4.1.1变量与函数教案2

4.1.1变量与函数

合山实验初级中学

廖小华

一、教学目标

（一）知识与技能

知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围. （二）过程与方法

经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多事物的一种重要数学工具,学习本节能正确理解自变量与因变量. （三）情感、态度与价值观

通过观察与思考，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心. 二、教学重点、难点

重点：变量与常量的区别；函数的概念、能确定简单简单实际问题中函数自变量的取值范围. 难点：函数概念的理解. 三、教学方法

观察、合作、交流、探索. 四、教学过程

（一）情境创设

大千世界处在不停的变化之中,如何来研究这些运动变化并1

寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化,这节课我们就一起来学习变量与函数.(出示ppt并板书课题) (二)合作交流,探求新知

1.九年级某班准备举办一个毕业晚会,通过商量决定购买一种单价为25元/千克的糖果,假设该班学生买了x（千克）,所需金额为y（元）,请填写表格并回答下列问题. 数量x（千克）

金额y(元) 1

2

3

…

…

(1)试用含x的式子表示y,则y= . (2)这个问题中反映了所需金额 随购买数量 的变化而变化. (3)在以上这个过程中，变化的量 ,不变的量是 . 2.变量与常量概念的形成

在一个变化过程中，固定不变的量称为常量，如以上问题中的单价25元.可以取不同数值的量称为变量，如以上问题中的所需金额y和购买数量x，注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况. 3．巩固变量与常量

例1：某日气温变化图，根据这张图，回答下列问题.

2

(1)在哪一段时间内，温度属于上升的，哪一段时间内，温度是下降的？

(2)变量是 ，该图体现的是 随 变化而变化. 思考：以上两个问题中都有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？（四人小组讨论）

3.函数概念

在变量常量认识基础上，教师归纳得出函数的概念.

一般地，在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x取的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的数，记作y =f（x）.x叫作自变量，y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值,记作y= f (a).例如，上面的问题中，y是x的函数，x是自变量；y是因变量. 教师指出：

（1）函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值. （2）实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际. 4.判断哪些是函数

5.例题精讲

例2：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶距离为s千米，行驶的时间为t小时，试填写下表并完成下列问题. 3

时间t/时

1 2

3

4

…

…

距离s/千米

(1)在以上这个过程中，变量 , 常量是 . (2)试用含t的式子表示s,则s= .(指出t的取值范围). (3)该问题中反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化而变化， 是 的函数, 是.自变量， 是因变量. （三）练习巩固

（四）课堂小结

(1)常量、变量、自变量、函数、函数值的概念. (2) ①区分常量与变量.

②区分自变量与函数. ③区分函数与函数值. ④判断两个变量之间是否存在函数关系. （五）作业布置

1.举出3个日常生活中的函数的例子，并指出其中的自变量及自变量的函数. 2.教材112页练习第1题. 4