1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案2

课题：直角三角形全等的判定

学案

执笔人 审批人 印张数 学案编号

７

班级

小组

组内编号

姓名

科组长签名

、

１、掌握直角三角形全等的判定定理

学习目标

２、全等的判定方法综合运用（ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ、ＳＳＳ、ＨＬ）

重点难点

运用ＨＬ证明两个直角三角形

学习内容及学生活动

课前检测：

如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，求证：ＡＣ∥ＢＤ

Ａ教师活动及学法指导

学生自主完成

ＣＤＢ自主学习：自学教科书 P１９－２０

手工做三角形体会直角三角形的判定定理

从理论上进行推导ＨＬ

展示提升：【任务一】目标：体会直角三角形全等的判定方法ＨＬ定理

请同学们自做一个直角三角形，使得这个三角形的一直角边为５cm，斜边为１３cm，并请展示的同学探讨两个这样的直角三角形的关系。

【任务二】目标：推导ＨＬ定理

如图，在Ｒt△ＡＢＣ与Ｒt△Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＢ＝Ａ１Ｂ１，

ＡＣ＝Ａ１Ｃ１，∠ＡＣＢ＝∠Ａ１Ｃ１Ｂ１＝９００. 求证：Ｒt△ＡＢＣ≌Ｒt△Ａ１Ｂ１Ｃ１

Ａ

Ａ１

Ｂ１

ＢＣ

Ｃ１

直角三角形全等的判定定理：

【任务三】.目标：ＨＬ定理的简单应用

如图，ＢＤ、ＣＥ分别是△ＡＢＣ的高，且ＢＥ＝ＣＤ

求证：Ｒt△ＢＥＣ≌Ｒt△ＣＤＢ

Ａ

Ｅ

Ｂ

【任务四】目标：ＨＬ定理的应用

ＤＣ

如图，已知ＢＤ⊥ＡＤ于点Ｄ，ＡＣ⊥ＢＣ于点Ｃ，且ＡＣ＝

ＢＤ，求证：ＡＤ＝ＢＣ

达标测评：

1. 如图，已知ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｂ，ＢＣ＝ＢＥ，若直接应用ＨＬ判定△ＡＢＣ≌△ＤＢＥ，则需添加的一个条件为

Ａ

ＥＤＣＡＢ

２、如图，∠ＡＣＢ＝９００，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＥ⊥ＣＥ于点Ｅ，

ＢＤ⊥ＣＥ于点Ｄ，若ＡＥ＝５cm，ＢＤ＝２cm，则ＤＥ＝

自主反思：ＨＬ定理与其它三角形全等的判定定理的关系

作业布置：

ＡＤＥＣＤＢＣ学生独立完成

Ｂ

学生独立完成

课题：角平分线的性质

学案

执笔人

彭迪峰 审批人 印张数 学案编号

８

班级

小组

组内编号

姓名

科组长签名

、

学习目标

１、理解角平分线性质和判定定理

２、会运用定理证明结论和计算

重点难点

角平分线与全等知识的综合运用

学习内容及学生活动

课前检测：

如图，点Ｃ为ＡＤ的中点，过点Ｃ的线段ＢＥ⊥ＡＤ，且ＡＢ＝ＤＥ，求证：ＡＢ∥ＥＤ

自主学习：自学教科书 P４－６

展示提升：【任务一】目标：通过证明得性质定理

ＡＥＢＣＤ教师活动及学法指导

学生自主完成

Ｃ 1、如图，已知ＯＣ为∠ＡＯＢ的平分线，且ＰＤ⊥ＯＡ，

ＰＥ⊥ＯＢ，垂足分别为Ｄ、Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ

ＤＡ

Ｐ

Ｏ

ＥＢ

通过以上证明得到角平分线的性质定理：

【任务二】.目标：通过全等的证明得到判定定理

如图，已知，Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，且ＰＤ＝ＰＥ，求证：∠１＝∠２（点Ｐ是∠ＡＯＢ的平分线上一点）

Ａ

Ｄ

Ｐ

ＯＥＢ

通过以上证明得到角平分线判定定理：

【任务三】.目标：运用判定定理解决证明问题

如图，已知，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝９００，∠１＝∠２

１）求证：点Ｂ在∠ＡＤＣ的平分线上

２）求证：ＢＤ平分∠ＡＢＣ

Ａ

１

Ｂ

Ｄ

２

Ｃ

【任务四】目标：性质定理与判定定理综合运用

如图，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＢＡ＝ＢＣ，点Ｐ在ＢＤ上，作

ＰＭ⊥ＡＤ，ＰＮ⊥ＣＤ，垂足分别为Ｍ、Ｎ，求证：

ＰＭ＝ＰＮ

Ａ

Ｍ

ＤＰＢ

Ｎ

达标测评：

Ｃ

０1. 如图，已知，∠ＡＯＢ＝３０，Ｐ是∠ＡＯＢ的平分线上一

点，ＣＰ∥ＯＢ，交ＯＡ于点Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ，垂足为Ｄ，若Ｐ

Ｃ＝４，则ＰＤ＝

☆２、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，点Ｆ在ＡＣ上，ＢＤ＝ＤＦ，求证：１）ＣＦ＝ＥＢ

２）ＡＢ＝ＡＦ+２ＥＢ

０学生独立完成

ＡＡ

ＰＣ

ＯＦＤＢ

ＣＤ

１图

２图

自主反思：

作业布置：

ＥＢ

学生独立完成