4.2 一次函数ppt配套教案板书设计

4.2

一次函数

洗马中心学校

廖海林

学习目标

1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）

2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）

一、情境导入（目标尝试）：

观看数蛤蟆的视频，“一只蛤蟆，一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水，两只蛤蟆，两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水。”

通过观看视频，设疑：

如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为

1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，

5 kg 时的长度，并填入下表：

x/kg y/cm

0

1

2

3

4

5

(2)你能写出y与x之间的关系吗？

情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)

完成下表：

汽车行使路程x/km 油箱剩余油量y/L 0

50

100

150

200

300

(2) 你能写出y与x的关系吗?

上面的两个函数关系式:

(1)y=3+0.5x

(2) y=60－0.12x

大家观察并讨论以上两个函数关系式有什么共同特征？

（学生发言，概括出一次函数的概念）

归纳：若两个变量

x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.

针对训练：

1、下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)y＝－x－4;

(2)y＝5x2－6；

(3)y＝2πx;

(4)yx;2(5)y2;x(6)y＝8x2＋x(1－8x)

（7）y=kx+b（k,b为常数）

方法总结：

1.

判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.

判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；常数项为零

二、教师点拨：

例1：写出下列各题中y与

x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.

注意：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

例2：已知函数

y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；

(2)若它是正比例函数，求m的值．

【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．

三、达标过关：

1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

（

）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.

（

）

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y时x的正比例函数.

3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；

4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；

四、课堂反馈：

本节课你学到了什么？

一次函数的概念

一次函数的一般形式

y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）

一次函数

正比例函数的概念

正比例函数的一般形式

y=kx(k为常数，k不等于0）

函数关系式的确定