数轴表示根号13教案3

17.1勾股定理（第3课时）

教学目标：

知识与技能：

1. 利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2. 利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

过程与方法：

1. 经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决实际问题的能力。

2. 在勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。

3. 在解决实际问题的过程中，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意思。

情感态度与价值观：

1. 在用勾股定理的，在数轴上寻找表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心。

2. 在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯。

教学重点、难点：

重点：在数数数轴上寻找表示

，

，

，这样的表示无理数的点。

难点：利用勾股定理，寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

教学准备：

教学助手课件，学生平板40台，智能手机一部。

教学方法：

本节课基于宁夏教育资源公共服务平台中的资源，借助授课助手里的互动课堂软件，进行师生互动，优化课堂，实现信息化教育教学的目的。整堂课采取三段式教学法,即尝试法加演示法加任务驱动法.设置了问题、例题和测试,学生自己尝试回答问题,分析理解定义,完成例题,教师通过几何画板演示得出结论,结合小组长和老师布置的任务,学生自己完成测试.

教学过程：

一、

复习导入

复习勾股定理的内容，探究勾股定理的综合应用。

教师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，能用勾股定理证明这一结论吗？

学生：思考并独立完成，教师巡视指导，并总结。在教师的指导下学生在练习本上完成证明，用平板拍照提交，小组内互相批改纠错。

先画出图形，在写出已知，求证如下：

已知：如图，在 BC和

中,∠C=∠

，

,

求证:

证明: 在RT∆ABC和RT∆A' B' C'中, ∠C=∠C'=90°,根据勾股定理，得

,

又AB=A' B',AC=A' C'

∆ABC

∆A' B' C'(SSS)

教师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示

所对应的点吗？

设计意图：上节课我们利用勾股定理解决了生活中的不少问题。在初一时，我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于像

，

，

，﹒﹒﹒这样的无理数对应的点却找不到。学习了勾股定理后，我们只要找到长为

，

，

，﹒﹒﹒的线段就可以找到这些无理数在数轴上所对应的点。

师生行为：学生小组交流讨论。

教师可指导学生寻找像

，

，

，﹒﹒﹒这样的包含在直角三角形中的线段。

此活动中教师应重点关注以下几个方面：

1.学生能付找到含

，

，

，﹒﹒﹒这样的线段所在的直角三角形。

2.学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志。

3.学生能否积极主动的参与合作交流。

教师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为

，﹒﹒﹒，所以只需画出长为

，

，

，

，

，﹒﹒﹒的线段即可，我们不妨先来画长为

，

，

，﹒﹒﹒的线段。

学生：长为

的线段是直角边都为一的直角三角形的斜边。

教师：长为

的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

学生：设c=

两直角边长分别为a、b，根据勾股定理得

，

。若a、b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，

，

，则a=2，b=3.所以长为

的线段是直角边长分别为2、3的直角三角形的斜边。

教师：下面就请同学们在数轴上画出表示

的点。（教师用手机随堂拍摄学生在数轴上寻找

的过程，并投屏到白板上。）

学生：独立思考，尝试完成做题过程，在教师的引导下写出详细步骤。

步骤如下：

1.在数轴上找到点A，使OA=3 2.作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即表示

的点。

二、例题讲解：

例：在数轴上作出表示

的点。

解：以

为长的边可以看做两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示

的点，如下图：

设计意图

进一步巩固在数轴上表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用。

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视指导。

此活动中，教师应重点关注以下两个方面：

1.学生能服积极主动的思考问题；

2.能否找到斜边为

、另外两条直角边为整数的直角三角形。

拓展：（学生在独立思考的基础上探讨如何快速作出

，

，

，…的点，教师巡视指导，展示学生作品。）

（1）类似地，利用勾股定理，可以作出长为

，

，

，

…的点，如下图：

（2）

我们也可以用下图中的方式构造线段为

，

，

，

…的点，如下图：

三、巩固练习

练习1

（学生独立完成，以抢答形式呈现）在数轴上画出表示

的点.

设计意图：作一条长度等于无理数的线段的方法不唯一，如，除了上题中构造直角边为1,2的直角三角形，也可以借助直角边为

，

的直角三角形得到

，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.

练习2 （设置为互动试题，学生独立完成，检测对本节知识的掌握程度）

如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的数是（

）

练习3（学生直接在平板上完成）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为

，

，

的线段.

四、课堂小结

在数轴上表示无理数的关键是：

利用勾股定理联想到，即以a，b为直角边长构造直角三角形，则斜边长为（

），以（

）为圆心，以（

）为半径作弧，即可在数轴上表示无理数. 五、作业布置: 1.课本27页2题,29页12题

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板书设计：

第3课时

勾股定理（3）

复习勾股定理的相关内容

问题引入

你能在数轴上表示出无理数对应的点吗？

新课教授

在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调：理解数轴上的点和实数一一对应

教学反思：

教学反思本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面做到了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察，实验，探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学中，很好的激发了学生学习数学的兴趣。培养了学生善于提出问题，敢于提出问题，解决问题的能力。通过学习几何，可以认识丰富多彩的几何图形，建立与空间建立，发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识，认识世界与改造世界的能力。按照人的一般认知规律，认识几何图的过程也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到。一般。从理性的过程。从感性到理性的过程。根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认知方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的，孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，既向往由此及彼，由表及里的思维方式。从几何教学的内容看，学生从小学开始，已经通过直观实验这种主要方式学习了。基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段，应该更深入的在为什么的层面上认识图形，显然单纯的直观现实实验这种学习方式已经不适应与继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方法才能担此重任。因此，从十堰几何向推理几何的过渡成为初中几何教学必要必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标。