2.1多边形的外角和优秀教案设计

自然之书是用数学这门语言撰写的。---伽利略 邵阳市13中 班级 姓名

第11课时

§2.1.1多边形的外角和

【学习目标】经历探索多边形的外角、外角和的过程，能应用多边形的外角和解决实际问题。

【学习重点】探索多边形的外角和。 【学习难点】多边形外角和公式的探索及应用。

【学习过程】

一、复习回顾 n边形的内角和公式是什么呢？

二、探索新知 探究1 多边形的外角 什么叫作三角形的外角，三角形的外角有几个呢？四边形，五边形等多边形有没有外角，有几个外角呢?可以画出展示一下吗？

请你给多边形外角下个定义。n边形有多少个外角呢？

探究2 多边形的外角和 ⑴根据三角形的外角和定义，想一想：多边形的外角和又该如何下定义呢？

⑵我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少呢？

⑶三角形的外角和是360°，四边形的外角和是 .请完成下列表格并思考：n 边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n 边形的外角和与边数有关系吗

多边形的边数

3 4 5 6 7 …

n

多边形的外角和

结论：

想一想：正多边形的每一个外角多少度呢？

判断： 1.多边形的边数每增加1，其外角和增加180°. 2.多边形的内角和与外角和都与边数无关。 3.多边形的外角和是指其所有外角的和。

知识点一

多边形的外角和的应用

例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

例2. 如图，小明在操场上从A出现，沿直线前进10米后向左转40°,在沿直线前进10米，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。

练习：1. 一个多边形的每一个外角都等于45°这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？

2.

如图，求图中x的值. 【方法一点通】多边形内角和与外角和的“三点注意”：

1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和，而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和。

2.n 边形的内角和是（n-2)·180°,外角和是360°. 3.多边形的边数可以求得其内角和，反之亦然。

探究3.四边形的不稳定性

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三角形具有稳定性，

那么四边形呢？用4 根木条钉成如图

的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？你有何发现呢？

在实际生活中，我们经常利用四边形的 ，例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的 . 你能不能举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.

三、归纳小结 本节课学习了哪些内容？有什么需要注意的吗？你有什么感悟呢？

四、作业布置 必做题 P39 2,3,4 选做题 B组5,6（2）,7 五、培优训练

1.正五边形的外角和等于 。

2.一个n 边形的内角和比它的外角和至少大120°，求n的最小值为 。

3.凸n边形的内角中至多有 个锐角。

24.在各内角都相等，各边都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求多边5形的边数。

5.如图，已知正五边形ABCDE，AF//CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA= 。

6.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，

求这个六边形的周长。

7.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°，

求两外角和∠α+∠β的度数。

8．一个正m边形恰好被正n边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是m＝4，n＝8的情况），若m＝10，则n＝＿＿＿＿．

B1FEB2A1A5A4B4B5ABDA2B3A3C

9．如图，六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝11，FACD＝3，则BC＋DE＝＿＿＿＿．

10．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到五个角：∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于＿＿＿．若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于＿＿＿＿．

第8第9第10

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