构建知识体系ppt配套教案和课堂实录

二次根式

教学目标：

1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。

2.了解最简二次根式的概念。

3.理解二次根式的性质：a

0(a0);(a)2a(a0);a2a4.理解二次根式的加减乘除运算法则，会用它们进行简单四则运算。

-a（a<0）

5.培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

教学重点：二次根式的运算和运算法则；

教学难点：在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯；

二次

根式基本概念二次根式小结

a（a≥0）

a0,a0(a)2a(a0)a2a-a（a<0）

a（a≥0）

二次根式的化简与运算二次根式的乘除

二次根式的加减

二次根式的混合运算

二次根式与实际问题

[设计意图：上课开始，先向学生展示这章节的知识结构图，唤起学生的记忆，并可以使学生结合他们近段学习，对这章节有个系统完整的认识]

知识点一：二次根式的基本概念

1.一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：①带有根号；②被开方数是非负数。

【辨一辨】：判断下列哪些是二次根式 。

① ②35 ③3a ④x21 ⑤3 161⑥ ⑦7 ⑧

36a2b3(a0,b0)

x2【变一变】：二次根式中x3，x的取值范围 。

2.最简二次根式满足的两个条件：

（1）被开方数不含

分母

；

（2）被开方数中不含有

能开得尽方的因数或因式。

【辨一辨】下列二次根式哪些是最简二次根式 。

16a2b3(a0,b0)16①

④x21 ⑥ ⑦7 ⑧ 3

知识点二、二次根式的性质

≥0（a≥0 ）

（二次根式的双重非负性） (a)2= （a ）

a（a≥0）

∣a∣=

【小试牛刀】

（1）实数a，b在数轴上的位置如图，化简(a1)b a

0 -1 1 0

（2）、已知2-a（a<0）

b2(ab)2

abb10，则a+1= 。

[注：到目前我们已经学习了三种非负数：a0 a2≥0 a0(a0)若几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都必为0 。]

[设计意图：采用分点突破的方法进行复习，使学生对二次根式的基本概念和性质理解的更加深刻，然后配以相应的练习达到熟练掌握方法和技能的目的。] 知识点三：二次根式的化简与运算

一般地，二次根式的乘法法则是：

一般地，二次根式的除法法则是：

abab(a0,b0)

aba(a0,b0

b把二次根式的乘法法则和除法法则反过来

abab(a0,b0) ab就得到积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，我们可以利用它们对二次根式进行化简。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成

最简二次根式 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含

二次根式

。

【实战演习】

计算： ⑴937125482（2）

354(

2a(a0,b0)b1

3 在这里运用了类比思想 81)71951（3）

(23)2323

1(46438)22 （4） 2

学生独立完成，教师指名（写完的学生）到黑板上做。其余学生完成后，小组交流答案。

黑板上谁做谁讲，主要讲清自己每一步的方法。教师适时补充。

最后教师总结：其一:（1）中二次根式加减在将被开方数相同的二次根式合并这一步类似于整式加减的合并同类项。（4）中用的方法是多项式除以单项式。这是数学中的类比思想。其二：通过我们的学习可以体会到：二次根式的运算与整式的运算以及有理数的运算，它们的运算方法、运算定律和公式都是一致的，通用的。数式是相通的。

[通过计算，学生能够熟练运用法则和公式，注意运算顺序，选择合理计算方法，培养良好的运算习惯，符号意识及运算能力。]

综合运用 能力提升

已知x51,y251yx,求的值。

2xy学生审题后，先小组讨论，讨论之后请一个小组代表说说思路，然后学生开始计算，最后请学生展示做的答案，教师适时点评，总结。这里运用了整体代入的思想。

x5151,y22xy5151255222xy5151(51)(51)412244yxx2y2x2y22xy2xy(xy)22xyxyxyxyxy当xy1.xy5时2（5）-23原式===311[设计意图：在学生讨论之前，可能有学生会把x,y的值直接带入，也可能有学生会采用整体代入的方法，经过交流讨论之后，学生会发现，采用整体代入的方法，会使计算简便，从而培养了学生自主探究、合作交流、归纳总结的能力。

]

知识点四 二次根式的实际应用

11、小明妈妈的生日就要到了，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够还需买多长的金彩带？（ 21.414，结果保留整数）

48004450420241528026021402197.96(cm)因为1.2m=120cm<197.96cm 所以小明的金彩带不够用，197.96-120=77.96≈78cm 答：还需买约78cm长的金彩带。

[设计意图：通过利用二次根式解决实际问题，使学生再次感受到数学来源于生活，并服务于生活。] 课堂小结

1.回顾章节主要知识及这节课我用到了哪些数学思想. 2.作业：完成目标检测。

板书设计

学生扮演

目标检测

111．在式子，

，x2

，x2x3x3中，x可以取2和3的是（ ）

11A. B. C. x2 D. x3

x2x32.若m3(n1)20 ，则m-n的值为 。

3.下列计算正确的是（ ）

①(2)22；②(2)22；③(23)212；④(23)(23)1。其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.计算(

5．已知a==322，b322，求a

2123)62(31)(31)

bab2的值