1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计与反思｜教案在线预览

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第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1．理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点) 2．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题．(难点) 一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．探究点二：在直角三角形中，

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所属课文：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

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2019-05-27 21:27:00

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学校：荷叶镇中学

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计与反思

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2019-05-27 21:27:00

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关键词：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计与反思

正文

第2课时

含30°锐角的直角三角形的性质及其应用

1．理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点) 2．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题．(难点)

一、情境导入

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．

探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

如图所示，在四边形ACBD中，1AD∥BC，AB⊥AC，且AC＝BC，求∠DAC2的度数．

解析：根据题意得∠CBA＝30°，由平行得∠BAD＝30°，进而可得出结论．

解：∵AB⊥AC，∴∠CAB＝90°.∵AC1＝BC，∴∠CBA＝30°.∵AD∥BC，∴∠2

二、合作探究

探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是________cm，这个三角形的面积是________cm2. 解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，所以BD＝2cm，11S△ABC＝AC·BD＝×4×2＝4(cm2)．故答22案为2，4.

方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．

BAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝120°. 方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角，再利用相关条件求解．

探究点三：含30°锐角的直角三角形性质的应用

如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里．请你确定轮船到达C处和D处的时间．

解析：根据题意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．

解：由题意得∠BCD＝90°－30°＝

60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD1＝AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD－CD2＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，20因此轮船从A处到C处的时间为＝2(h)，1040从A处到D处的时间为＝4(h)．∴轮船到10达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分．

方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．

三、板书设计

1．含30°锐角的直角三角形的性质

(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 2．含30°锐角的直角三角形的性质的应用．

关于本教案的常见问题

Q：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计与反思是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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