原（逆）命题、原（逆）定理教案1

18．2 勾股定理的逆定理（一）

知识与技能

教学目标

过程与方法

情感态度与价值观

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题是真命题，它的逆命题不一定为真命题．

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点

难点

探索并证明勾股定理的逆定理，并会应用．

理解勾股定理的逆定理的推导．

教学过程

教学设计 与 师生互动

问题1 回忆勾股定理的内容，这个定理的题设和结论是什么？

勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．

结论：a2+b2=c2

思考 2如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？

一、创设情境，导入课题

据说，古埃及人曾用下面的方法画

直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？

教师引导学生得出

如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足

222关系：3+4=5，围成的三角形是直角三角形.

备 注

归纳结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

① 2.5，6，6.5；

② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．

（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．

教师对

① 2.5，6，6.5示范画图，以解决有的学生不会用尺规作出三角形的问题 三、逻辑推理证明结论

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．

分析：求证△ABC是直角三角形

需求证∠C是直角，可另外构造一个直角三角形使∠

C1=90O,B1C1=a,

C1A1=b，然后利用三角形全等来证明.

222定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形．

作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形. 四、直接运用

巩固知识

例1

判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

a=15，b=17，c=8；

（2）

a=13，b=15，c=14；

（3）

a=3 ，b=4，c=5．

分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

五、阶段小结

适时梳理

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c

222勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形. 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

勾股定理的逆命题是正确的，把它叫勾股定理的逆定理

1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；．

（2）对顶角相等；

归纳

任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题

例1

某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方

向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

222

分析：利用路程=速度*时间可求出PR,PQ

而RQ已知，可用勾股定理的逆定理证明Δ

PRQ是直角三角形，从而问题得到解决。

叫学生班演解题过程，其学生练习本上写解题过程

N

S

R

P

E

Q六、随堂练习，巩固深化

1．课本P84 “练习”1，2，3

222七、课堂总结，发展潜能

1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a+b=c，•那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）

2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

3．•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

课后反思

：这节课以学生为主体，教师为主导，让学生亲历勾股定理的逆定理的得出过程，经历“观察－测量－猜想－论证，

体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并且设计了由简单到复杂的例题，对所学知识进行巩固，并留出时间对例题书写过程进行训练。不足之处是没有留下做练习的时间。