数轴表示根号13教学设计实例

《数轴表示根号13》教学设计

课题：数轴表示13

科目

教师

数学

王庆梅

年级章节

单位

八年级下册第十七章勾股定理17.1第三节

课型

多媒体课

河北省邯郸市峰峰矿区孙庄学校

一、教学目标

知识与技能：

1、

利用勾股定理确定直角三角形中长度为无理数的线段从而找到数轴上表示无理数的点。

2、进一步学习将实际问题转化成为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单问题。

过程与方法：

1、经历在数轴上寻找表示无理数点的过程，发展学生灵活应用勾股定理解决问题的能力。

2、发展学生的动手操作能力和创新精神，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯。

情感态度与价值观：

1、在用勾股定理寻找无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、向学生渗透类比、转化、归纳数学思想。

二、教学重点及难点

教学重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点。

教学难点：灵活运用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

三、教学内容分析

勾股定理的应用很重要，本节课一定要让学生熟练掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，从而可以确定直角三角形中长度为无理数的线段，并在数轴上表示无理数的点，以便为后面解决网格中的无理数的线段，周长及面积问题。

四、学情分析

1.初一时学生学习了在数轴上表示有理数的点。

2.本章在学生已经学习了勾股定理，能通过勾股定理探索直角三角形中长度为无理数的线段，引导学生画出数轴上的无理数的点。

五、教具、学具准备

教师：白板一体机、希沃5课件（带触控笔），学生导学案、三角板、圆规。

学生：三角板、圆规

六、教学过程

活动一：情景导入 教学备注

配套EN5课件

用图片情境引入本节课学习内容

1.情景引入

（见课件3页）

复习引入与本节课教学有关的知识

配套EN5课件

1.复习引入1 （见课件4页）

欣赏上面海螺的图片：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？

活动二：复习引入

1.

我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

找一名学生上一

体机标注，2学2.求下列三角形的各边长. 生集体回答斜边长。

活动三：探索新知

勾股定理与数轴

问题 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构2.探究新知讲授

（见课件5页）

由复习引入2的思路引导在数轴2，造直角三角形

上画2、作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点)。类比画出

同样的方法作

问题2.长为

13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正

整数吗？

配套课件讲授

（见课件6-8页）

师通过课件数形结合应用勾股定理分析直角三角形斜边为根号13的画法，并安排两个学生画出图形，一个在一体机上用尺规画出，另一个用尺规在黑板上画出，最后师归纳出作法并填空，运用擦除蒙层功

思考

根据上面问题你能在数轴上画出表示

13

的吗？

(1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____; (3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴

交于C点，则点C即为表示______的点.

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类比迁移:利用勾股定理可以作出长示的数学海螺.

典例精析

例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，

∴斜边长表示的数为

，即－1到A的距离是

. 2,3,5能出示答案

要点归纳以课件的拖拽功能对答案进行填空，并能马上检查答案是否正确。

的线段,形成如图所类比迁移

配套课件讲授

（见课件9页）

学生当堂画出图形，并通过西沃授课助手展示学生画图

，∴点A所典例精析

（见课件10页）

强调本题易错点

易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表

示的数不是斜边长.

练一练

1.如图，点A表示的实数是

（

D

）

A.3 B.5 C.3 D.5

练一练使学生用所学知识解决简单问题。（见课件11页）

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

C

）

A.2 B.51 C.101 D.5

活动四、当堂检测

1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

B

）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

4、当堂检测

（见课件12页）

检测2题要求一个学生在一体机上画出17并

作画法讲解，看学生掌握如何.

第1题图

2.

在数轴上画出表示17的点？

第2题图

活动五、课堂小结

1、

灵活运用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段

2、会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点。

活动六、课后作业

1、你能在数轴上画出表示

的点？

5、课堂小结（见课件13页）

学生口述所学到的知识，并课件展示

6、课后作业（见课件14-16页）

本节课在课外作业1中我又让学生探索寻找

学生各自做完后同桌之间交换检查答案

的更好画法。开2、证明HL

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直拓学生思维。

角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能（教师当堂让学证明这一结论吗？

已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C' =90°，生讨论并提示）

AB=A'B'，AC=A'C'．

将课本中证明求证：△ABC≌△A'B'C'．

证明：略（见课本26页）

HL的例题放在

了课后作业2，对学生本节课利用勾股定理掌握

作图以及证明第三边相等，从而可以利用SSS得到三角形全等不

规律探讨

是问题。

作业3是由本节课绘制出的数学海螺图延伸出的一道数学规律题，让学生课下做，要让学生始终感到学无止境，让学生对数

学永远充满好奇与探索，获得成就感。

板书设计

第十七章利用数轴作根号13

在数轴上做13

勾股定理格式

一

分析: 在数轴上画出表示

体

机

教学反思

1、学生利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边，掌握了从特殊到一般的转化思想，以及数形结合等重要的思想方法，通过这节课的学习，可以培养学生类比转化与归纳能力。

2、教学中有效的做到了现在白板一体机画图与传统教学尺规作图并用，课上三名学生在一体机与黑板上已经掌握了数轴上表示一般无理数的方法，本节课在课外作业1中我又设计让学生探索寻找的更好画法，在课上已让学生进行讨论并让，让学生作为课后作业做在导学案学生回答作图思路，师已点拨课件中画好的

上。

3、本节课充分锻炼了学生动手操作能力、类比能力和归纳能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者,并通过课后作业进行知识升华，能力提升。