2.2.1平行四边形的边、角性质优秀教学设计内容

2.2 平行四边形

性质(一) 一、

教学目标：

1．

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、

重点、难点

1．

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

3．

难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．

三、教学过程

1、课堂引入

（一）.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，

AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

（二）．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想

平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，

∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

2、例习题分析

例1（教材例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

3、随堂练习

1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=

度，∠C=

度，∠D=

度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=

度，∠B=

度，∠C=

度，∠D=

度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．

2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

4、课后练习

1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（

）．

（A）对角相等

（B）对角互补

（C）邻角互补

（D）内角和是360

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（

）．

（A）4个

（B）5个

（C）8个

（D）9个

3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．