2.2.1平行四边形的边、角性质特级教师教学实录

2.2.1

平行四边形的边、角的性质

课题

2.2.1

平行四边形的边、角的性质

知识技能

数学思考

问题解决

授课人

谭波

1.让学生理解并掌握平行四边形的定义；

2．能根据定义探究平行四边形的边、角两方面的性质.

通过观察平行四边形在生活中的应用实例，培养根据平行四边形的性质去解决简单的实际计算与证明问题的能力.

根据平行四边形的性质解决有关的计算与证明问题.

1.在平行四边形的教学中培养动手操作与独立学习相结合的习惯，培养学生在数学学习活动中获得成功的喜悦，体验到平行四边形性质的应用与生活的密切联系；

2．通过观察、试验、归纳、证明，通过运用数学语言描述平行四边形，发展学生的抽象思维和形象思维.

教

学

目

标

情感态度

教学

平行四边形对角、对边相等的性质及其应用.

重点

教学

运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明.

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

新授课

课时

直尺、三角板、剪刀、纸(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.我们所学过的平面的基本几何图形有：________．

2．如何将一个三角形从一个位置平移到另一个位置，平移后图形的对应线段的位置及数量关系如何？

(学生通过回顾思考或通过作图后回答) 设计意图

回顾

回顾两个基本问题，实则为后面讲述所用到的知识服务.

活动

一：

【课堂引入】

创设

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形．如：汽情境

车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等．(也可以采用素导入

材一情景导入部分的照片等) 新课

【探究1】

平行四边形的定义和表示方法

活动

二：

实践

探究

交流

新知

1 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．

教学中要对这个定义，突出体现两个条件：(1)四边形；(2)两组对边分别平行．一个四边形必须同时具备这两个条件才是平行四边形．

表示方法：

全面探究本课教学实质，以简单明了的形式，突出平行四边形的两个重要性质，从重叠、对比的角度让学生亲身经历探究过程，体验数量与位置关系的实质，使学生深刻地理解，全面地掌握.

通过话题加上引申照片，从图形的认识上去说明，从思想意识形态上让学生了解到平行四边形的基本特性.

图2－2－10 平行四边形用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

【探究2】

平行四边形对边、对角的性质

做一做：在纸上画一个平行四边形，然后用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你所画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？

如图2－2－11：

图2－2－11 连接BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合．这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等．

这个结论用几何语言叙述：

如图2－2－12：

图2－2－12 (1)四边形ABCD是平行四边形得出：AB＝CD，BC＝AD；

(2)四边形ABCD是平行四边形得出：∠A＝∠C，∠B＝∠D.

结论：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

让同学们想一想：如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由．

(能，利用两直线平行同旁内角互补可得) 活动

二：

实践

探究

交流

新知

图2－2－13 问题说明1：如图2－2－13，四边形ABCD是平行四边形，求：

(1)∠ADC，∠BCD的度数；

(2)边AB，BC的长度．

问题说明2：四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的？

(利用学生掌握的知识，利用“对应”的关系进行发散) 活动

三：

开放

【应用举例】

例1

[教材P41例1]

如图2－2－14，四边形ABCD和BCEF均从实例的教学与变式入手，以基础为主突出应用与发散

全面探究本课教学实质，以简单明了的形式，突出平行四边形的两个重要性质，从重叠、对比的角度让学生亲身经历探究过程，体验数量与位置关系的实质，使学生深刻地理解，全面地掌握. 为平行四边形，AD＝2 cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF和∠BGC. 能力，在实现全面教学的同

2

训练

体现

应用

图2－2－14

图2－2－15 __120°__，∠D＝__60°__．

[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴∠C＝2∠D，∠C＋∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°. 变式二

如图2－2－16，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是

时深化教学内容．

变式一

在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B＋∠D，则∠A＝__1__．

图2－2－16 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE的中点．∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°.∵AB∥CD，

∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°.∵EF＝3，∴CE＝2，∴AB＝1. 例2

[教材P41例2]

如图2－2－17，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段．试问：AB与CD是否相等？为什么？

图2－2－17 变式三

一块平行四边形的草地，其中草地的一条边长为5 m，相邻的另一边长为7 m，求这块平行四边形草地的周长．

[答案：24 m]

【拓展提升】

例3

如图2－2－18，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝__2_3__．

全面从边、角

图2－2－18 ∴D是EC的中点．又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4.∵AB∥CD，∴∠ECF＝1∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∴FC＝EC＝2，∴EF＝EC2－FC2＝42－222＝2 3. 例4

如图2－2－19，在▱ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长．

3 的应用角度发散，突出知识学生在接受知识的同时进一步深化知识.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

[解析] ∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，的综合性，让

图2－2－19 解：设DF＝x，CF＝y.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB.根据折叠性质，知∴AE＝EF，AB＝BF.∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC＝AD＝8－x，AB＝CD＝x＋y，∴x＋y＋y＋8－x＝22，解得y＝7.即PCF的长为7. 例5

在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时，如图2－2－20①，求证：DE＋DF＝AC；

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

图2－2－20 解：(1)证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE.∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.

(2)图②中：AC＋DE＝DF.图③中：AC＋DF＝DE.

(3)当如图①的情况时，DF＝AC－DE＝6－4＝2；当如图②的情况时，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10.

实现训练与检测同步，及时反馈学习情况，有利于学生查漏补缺，有利于教师针对性地补充未讲到的内容.

当堂训练：P42练习T1，T2. 作业布置：P49习题2.2A组T1，T3. 活动

【知识网络】

四：

课堂

总结

反思

形成课程的知识层次，突出教学重点，形成知识网.

【教学反思】

①[授课流程反思]

课程导入以视觉为主，结合平面几何中的三角形知识，进

反思教学流程，从导入到实施，让教师全心投入到教学设计、教4

一步突出四边形在实际生活中的重要地位，突出学习的目学例题选取、教学层次的，从不同的角度去激发学生的学习激情，逐渐让学生体的发展中，全面地分析验到平行四边形对边相等，对角相等的性质．

学生．长此下去，就会②[讲授效果反思] 取得教学进步. 本节课的重点在于把握平行四边形的性质，从操作的角度和折叠的实践理论中，让学生深刻体会平行四边形的性质，难点在于要突破平行四边形对角相等的推证，在本课的讲述中未涉及到，在以后的教学中要点及此问题，为学生全面把握本课内容服务．

③[师生互动反思] 教学中做到了情景交融、动静结合、思算综合，突出平行四边形的计算性与证明性，在教学中，就知识而言，例题选取综合性强，能全面说明与综合应用、深化体现本课的教学．

④[习题反思] 好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________

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