．探索并理解角平分线的性质定理及其逆定理。

2．能灵活运用角平分线的性质定理和逆定理解决有关问题。

3．通过探究讨论，提高学习数学的兴趣，培养合作交流意识。

【重点】角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程。

【难点】角平分线的性质定理及其逆定理的简单应用。

教学流程及教学内容

教学行为提示及方法指导

尽量让学生回顾回答；

教学行为提示：通过学生动手画图、测量并猜想角平分线的性质，从而引入新课。

一、目标导学

做一做:角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．

⑴用折纸法画出∠AOB的角

平分线；

⑵在∠AOB的角平分线上任取一点P，量一量点P到角两边的距离，看它们是否相等？

二、新知探究

（一）自学自研请大家自主学习教材P9-11页，完成下面的内容：

探究1角平分线的性质定理

阅读教材P22完成下面的内容：

我们如何证明上面我们猜想的结论？

证明：如图，∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO与△PEO中

∠PDO=∠PEO=90°

∠POD=∠POE OP=OP ∴△PDO≌△PEO（AAS) ∴PD=PE 归纳：角平分线上的点到角的两边距离

相等

。

．．范例：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC A解：AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB、AC ∴DE=DF 在直角△BDE和直角△CDF中

EF ∵DE=DF BD=CD ∴△BDE≌△CDF ∴EB=FC CBD

教学行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成知识点1的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。

特别注意：

1.

点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度。

2.

该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再来证明三角形全等。

使用该性质的前提条件是图中有角平分线和垂直条件。

提示：弄清楚直角三角形的判定，理解HL和角平分线的性质的具体含义。

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探究2角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

如图，点P在∠AOB的内部，作 PD⊥OA,PE⊥OB 若PD=PE ，那么点P在∠AOB的角平分线上吗？

解：过点O、P作射线OC ∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO与Rt△PEO中

OP=OP PD=PE ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL) ∴

∠AOC=∠BOC ∴ OC是∠AOB的角平分线

即P在∠AOB的角平分线上

探究3角平分线的性质定理及其逆定理在实际生活中的应用：

典例：如图，一个工厂在A区，到公路、铁路距离相等，离公路和铁路交叉处500m，在图上标出它的位置。(比例尺1：20000) 解：500÷20000=0.025（m)=2.5(cm) 作出A区所在角的角平分线OM，

O 在OM上截取OB=2.5cm 则点B为工厂位置

（作图略）

仿例：如图，三条公路两两交于A，B，C三点，现计划在△ABC内修建一个商品超市O，要求这个超市到三条公路的距离相等，试在图中标出它的位置

解：作出三角形两个内角角平分线，

A 则角平分线的交点为超市位置

C

B

（二）合作共研

1.生生交流“自学自研”的内容

注意：角的平分线可以看作是由角的内部到角的两边距离相等的所有点组成的射线。

教学行为提示：自学中不会的可找同伴交流，同时教师可根据自学和交流情况分配任务。知识点1、2、3先可以安排小组内小展示（交流预展），再安排全班大展示（展示提升）。两组合作完成一种例题（范例、仿例、典例）：其中一组负责板书、讲解、总结方法，另一组负责补充、纠错、释疑。展示重点在于归纳解题方法。教师根据学生的表现酌情给分。

2.请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。

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三、巩固提升

1．如图，点P是∠BAC角平分线上的一点，且P到AC，AB的距离

是PE和PF，则PE=PF的理由是

角平分线上的点到角的两边距离相等

．．

2．如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．

下列结论中不一定成立的是（

D

）

A

A．PAPB

B．PO平分APB

C．OAOB

D．AB垂直平分OP

P 可以同组交流，也可以同

O 桌交流。

B

3．如图，已知OQ平分∠AOB，且PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分别为垂足。

根据角平分线的性质，则有

PM=PN

； 反之如果PM=PN，且

PM⊥OA，PN⊥

OB ，那么OP平分∠AOB；

A

M Q

P

O N B 4.如图，AB是∠CAD的平分线2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，E是

AB上任意一点，下面给出的四个结论：①BC＝BD，②EC＝ED，③∠CAE＝∠ADE，

④点B在∠CED的平分线上，其中，正确的结论有（

C ）. .

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

B

E

P

12

OAD

四、教后反思:

五、课后达标：见《学法》习题