二次根式的混合运算教学设计

八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

教学设计

罕南力克镇中学教师

阿斯姆古丽·约麦尔

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八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

16.3 二次根式的混合运算

（第一课时）

一、教学内容：

人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算

二、教材分析：

本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。

三、学情分析

我班学生基础较好，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。

四、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识。

2.知识与技能

（1）能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

（2）能运用二次根式的混合运算解决实际问题。

3.过程与方法

2

八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。

4.情感态度与价值观

体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

5.教学重点与教学难点

根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。

五，教学准备：多媒体课件

六，教学方法：自主探究，合作交流，讲练结合

七，课时安排：一课时

八、教学过程：

（一）复习回顾：

师：同学们我们一起回顾一下前面学习的内容；

师生活动一：

1.要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

同类二次根式

(1)说出

25的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式.

3

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(3)下列各式中哪些是同类二次根式? 2,75,150,127,3,238ab3,6ba2b,32

请同学们完成下列各题: 2.下列计算哪些正确，哪些不正确？

325（1） （不正确）

abab（2） （不正确）

（3） （不正确）

ababaaba(ab)a（4） （正确）

11（5 ） （不正确）

3a2aaa032老师点评：这些内容是已经学习的运算。它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。

（二）新课教授：

师生活动二：

探索新知：

1·计算：

教师点评：

4 (1).(2).(3).(27383363264827)3

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1、注意运算顺序。2、运用运算律。

师生归纳：

整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应。

2，计算：

（1）（523）1512

（2）（310）(25)

（3）（32）(32)

（4）（325）2师生活动三：

练一练：

1，

计算：

1528718284122

321241348,27

429x6x2x1

34x

50.52117538

5

八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

若x＝3，y＝2；则（23+2）·3和（23+32）（23-32）运算规律是否仍成立呢？•仍成立。

老师点评：整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式。

例1．计算: （1）（23+2）×3 （2）（46－32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（2 =6+63+2）×3=23×3+2×3

6 解：（4 =2332－32）÷22 =46÷22－32÷22

例2．计算

（1）（32+3）×(225) （2）（251)273+3

2）（23-32）

（3）(3)(51)(323 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（ =(2)322+3）×(21525)

25

6

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=22=132152

2

3（2）（2=(23)(32+32)22）（23-32）

=1218

=6

3(3)(51)(2（3）＝51)27323

335133332

＝33

（三）、巩固练习：

例1：已知x（1）x2xyy2322，y32，求下列各式的值：

xy22； （2）； （3）x2017y2018

例2：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)。后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数。斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用。斐波那契数列中的第n个数可以用15115225nn表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例3：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数。

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解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可。

15115225nn解：第1个数，当n＝1时，1＝×5＝1；

5＝11515225第2个数，当n＝2时，

115152252nn

21＝1515225

＝＝11515151522225

1×1×5 5＝1 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

四、归纳小结：

1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

五

、布置作业：

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八年级数学下册16-3二次根式的混合运算

1．习题16．3 p 15 4 2.课外作业

12(7531348)（1）计算：

6（2）已知矩形的长为5（3）当x223,宽为2，求它的面积. 的值. 2)2231时，求代数式x2x2(2552)(2552)(5（4）计算：

（5）a、b分别是65的整数部分和小数部分. ①分别写出a、b的值. ②求3ab2的值. 九、板书设计：

16.3 二次根式的混合运算

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．

十．教学反思：

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学9

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生的学习兴趣. 10